江苏省南通市田家炳初级中学（原第三中学）2024-2025学年九年级下学期3月考数学试卷（含答案解析）

这是一份江苏省南通市田家炳初级中学（原第三中学）2024-2025学年九年级下学期3月考数学试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列实数中的无理数是（ ）
2. 2025年某市财政投入乡村振兴资金为1250亿元，将“1250亿”用科学记数法表示为（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 一个立体图形的三视图如图所示，则这个立体图形是（ ）
5. 如图，直线，将一块直角三角板的直角顶点落在直线b上，且，则的度数为（ ）

6. 某村2022年粮食产量为8000吨，2024年达9800吨，设年增长率为，下列方程正确的是（ ）
7. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
8. 我国汉代数学家赵爽利用一幅“弦图”，证明了勾股定理，后人称该图为“赵爽弦图”．如图，“赵爽弦图”是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．如果该大正方形面积为49，小正方形面积为4，用，表示直角三角形的两直角边（），下列三个推断：①；②；③．其中所有正确的个数是（ ）
9. 如图①，在正方形中，点是的中点，点是对角线上一动点，设的长度为，与的长度和为，图②是关于的函数图象，则图象上最低点的坐标为（ ）
10. 如图，在中，若，，，则的值为（ ）
二、填空题
11. 分解因式：x2-16= ________________．
12. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______．
13. 如图，升国旗时，李明站在离旗杆底部的处以平行于水平面的角度行注目礼．当国旗升至旗杆顶端时，李明视线所成的仰角恰为，若他的双眼离地面的高度为，则旗杆的高度是______．
14. 圆锥的母线长为，底面半径为，那么它的侧面展开图的圆心角是______度.
15. 如图，平行四边形中，在上截取，分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接交于，若，，则的长为______．
16. 已知点，，在二次函数（）的图象上，则方程的解为______．
17. 如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上，顶点、在第一象限，对角线轴，交轴于点．若矩形的面积是18，，则______．
18. 如图所示，在中，，点D、E分别在边上，点F、G在边上．当四边形是菱形，且符合条件的菱形只有一个时，则菱形的边长的取值范围是_____．
三、解答题
19. （1）计算：．
（2）先化简，再求值：其中，．
20. 如图，已知中，，D为的中点，，，垂足分别是点E、F，求证：．
21. 甲，乙两个小区各有户居民，为了解两个小区3月份用户使用燃气量情况，小明和小丽分别从中随机抽取30户进行调查，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．甲小区用气量频数分布表如下：
b．乙小区用气量频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，）
c．乙小区用气量的数据在这一组的是：
d．甲，乙两小区用气量的平均数、中位数、众数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中m和n的值；
(2)在甲小区抽取的用户中，记3月份用气量高于他们的平均用气量的户数为．在乙小区抽取的用户中，记3月份用气量高于他们的平均用气量的户数为．比较，的大小，并说明理由；
(3)估计甲乙两小区中用气量不小于20立方米的总户数．
22. 某博物馆开设了A，B，C三个安检通道．甲、乙两人随机选择一个通道进入博物馆，
(1)甲从A 通道进入博物馆的概率是 ；
(2)求甲、乙从不同通道进入博物馆的概率．
23. 如图，是的直径，点在上，，点在线段的延长线上，且．

(1)求证：EF与相切；
(2)若，求的长．
24. 为了保护古运河沿线水环境，梁溪区综合治理指挥部决定购买、两种型号的污水处理设备共台，已知用万元购买型设备的数量恰好与万元购买型设备的数量相同，每台设备价格及月污水处理量情况如下表：
(1)求的值．
(2)已知每月需要处理污水总量不少于吨，问指挥部如何购买这两种设备花费最少？并求出最少花费金额．
25. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，点．
(1)求此二次函数的解析式；
(2)点为此函数图象上任意一点，其横坐标为，过点作轴，点的横坐标为．已知点与点不重合，且线段的长度随的增大而减小，求的取值范围；
(3)在（2）的条件下，当时，直接写出线段与二次函数的图象交点个数及对应的的取值范围．
26. 【综合与实践】
【问题背景】在平行四边形中，是边上一点，延长至点使得，连接，延长交于点，
【特例感知】
（1）如图1，若四边形是正方形时，
①求证：；
②当为中点时， 度；
【深入研究】
（2）如图2，若四边形是菱形，，当为中点时，求的长；
【拓展提升】
（3）如图3，若四边形是矩形，，，点在的延长线上且满足，当是直角三角形时，请直接写出的长．
江苏省南通市田家炳初级中学（原第三中学）2024-2025学年九年级下学期3月考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．3.14
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．圆锥
B．正方体
C．圆柱
D．三棱柱
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0
B．1
C．2
D．3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
分组
频数
3
6
10
3
小区
平均数
中位数
众数
甲
乙
污水处理设备
型
型
价格（万元台）
月处理污水量（吨台）
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
14
适中
7
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的立方根；无理数
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
多项式除以单项式；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；积的乘方运算
4
0.65
由三视图还原几何体；判断简单几何体的三视图
5
0.85
两直线平行同位角相等
6
0.85
增长率问题(一元二次方程的应用)
7
0.85
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
8
0.85
以弦图为背景的计算题；完全平方公式在几何图形中的应用
9
0.4
动点问题的函数图象；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；正方形性质理解
10
0.4
用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
二、填空题
11
0.85
平方差公式分解因式
12
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
13
0.85
已知正切值求边长；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
14
0.85
求圆锥侧面展开图的圆心角
15
0.65
作角平分线(尺规作图)；根据菱形的性质与判定求线段长；根据三线合一证明；用勾股定理解三角形
16
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数图象确定相应方程根的情况
17
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）；根据矩形的性质求面积；已知余弦求边长
18
0.4
根据菱形的性质与判定求线段长；相似三角形的综合问题
三、解答题
19
0.65
分式化简求值；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
20
0.85
角平分线的性质定理；三线合一
21
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；频数分布表；求中位数； 利用中位数求未知数据的值
22
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
23
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合
24
0.65
分配方案问题(一次函数的实际应用)；分式方程的经济问题；用一元一次不等式解决实际问题
25
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式
26
0.4
利用矩形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质证明
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,8,11,19
2
图形的变化
4,9,10,13,17,18,19,23,26
3
图形的性质
5,8,9,10,14,15,17,18,20,23,26
4
方程与不等式
6,7,12,24
5
函数
9,16,17,24,25
6
统计与概率
21,22