广东省深圳市五校联考2024—-2025学年上学期八年级期中数学试卷

这是一份广东省深圳市五校联考2024—-2025学年上学期八年级期中数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若(m+1)2+ n−2=0，则(m+n)2024的值为( )
A. −1B. 0C. 1D. 2 024
2.老师写出第二象限的一点的坐标(−2,☆)，小明不小心，把纵坐标给弄脏看不清了，则☆挡住的纵坐标可能是( )
A. −1B. −2C. 0D. 2
3.下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A. 7B. 1.2C. 18D. 15
4.下列曲线中，能表示y是x的函数的是( )
A. B.
C. D.
5.下列数据中不能作为直角三角形的三边长的是( )
A. 1、 2、 3B. 2、 3、 5C. 5、12、13D. 1、2、3
6.如图，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为( )
A. 5+2
B. 5−2
C. − 5+2
D. − 5−2
7.下列式子中运算正确的是( )
A. 9=±3B. ( 5)2=5C. 2+ 5= 7D. (−6)2=−6
8.已知点A的坐标为(1,2)，直线AB//x轴，且AB=6，则点B的坐标为( )
A. (5,2)或(4,2)B. (6,2)或(−4,2)C. (7,2)或(−5,2)D. (1,7)或(1,−3)
9.下列关于一次函数y=−2x+2的结论，错误的是( )
A. 图象经过点(−1,4)B. 函数值随x的增大而减小
C. 图象与y轴交于点(0,2)D. 图象经过第二、三、四象限
10.如图，一只蚂蚁从长为4cm、宽为3cm、高为12cm的长方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是( )
A. 13cm
B. 241cm
C. 193cm
D. 19cm
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若一个正数的平方根分别为5−a和2a−1，则这个正数是______.
12.点A(2,a)在直线y=−2x+3上，则a=______.
13.若 8与最简二次根式5 a−1是同类二次根式，则a=______.
14.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB于D，且AB=10，BC=8，则CD长为______.
15.如图，Rt△ABC，∠C=90∘，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC=24，AB=25时，则阴影部分的面积为______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
计算： 54÷ 2− 13× 48+ 12.
17.(本小题7分)
明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词，翻译为：如图秋千细索OA悬挂于O点，静止时竖直下垂，A点为踏板位置，踏板离地高度为1米(AC=1米).将它往前推进一些(EB⊥OC于点E，且EB=4米)，踏板升高到点B位置，此时踏板离地2米(BD=CE=2米)，求秋千绳(OA或OB)的长度.
18.(本小题7分)
将下列各数的序号填入相应的括号内：
①−2.5；②313；③0；④π2；⑤−8；⑥10%；⑦−27；⑧−1.12121112…；⑨2；⑩−0.345⋅⋅.
整数集合：{______…}；
负分数集合：{______…}；
正有理数集合：{______…}；
无理数集合：{______…}.
19.(本小题9分)
如图所示，在平面直角坐标系中，已知A(0,1)，B(2,0)，C(4,3).
(1)在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是______；
(2)若点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为______；
(3)已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．
20.(本小题9分)
已知：16的算术平方根是3a−5，b是 5的整数部分.
(1)求a，b的值；
(2)求2a2+3b3−5a的立方根.
21.(本小题9分)
如图，已知等腰△ABC的底边BC=13，D是腰AB上一点，且CD=5，BD=12.
(1)BD与AC垂直吗？请说明理由.
(2)求AD的长.
22.(本小题13分)
如图，直线y=−12x+b与x轴交于点A(4,0)，与y轴交于点B，点C是OA的中点.
(1)求出点B、点C的坐标及b的值；
(2)在y轴上存在点D，使得S△BCD=S△ABC，求点D的坐标；
(3)在x轴上是否存在一点P，使得△ABP是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
23.(本小题14分)
如图，在△ABC中，∠AOB=90∘，OA=OB=4 2，C是AB边上任意一点，连接OC，以OC为直角边向下作等腰直角△COD，其中∠COD=90∘，OC=OD，连接BD.
(1)AC和BD相等吗？请说明理由；
(2)当△COD的周长最小时，求OC的值；
(3)AC2、BC2和OD2具有什么数量关系？并说明理由.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵(m+1)2+ n−2=0，
∴ n−2=0，(m+1)2=0，
解得n=2，m=−1，
故(m+n)2024=(−1+2)2024=1，
故选：C.
根据平方和算术平方根的非负性，由几个非负数的和为0，则这几个非负数均为0，即可求得x，y的值，再代数求值．
本题考查平方和算术平方根的非负性，利用算术平方根的非负性求值的问题，主要是根据被开方数是非负数，开方的结果也是非负数列出不等式求解．非负数之和等于0时，各项都等于0利用此性质列方程解决求值问题．
2.【答案】D
【解析】解：∵第二象限的一点的坐标(−2,☆)，
∴☆>0，
只有选项D符合题意．
故选：D.
四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).根据平面直角坐标系内第二象限点的坐标的特点解答即可．
本题考查点的坐标．熟记各象限内点的坐标的符号是解决的关键．
3.【答案】A
【解析】解：A、 7是最简二次根式，故此选项符合题意；
B、被开方数1.2是小数，故此选项不符合题意；
C、被开方数18含有能开得尽方的因数9，故此选项不符合题意；
D、被开方数15是分数，故此选项不符合题意；
故选：A.
满足以下两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式，由此判断即可．
本题考查了最简二次根式，熟知最简二次根式的定义是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：对于C选项中的图象，在自变量x的取值范围内作一条垂直于x轴的直线，与图象有且只有一个交点，从而能表示y是x的函数；
而A、B、D三个选项中的图象，与图象有两个交点，从而不能表示y是x的函数；
故选：C.
根据函数定义，在自变量x的取值范围内，有且只有一个y值，从图象上看就是在自变量x的取值范围内作一条垂直于x轴的直线，看这条直线于图象的交点情况即可判断．理解函数定义，掌握判断图象是否是函数关系的方法是解决问题的关键．
本题考查函数的概念，正确记忆相关知识点是解题关键．
5.【答案】D
【解析】解：A、12+( 2)2=( 3)2，能构成直角三角形，故选项错误；
B、( 2)2+( 3)2=( 5)2，能构成直角三角形，故选项错误；
C、52+122=132，能构成直角三角形，故选项错误；
D、12+22≠32，不能构成直角三角形，故选项正确．
故选：D.
根据勾股定理的逆定理进行计算分析，从而得到答案．
此题考查了勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．
6.【答案】B
【解析】解：如图，在Rt△AOB中，OA=2，OB=1，
∴AB= OA2+OB2= 5=AC，
∴OC=AC−AO= 5−2，
即点C在数轴上所表示的数是 5−2.
故选：B.
根据勾股定理求出AB，进而得到OC的长即可．
本题考查数轴表示数，勾股定理，理解数轴表示数的意义，掌握勾股定理是正确解答的关键．
7.【答案】B
【解析】解： 9=3，故选项A错误，不符合题意；
( 5)2=5，故选项B正确，符合题意；
2和 5不是同类二次根式，不能合并，故选项C错误，不符合题意；
(−6)2=6，故选项D错误，不符合题意；
故选：B.
根据二次根式的性质，合并同类二次根式，逐一进行判断即可．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵AB//x轴，点A的坐标为(1,2)，
∴点B的纵坐标为2，
∵AB=6，
∴点B在点A的左边时，横坐标为1−6=−5，
点B在点A的右边时，横坐标为1+6=7，
∴点B的坐标为(−5,2)或(7,2).
故选：C.
根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，再分点B在点A的左边与右边两种情况求出点B的横坐标，即可得解．
本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于x轴的直线是上的点的纵坐标相等的性质，难点在于要分情况讨论．
9.【答案】D
【解析】解：一次函数k=−2，b=2，
A、当x=−1时，y=4，选项正确，不符合题意；
B、k 241> 193，
∴它所行的最短路线的长是 193cm.
故选：C.
蚂蚁的爬行路线有3种，先将图形展开，再根据两点之间线段最短，再由勾股定理求解即可．
本题考查的是平面展开-最短路径问题，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键．
11.【答案】81
【解析】解：由题可知，
5−a+2a−1=0，
解得a=−4，
则这个正数是(5−a)2=92=81.
故答案为：81.
根据正数的平方根互为相反数，两平方根相加等于0求出a值，再求出一个平方根，平方就可以得到这个正数．
本题主要考查了平方根的性质，注意利用正数的两个平方根互为相反数的性质求解．
12.【答案】−1
【解析】解：∵点A(2,a)在直线y=−2x+3上，
∴a=−2×2+3=−1.
故答案为：−1.
依据题意，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出a的值．
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b”是解题的关键．
13.【答案】3
【解析】解：∵ 8=2 2，
∵ 8与最简二次根式5 a−1是同类二次根式，
∴a−1=2，
∴a=3，
故答案为：3.
根据二次根式的性质把 8化简，再根据同类二次根式的定义列方程，解方程得到答案．
本题主要考查了同类二次根式、最简二次根式，如果两个最简二次根式的被开方数相同，那么这两个二次根式是同类二次根式．
14.【答案】245
【解析】解：在△ABC中，∠ACB=90∘，AB=10，BC=8，
∴AC= AB2−BC2= 102−82=6，
∵CD⊥AB于D，
∴S△ABC=12AC⋅BC=12AB⋅CD，
∴CD=AC⋅BCAB=6×810=245，
故答案为：245.
根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了勾股定理，三角形的面积，掌握等积法是解决问题的关键．
15.【答案】84
【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=24，AB=25，
由勾股定理得：BC= AB2−AC2= 252−242=7，
∴阴影部分的面积：S=12π×(242)2+12π×(72)2+12×24×7−12π×(252)2=84，
故答案为：84.
根据勾股定理求出BC，分别求出三个半圆的面积和△ABC的面积，即可得出答案．
本题考查了勾股定理和三角形的面积、圆的面积，能把不规则图形的面积转化成规则图形的面积是解此题的关键．
16.【答案】解： 54÷ 2− 13× 48+ 12
= 54÷2− 13×48+2 3
= 27− 16+2 3
=3 3−4+2 3
=5 3−4.
【解析】先算乘除，再算加减即可．
本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．
17.【答案】解：设OB=OA=x米，
∵AE=CE−AC=2−1=1(米)，
∴OE=OA−AE=(x−1)米，
在Rt△OBE中，由勾股定理得：OB2=EB2+OE2，
即x2=42+(x−1)2，
解得：x=8.5，
答：秋千绳(OA或OB)的长度为8.5米．
【解析】设OB=OA=x米，则OE=OA−AE=(x−1)米，在Rt△OBE中，由勾股定理列出方程，解方程即可．
本题主要考查了勾股定理的应用，根据勾股定理列出方程是解题的关键．
18.【答案】③⑤⑨ ①⑦⑩ ②⑥⑨ ④⑧
【解析】解：整数集合：{③⑤⑨…}；
负分数集合：{①⑦⑩…}；
正有理数集合：{②⑥⑨…}；
无理数集合：{④⑧…}.
故答案为：③⑤⑨；①⑦⑩；②⑥⑨；④⑧．
根据实数的分类，即可解答．
本题考查了实数，熟练掌握实数的分类是解题的关键．
19.【答案】解：(1)
△ABC的面积是：
3×4−12×1×2−12×2×4−12×2×3=4；
故答案为：4；
(2)(−4,−3)；
(3)∵P为x轴上一点，△ABP的面积为4，
∴BP=8，
∴点P的横坐标为：2+8=10或2−8=−6，
故P点坐标为：(10,0)或(−6,0)
【解析】此题主要考查了三角形面积求法以及关于原点对称点的性质，正确得出对应点位置是解题关键．
(1)画出△ABC，，直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；
(2)利用关于原点对称点的性质得出答案；
(3)利用三角形面积求法得出符合题意的答案．
解：(1)所画图形见答案，△ABC的面积是：
3×4−12×1×2−12×2×4−12×2×3=4；
故答案为：4；
(2)∵C(4,3)，
∴点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为：(−4,−3)；
故答案为：(−4,−3)；
(3)见答案．
20.【答案】解：(1)∵16的算术平方根是3a−5，
∴3a−5=4，
3a=9，
a=3，
∵2< 5