2025-2026学年江苏省泰州市靖江市靖城中学九年级（下）第一次月考数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年江苏省泰州市靖江市靖城中学九年级（下）第一次月考数学试卷（含答案+解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.tan30∘=( )
A. 33B. 22C. 12D. 32
2.“小明家买彩票将获得500万元大奖”记作事件M，则事件M是( )
A. 必然事件B. 确定事件C. 不可能事件D. 随机事件
3.如图，在A，B两地间修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向为北偏东70∘.若A，B两地同时开工，要使公路准确接通，则∠α的度数应为( )
A. 100∘
B. 105∘
C. 110∘
D. 115∘
4.如图，含30∘角的三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点C和点D在量角器的半圆上，点D在量角器上的读数是50∘，则∠CAD的度数是( )
A. 30∘
B. 35∘
C. 25∘
D. 50∘
5.下列整数中，与 13最接近的是( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
6.如图，在点F处看建筑物D处的仰角为32∘，向建筑物走近了a米到达点E处，在点E处看点D处的仰角为64∘，则CD的可以表示为( )
A. asin32∘
B. asin64∘
C. atan32∘
D. atan64∘
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.已知一组数据8，10，12，9，11，这组数据的极差是 .
8.《2025年中国卫星导航与位置服务产业发展白皮书》显示，2024年我国卫星导航与位置服务产业总产值达5758亿元，“5758亿”用科学记数法表示为 .
9.一个圆锥的底面半径r=5，高ℎ=12，则这个圆锥的侧面积为______.
10.在实数范围内分解因式：x2−5= .
11.在平面直角坐标系xOy中，把点P(a−1,5)向左平移3个单位得到点Q(2b,5)，则a−2b+3的值为 .
12.方程x2−4x+c=0的两个根分别记作x1，x2，若x1=2+ 3，则x1⋅x2= .
13.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AD是∠BAC的角平分线，BD：DC=3：2，BC=15，则点D到AB的距离是 .
14.二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点在y轴正半轴上，且在对称轴左侧y随x的增大而增大，则该二次函数的表达式可以是 .(写出一个即可)
15.某校对八年级学生进行体能测试，用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四个班学生成绩的合格率y与该班参加测试人数x的情况，如图所示，其中描述甲、丁两个班情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四个班合格人数最多的班级是 班.
16.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是△ABC的高，延长AD交⊙O于点E，过点E的切线交OC的延长线于点F.若BC=7，AD=3 3，∠ACB=60∘，则EF的长为 .
三、解答题：本题共10小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
(1)计算：(2−π)0− 16+4sin45∘+(13)−1；
(2)解不等式：x+2>4x−1.
18.(本小题8分)
某校有3名女生和1名男生参加学校青少年禁毒知识演讲决赛，采用抽签的方式决定出场顺序.
(1)第一个出场为男生的概率是______.
(2)用列表或画树状图求前两个出场都是女生的概率.
19.(本小题8分)
为了解某校七∼九年级学生的视力情况，该校数学兴趣小组收集有关数据，并进行整理分析.
【收集数据】
(1)数学兴趣小组设计了以下三种调查方案：
方案①：随机抽取300名女生进行调查；
方案②：从三个年级分别随机抽取各100名学生进行调查；
方案③：从初一年级随机抽取8个班级共300名学生进行调查.
其中抽取的样本具有代表性的方案是______；
【整理数据】
(2)抽查了部分学生进行视力检测.根据检测结果，制成下面不完整的统计图表.
抽取的学生视力情况频数表
则m=______；
【分析数据】
(3)兴趣小组在分析数据时发现，这次抽样调查的平均数和中位数是一样的.某同学提出在生活中知道平均数，就说明这个数据(平均数)也处于中游水平.你认为他的说法对吗？请说明理由.
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在BC上，DB=EC.
(1)求证：△ABD≌△ACE；
(2)尺规作图：在DE上作一点F，使得FD=FE.(保留作图痕迹，不要求写作法)
21.(本小题10分)
某校师生到离校15km处参加义务植树活动，部分师生骑自行车出发，40min后，其余师生乘汽车出发，汽车速度是自行车速度的3倍，全体师生同时到达，分别求自行车与汽车的平均速度.
22.(本小题10分)
如图，水坝的横截面是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角为30∘，背水坡AD的坡度为i为1：1.2，坝顶DC=2.5m，坝高4.5m.求坝底AB的长.
(结果精确到0.1m，参考数据： 3≈1.73)
23.(本小题10分)
如图，在四边形ABCD中，BD=CD，∠C=∠BAD.以AB为直径的⊙O经过点D，且与边CD交于点E，连接AE，BE.
(1)求证：BC为⊙O的切线；
(2)若AB= 10，sin∠AED= 1010，求BE的长.
24.(本小题10分)
一次函数y1=13x+2的图象记作直线l1，与x轴、y轴分别交于点A，B.
(1)将直线l1绕点(1,0)逆时针旋转90∘后得到的直线记作l2，求直线l2对应的函数表达式；
(2)在平面直角坐标系xOy中，画出直线l1，l2，结合图象填空：不等式y2