2025-2026学年江苏省苏州市姑苏区田家炳实验中学九年级（下）段考数学试卷（3月份）（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年江苏省苏州市姑苏区田家炳实验中学九年级（下）段考数学试卷（3月份）（含答案+解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−12的相反数是( )
A. 2B. −2C. 12D. −12
2.如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的( )
A. 中线
B. 中位线
C. 高线
D. 角平分线
3.下列运算正确的是( )
A. 2 3− 3=2B. (a+1)2=a2+1
C. (a2)3=a5D. 2a2⋅a=2a3
4.已知反比例函数y=kx(k≠0)，且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能经过这个函数为( )
A. (2,3)B. (−2,3)C. (3,0)D. (−3,0)
5.如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为α，β，则正确的是( )
A. α−β=0B. α−β0D. 无法比较α与β的大小
6.如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E.若AB=26，CD=24，则∠OCE的余弦值为( )
A. 713
B. 1213
C. 712
D. 1312
7.某款“不倒翁”(图1)的主视图是图2，PA，PB分别与AMB所在圆相切于点A，B，若该圆半径是9cm，∠P=40∘，则AMB的长是( )
A. 11πcmB. 112πcmC. 7πcmD. 72πcm
8.如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90∘，点A、B分别在反比例函数y=3x(x>0)、y=−4x(x>0)的图象上，则tan∠OBA的值是( )
A. 32
B. 13
C. 34
D. 33
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
9.代数式 x+1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______.
10.已知△ABC是等腰三角形．若∠A=40∘，则△ABC的顶角度数是 .
11.在平面直角坐标系xOy中，若点A(2,y1)，B(5,y2)在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，则y1 y2(填“>”“=”或“0)的图象经过点A(2,4)和点B，点B在点A的下方，AC平分∠OAB，交x轴于点C.
(1)求反比例函数的表达式．
(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线．(要求：不写作法，保留作图痕迹)
(3)线段OA与(2)中所作的垂直平分线相交于点D，连接CD.求证：CD//AB.
19.(本小题7分)
如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D，E是劣弧AD上一点，且BE平分∠FBA，过点E作EF⊥BC于点F，延长FE和BA的延长线交于点G.
(1)证明：GF是⊙O的切线；
(2)若AG=2，GE=6，求⊙O的半径．
20.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c(b,c是常数)经过点A(1,0)，点B(0,3).点P在此抛物线上，其横坐标为m.
(1)求此抛物线的解析式.
(2)当点P在x轴上方时，结合图象，直接写出m的取值范围.
(3)若此抛物线在点P左侧部分(包括点P)的最低点的纵坐标为2−m.求m的值.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：−12的相反数是12.
故选：C.
根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．
本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：由已知可得，
∠1=∠2，
则l为△ABC的角平分线，
故选：D.
根据翻折的性质和图形，可以判断直线l与△ABC的关系．
本题考查翻折变换、角平分线，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
3.【答案】D
【解析】【分析】
利用二次根式的减法法则，完全平方公式，幂的乘方法则，单项式乘单项式的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查二次根式的化简，完全平方公式，幂的乘方，单项式乘单项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
【解答】
解：A、2 3− 3= 3，故A不符合题意；
B、(a+1)2=a2+2a+1，故B不符合题意；
C、(a2)3=a6，故C不符合题意；
D、2a2⋅a=2a3，故D符合题意．
故选：D.
4.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查反比例函数的性质：当k>0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k0)，S△BOD=12×|−4|=2，
∵∠AOB=90∘，∠AOC+∠BOD=90∘，∠AOC+∠OAC=90∘，
∴∠BOD=∠OAC，
∠ACO=∠ODB=90∘，
∴△AOC∽△OBD，
S△AOCS△BOD=12OC×AC12BD×OD=(OAOB)2=322，
∴tan∠OBA=OAOB= 32，
故选：A.
过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，证明△AOC∽△OBD，即可得出tan∠OBA的值．
本题是反比例函数与几何图形结合的典型题目，综合考查了反比例函数k的几何意义、相似三角形的判定与性质以及三角函数的定义．解题的关键在于通过作辅助线构造相似三角形，利用反比例函数k的几何意义得到三角形面积，进而得出相似三角形的相似比．
9.【答案】x≥−1
【解析】解：根据题意得，x+1≥0，
∴x≥−1.
故答案为：x≥−1.
根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
10.【答案】40∘或100∘
【解析】解：当∠A是顶角时，△ABC的顶角是40∘；
当∠A是底角时，则△ABC的顶角为180∘−2×40∘=100∘.
综上，△ABC的顶角度数是40∘或100∘.
故答案为：40∘或100∘.
分∠A是顶角和底角两种情况讨论，即可解答．
本题考查了等腰三角形的性质，此类题目，难点在于要分情况讨论．
11.【答案】>
【解析】解：∵k>0，
∴反比例函数y=kx(k>0)的图象在一、三象限，
∵5>2>0，
∴点A(2,y1)，B(5,y2)在第一象限，y随x的增大而减小，
∴y1>y2，
故答案为：>.
先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特征及函数的增减性解答．
此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，比较简单．
12.【答案】1
【解析】解：过点D作DF⊥AC，垂足为F，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF=1，
∵AC=2，
∴S△ACD=12AC⋅DF
=12×2×1
=1，
故答案为：1.
过点D作DF⊥AC，垂足为F，根据角平分线的性质可得DE=DF=1，然后利用三角形的面积进行计算即可解答．
本题考查了角平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
13.【答案】25
【解析】解：连接OB，如图，
∵射线AB与⊙O相切于点B，
∴OB⊥AB，
∴∠ABO=90∘.
∵∠A=40∘，
∴∠AOB=50∘，
∴∠ACB=12∠AOB=25∘.
故答案为：25.
连接OB，利用切线的性质定理可求∠ABO=90∘，利用直角三角形的两个锐角互余可得∠AOB，利用圆周角定理即可求得结论．
本题主要考查了圆的切线的性质定理，直角三角形的性质，圆周角定理，连接OB是解决此类问题常添加的辅助线．
14.【答案】 5或 13
【解析】【分析】
分两种情况：当点Q在CD上，当点Q在DC的延长线上，利用勾股定理分别进行计算即可解答．
本题考查了勾股定理，旋转的性质，等腰直角三角形，分两种情况进行讨论是解题的关键．
【解答】
解：如图：
∵∠ACB=90∘，AC=BC=2 2，
∴AB= 2AC=4，
∵点D为AB的中点，
∴CD=AD=12AB=2，∠ADC=90∘，
∵∠ADQ=90∘，
∴点C、D、Q在同一条直线上，
由旋转得：
CQ=CP=CQ′=1，
分两种情况：
①当点Q在CD上，
在Rt△ADQ中，DQ=CD−CQ=1，
∴AQ= AD2+DQ2= 22+12= 5，
②当点Q在DC的延长线上，
在Rt△ADQ′中，DQ′=CD+CQ′=3，
∴AQ′= AD2+DQ′2= 22+32= 13，
综上所述：当∠ADQ=90∘时，AQ的长为 5或 13，
故答案为： 5或 13.
15.【答案】4.
【解析】解：(π−1)0+4sin45∘− 8+|−3|
=1+4× 22−2 2+3
=1+2 2−2 2+3
=4.
首先计算零指数幂、特殊角的三角函数值、开平方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，掌握实数的运算法则是关键．
16.【答案】5.
【解析】解：x(x+2)+(x+1)2
=x2+2x+x2+2x+1
=2x2+4x+1，
∵x2+2x−2=0，
∴x2+2x=2，
当x2+2x=2时，原式=2(x2+2x)+1=2×2+1=5.
先对x(x+2)+(x+1)2进行化简，把x2+2x−2=0变形为x2+2x=2，然后利用整体代入求值即可．
本题考查正式的混合运算-化简求值，完全平方公式，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键．
17.【答案】解：(2m−1+1)÷2m+2m2−2m+1
=2+m−1m−1⋅(m−1)22(m+1)
=m+1m−1⋅(m−1)22(m+1)
=m−12.
【解析】先算括号内的式子，然后计算括号外的除法即可．
本题考查分式的混合运算，灵活运用分式的相关运算法则是解题的关键．
18.【答案】(1)解：∵反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A(2,4)，
∴k=2×4=8，
∴反比例函数的解析式为y=8x(x>0)；
(2)解：如图，直线m即为所求．
(3)证明：∵AC平分∠OAB，
∴∠OAC=∠BAC，
∵直线m垂直平分线段AC，
∴DA=DC，
∴∠OAC=∠DCA，
∴∠DCA=∠BAC，
∴CD//AB.
【解析】【分析】
(1)直接把点A的坐标代入求出k即可；
(2)利用尺规作出线段AC的垂直平分线m即可；
(3)证明∠DCA=∠BAC，可得结论．
本题考查作图-基本作图，反比例函数的性质，线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
19.【答案】(1)证明：如图，连接OE，
∵BE平分∠FBA，
∴∠1=∠2，
∵OB=OE，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴OE//BF，
∵BF⊥GF，
∴OE⊥GF，
∵OE是⊙O的半径，
∴GF是⊙O的切线；
(2)解：设OA=OE=r，
在Rt△GOE中，
∵AG=2，GE=6，
∴OG=OA+AG=r+2，
∵OG2=GE2+OE2，
∴(2+r)2=62+r2，
解得：r=8，
故⊙O的半径为8.
【解析】(1)连接OE，由BE平分∠FBA，知∠1=∠2，由∠2=∠3可证OE//BF，根据BF⊥GF得OE⊥GF，得证；
(2)设OA=OE=r，在Rt△GOE中由勾股定理求得r=8.
本题主要考查切线的判定、角平分线的定义、勾股定理及平行线的判定与性质，熟练掌握切线的判定是关键：连接半径，证明半径与直线垂直．
20.【答案】(1)将A(1,0)，B(0,3)代入y=x2+bx+c得：1+b+c=0c=3，
解得b=−4c=3，
∴y=x2−4x+3.
(2)由(1)可令x2−4x+3=0，
解得x1=1，x2=3，
∴抛物线与x轴交点坐标为(1,0)，(3,0)，
∵抛物线开口向上，
∴根据图象可知当m3时，点P在x轴上方．
(3)∵y=x2−4x+3=(x−2)2−1，
∴抛物线顶点坐标为(2,−1)，对称轴为直线x=2，
当m>2时，抛物线顶点为最低点，
∴−1=2−m，
解得m=3，
当m≤2时，点P为最低点，
将x=m代入y=x2−4x+3得y=m2−4m+3，
∴2−m=m2−4m+3，
解得m1=3+ 52(舍)，m2=3− 52，
∴m=3或m=3− 52.
【解析】(1)把点A、B的坐标代入解析式进行求解即可；
(2)根据二次函数的图形及(1)可直接进行求解；
(3)由题意易得抛物线顶点坐标为(2,−1)，对称轴为直线x=2，然后可分当m>2时和当m≤2时，进而分类求解即可．
本题主要考查二次函数的综合，熟练掌握利用待定系数法求解函数解析式及二次函数的图象与性质是解题的关键．