广东省深圳市北京师范大学南山附属学校2024-2025学年数学八年级下学期期中真题卷（原卷+答案）

这是一份广东省深圳市北京师范大学南山附属学校2024-2025学年数学八年级下学期期中真题卷（原卷+答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题）
1. 志愿服务传递爱心，传播文明，下面的图形是部分志愿者标志图案，其中既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
3. 把分式中，的值都扩大为原来的倍，则分式的值（ ）
A. 扩大为原来的倍B. 扩大为原来的倍C. 缩小为原来的D. 不变
4. 如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、N．作直线，交于点D，交于点E，连接．若，，，则的周长为（ ）
A. 18B. 19C. 22D. 25
5. 如果关于的分式方程有增根，那么的值为（ ）
A. B. C. D.
6. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 有一个角是的三角形是等边三角形
B. 若，则
C. 用反证法证明：“已知，，求证：．”第一步应先假设
D. 在角的内部，到角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上
7. 如图，在等边三角形中，，点D是的中点，过点D作于点F，过点F作于点E，则的长为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
8. 如图，中，，，D、E为BC边上两点，，过A点作，且，连接DF、BF．下列结论：①，②AD平分；③若，，则；④若，，其中正确的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（共5小题）
9. 若分式值为0，则x的值是______．
10. 如图，和的图象交于点P，P的横坐标为1，则关于x的不等式的解集是______．
11. 如果一元一次不等式组的解集为，那么a的取值范围是______．
12. 如图， 已知点A， B的坐标分别为， ，将沿x轴向右平移，使点B平移到点E，得到，若，则点C的坐标为__________．
13. 如图，△ABC中，∠ABC＝60°，点P是△ABC内一点，AB＝4，BC＝6，则PA＋PB＋PC的最小值是______________________．
三、解答题（共10小题）
14. （1）分解因式：
①；
②
（2）解分式方程：
①
②
15. （1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：
（2）先化简，再从，0，1，2中选取一个适合的数代入求值．
16. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上．
（1）将向右平移4个单位长度得到，请画出；
（2）画出关于点的中心对称图形；
（3）若将绕某一点旋转可得到，旋转中心的坐标为______．
17. 如图，在四边形中，平分，，交延长线于点，于点．
（1）求证：；
（2）若，，求四边形的面积．
18. 根据以下素材，探索完成任务．
19. 教科书中这样写道：“形如 的式子称为完全平方式“，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等问题．
例如：分解因式： ．
解：原式
再如：求代数式 的最小值．
解： ，可知当 时，有最小值，最小值是．
根据阅读材料，用配方法解决下列问题：
（1）分解因式： ________．（直接写出结果）
（2）当x何值时，多项式 有最大值？并求出这个最大值．
（3）利用配方法，尝试求出等式 中a，b的值．
20. 几何探究题
(1)发现：在平面内，若BC＝a，AC＝b，其中a＞b．
当点A在线段BC上时(如图1)，线段AB的长取得最小值，最小值为 ；
当点A在线段BC延长线上时(如图2)，线段AB的长取得最大值，最大值为 ．
(2)应用：点A为线段BC外一动点，如图3，分别以AB、AC为边，作等边△ABD和等边△ACE，连接CD、BE．
①证明：CD＝BE；
②若BC＝3，AC＝1，则线段CD长度的最大值为 ．
(3)拓展：如图4，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(5，0)，点P为线AB外一动点，且PA＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°．请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．
为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品
素材1
此商店若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．
素材2
若该商店决定购进这两种纪念品100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7000元，但不超过7500元；
素材3
该商店销售每件A种纪念品可获利润20元，销售每件B种纪念品可获利润30元；
问题解决
任务1
探求商品单价
求出购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
任务2
探究购买方案
求出该商店有几种进货方案；
任务3
确定最优方案
在所有进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？