广东省深圳市福田区深圳中学梅香学校2024-2025学年数学八年级下学期期中真题卷（原卷+答案）

这是一份广东省深圳市福田区深圳中学梅香学校2024-2025学年数学八年级下学期期中真题卷（原卷+答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
说明：全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分．答题前，请将姓名、学校和准考证号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定位置，并粘贴好条形码．考试结束后，请将答题卡交回．
第一部分 选择题
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的．）
1. 2023年，中国新能源汽车市场快速增长，成为中国汽车行业的一抹亮色，新能源汽车品牌也如雨后春笋，不断涌现．下列是新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A B. C. D.
【答案】A
2. 已知下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
3. 在机器人编程课上，小明的任务是编写程序控制机器人将一块三角形部件从初始位置的移动到目标位置的．机器人每次移动指令包括水平平移和竖直平移两个步骤．根据移动前后的部件位置（如图），小明需要选择正确的平移指令是（ ）
A. 把向左平移4个单位，再向下平移2个单位
B. 把向右平移4个单位，再向下平移2个单位
C. 把向右平移4个单位，再向上平移2个单位
D. 把向左平移4个单位，再向上平移2个单位
【答案】C
4. 下列各式从左到右变形中，是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
5. 一个不等式组的解在数轴上表示如图，则这个不等式组的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
6. 如图①，一个容量为500mL的杯子中装有200mL的水，将四颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果水没有满，如图②，设每颗玻璃球的体积为，根据题意可列不等式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
7. 甲、乙、丙、丁四位同学解决以下问题，请你选出正确的作图是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】C
8. 如图，在等腰中，，于点D，E、F两动点分别在线段、线段上运动，若，则当取得最小值时，的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
第二部分 非选择题
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9. 分解因式：_____________．
【答案】
10. 如图，A，B的坐标为(1，0)，(0，2)，若将线段AB平移至A1B1，则a﹣b的值为____．
【答案】0
11. 某湿地修复项目中，研究人员需监测两种关键水质指标－－溶解氧浓度（单位：）和污染物浓度（单位：）随时间（天）的变化．溶解氧浓度由直线描述，污染物浓度由直线描述．已知在第天时，溶解氧浓度与污染物浓度相等（均为），对应交点．当溶解氧浓度不低于污染物浓度时，水质有较强的修复能力，此时范围是_____________．
【答案】
12. 如图，“三等分角器”是由两根有槽的棒PA，PB组成，两根棒在P点相连，并可绕点P转动，C点固定，O，A可在槽内滑动，，若，则的度数为______°．
【答案】20
13. 如图，是等边内一点，，，，则的边长为_____________．
（提示：将绕点顺时针旋转得到，连接）
【答案】
三、解答题（共7题，共61分，解答应写出文字说明或演算步骤．第14题6分，第15题10分，第16题9分，第17题8分，第18题9分，第19题9分，第20题10分．）
14. 解不等式：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
15. （1）求不等式组的解集，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
（2）分解因式：①；②．
【答案】（1）；（2）①；②
16. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．

（1）若点的坐标为，画出经过平移后得到的，并直接写出点的坐标；
（2）若和关于原点O成中心对称，画出，并直接写出点的坐标；
（3）若绕着坐标原点O按逆时针方向旋转得到，画出，并直接写出点的坐标．
【答案】（1）
（2）
（3）

17. 如图，是的角平分线，，，垂足分别是，，连接，与交于点．
（1）求证：是的垂直平分线；
（2）若，，，求的面积．
【答案】（1）证明：∵是的角平分线，
∴，
∵，，
∴，
又，
∴，
∴，，
∴A、D都在的垂直平分线上，
∴是的垂直平分线；
（2）
18. 某生态社区为创建"零碳公共空间"，计划采购两种清洁能源设备：小型风力发电机和光伏储能箱．已知首批采购2台小型风力发电机和3台光伏储能箱耗资69万元，第二批采购3台小型风力发电机和1台光伏储能箱耗资58万元．
（1）求一台小型风力发电机和一台光伏储能箱的售价分别是多少万元？
（2）此生态社区计划购买小型风力发电机和光伏储能箱两种设备共20台．为保障基础供电和控制噪音，要求小型风力发电机的数量不少于光伏储能箱的数量2倍，且小型风力发电机数量不超过16台，请你求出所有购买方案，并指出最省钱的方案．
【答案】（1）一台小型风力发电机的售价为万元，一台光伏储能箱的售价为万元
（2）最省钱的方案为：购买小型风力发电机台，购买光伏储能箱台
19. 某学习小组对“分解因式”这一知识进行“再学习”，小亮将自己的学习成果进行了分享，他发现：在一个关于的多项式中，如果取某个值使得这个多项式等于0，那么是这个多项式的一个因式．利用这点可以对某些二次多项式进行分解因式．例如，在关于的二次多项式中，当时，多项式等于0，于是它有一个因式是，设，展开，得，所以，，解得．
（1）小颖根据小亮的分享，尝试解决以下问题：已知当时，二次多项式等于0，于是这个多项式有一个因式是 ，进一步求出另一个因式是 ．
（2）小红问小亮，如果告诉你当时，二次多项式等于0，那么可以对它分解因式吗？如果可以，请求出，并进一步求出分解因式的结果．如果不可以，请说明理由．
【答案】（1），
（2）
20. 请依次完成以下三个问题：
（1）如图1，在正方形中，若，分别是线段，上的点，，把绕点顺时针旋转得到，易证和 全等，线段，和之间的数量关系为 ．
（2）如图2，在等腰直角中，，，为线段上的点，，，，求线段的长；
（3）如图3，在直角中，，，，为线段上的点，，，，直接写出线段和的长．提示：取中点，连接
【答案】（1），
（2）
（3），
问题：某旅游景区内有一块三角形绿地，如图所示，先要在道路边上建一个休息点，使它到和两边的距离相等，在图中确定休息点的位置