广东省深圳南二外（集团）2024-2025学年数学八年级下学期期中真题卷（原卷+答案）

这是一份广东省深圳南二外（集团）2024-2025学年数学八年级下学期期中真题卷（原卷+答案），共12页。
1. 数学中的对称之美无处不在，下列四幅常见的垃圾分类标志图案不考虑文字说明中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 有害垃圾B. 可回收物
C. 厨余垃圾D. 其他垃圾
【答案】A
2. 若，则下列不等关系一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
3. 下列由左到右的变形中属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
4. 如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出Cbb角的大小，需将转化为与它相等的角，则图中与相等的角是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
5. 将分式中x，y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）
A. 不变B. 是原来的6倍C. 是原来的3倍D. 是原来的2倍
【答案】D
6. 校园湖边一角的形状如图所示，其中，，表示围墙，若在线段右侧的区域中找到一点P修建一个观赏亭，使点P到三面墙的距离都相等，则点P在（ ）

A. 线段、的交点B. 、角平分线的交点
C. 线段、垂直平分线的交点D. 线段、垂直平分线的交点
【答案】B
7. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，垂足为，平分，若，则的长（ ）
A. B. 1C. 2D.
【答案】B
8. 如图，在等边中，点在上，且，，点是上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段．要使点恰好落在上，则的长是（ ）
A. B. C. D. 6
【答案】A
二．填空题（共5小题，每题3分，共15分）
9. 如果分式的值为，那么的值为_____.
【答案】
10. 已知等腰三角形的两条边长分别是8和3，则此等腰三角形的周长是_________．
【答案】
11. 已知，则的值是________．
【答案】
12. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是___________．
【答案】##
13. 如图，中，，点在边上，，点在边上，且，若，，则的长为_____．
【答案】12
三．解答题（共7小题，共61分）
14. （1）因式分解：
（2）因式分解：
（3）解不等式组：，并在数轴上表示该不等式组的解集．
【答案】（1）；（2）；（3），数轴表示见解析
15. 先化简，然后从2，0，三个数中选一个你喜欢且使原式有意义的数代入求值．
【答案】当或时，原分式无意义；当时，原式．
16. 已知，如图，是平分线上的一点，，，垂足分别为，．求证：
（1）；
（2）是的垂直平分线．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
17. 如图，平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．
（1）将以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；
（2）平移，若点的对应点的坐标为，则点的对应点坐标是_____；
（3）若将绕某一点旋转可以得到；则旋转中心的坐标为_____．
（4）在轴上有一点，使得的值最小，则点的坐标为_____．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
（4）
18. 某商店准备购进一批冰箱和空调，每台冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城购进6台冰箱和10台空调刚好花费28000元．
（1）求每台冰箱与空调的进价分别是多少？
（2）已知冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，现商城准备购进这两种家电共100台，要求购进空调数量不超过冰箱数量的3倍，则该商店购进冰箱、空调各多少台才能获得最大利润？最大利润为多少？
【答案】（1）每台空调进价为1600元，每台电冰箱进价为2000元
（2）当购进冰箱25台，空调75台获利最大，最大利润为13750元
19. 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：解一元二次不等式．
解：，
，可化为．
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，
得①，②．
解不等式组①，得，解不等式组②，得，
的解集为或，即一元二次不等式的解集为或．
（1）一元二次不等式的解集为_____；
（2）解一元二次不等式；
（3）类比一元二次不等式的解法，直接写出分式不等式的解集为_____．
【答案】（1）或
（2）
（3）
20. 【阅读材料】
（1）如图1，在等腰直角三角形中，，，点，在边上，且，，连接，，若，求的长；
小明是这样想的：如图2，把绕点顺时针旋转，点与点重合，得到．连接，则可以得到直角三角形，利用勾股定理可以求出的长，又易证，从而求的长；
小亮是这样想的：如图3，把和分别沿和所在直线折叠，得到和，从而得到直角三角形，利用勾股定理可以求出的长；
根据小明或小亮的做法，可以求得________；
【拓展延伸】
（2）如图4，在等边中，点，在边上，且，连接，，若，求边长；
【解决问题】
（3）在某公园的水平空地上，四条道路围成四边形，已知米，，，．道路，上有两个景点，分别记作，（如图5所示），测得米，米．若在，之间修一条直路，请直接写出走路线比走路线少走多少米？

【答案】（1）；（2）；（3）