2025-2026学年山东青岛市市南区九年级下学期学情自测数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年山东青岛市市南区九年级下学期学情自测数学试卷（学生版）试卷主要包含了选择题，填空题，简答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题2分，共20分）
1.点A在数轴上的位置如图所示，则点A对应的实数是（ ）
A.B.C.D.
2.如图是由9个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为①②③④的小正方体中取走一个，使新几何体的主视图是轴对称图形但不是中心对称图形，则应取走（ ）
A.①B.②C.③D.④
3.科幻巨作《三体》中所描述的三体文明距地球大约光年，它们之间被大量氢气和暗物质纽带连接，看起来似乎是连在一起的“三体星系”．其中数字用科学记数法表示为（）
A.B.
C.D.
4.如图所示是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体B放到小正方体A的正上方，则它的（ ）
A.左视图会发生改变，其他视图不变
B.俯视图会发生改变，其他视图不变
C.主视图会发生改变，其他视图不变
D.三种视图都会发生改变
5.把不等式组中每个不等式的解集在同一个数轴上表示出来，正确的是（ ）
A.B.
C.D.
6.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
7.将分别标有“幸”“福”“合”“江”汉字的四张卡片放在一个不透明盒子中，这些卡片除汉字不同外其余均无差别，随机抽出其中两张，抽出的卡片上的汉字为“合”“江”的概率为（ ）
A.B.C.D.
8.如图，在边长为8的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是 （ ）
A.B.
C.D.
9.命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题为（ ）
A.两个三角形的对应边相等B.两组对应边相等的两个三角形全等
C.对应边相等的两个三角形全等D.对应边相等的两个三角形不全等
10.二元一次方程的正整数解有（ ）
A.组B.组C.组D.组
二、填空题（每空6分，共12分）
11.已知，则______．
12.若关于的方程有一个根为，则该方程的另一个根为___________．
13.如图，在平面直角坐标系中，点的横坐标，点的横坐标为2，的边与轴、轴分别交于点和点，点是线段上一点，连接．已知，则点的纵坐标为________．
14.如图为某公园中心对称的观赏鱼池，阴影部分为观赏喂鱼台，已知米．则阴影部分的面积为________平方米．
15.如图，填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是________，n的值是________

三、简答题（68分）
16.（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
17.随着我省《高中阶段学校考试招生制度改革实施意见》出台，自年秋季人学的初一新生开始，地理、生物学科将纳入中考考试科目．我市某校年秋季入学的学生共有名，为了解该年级学生地理、生物两门学科的学习情况，在学期中随机抽取了名学生进行测试，并将测试成绩百分制进行收集与整理．下面给出了部分信息．
信息一：地理学科成绩的频数分布直方图如下数据分成组：，，，，，：
初一地理成绩频数分布直方图

信息二：地理学科成绩在这一组的是：

信息三：地理、生物两门学科成绩的平均数、中位数和方差如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中的值；
（2）在此次测试中，地理学科高于平均分的人数为，生物学科高于平均分的人数为，请比较与的大小，并说明理由；
（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计地理学科成绩高于分的人数；
（4）请结合上述数据，对这名学生测试的两门学科成绩进行简要评价．
18.如图，中，点D在线段上，点E在线段上，连接、交于点F．
（1）如图1，，，平分．若，．求的度数；
（2）如图2，是等边三角形．延长至点，连接，连接交于点．若，．猜想、、之间的数量关系并证明；
（3）如图3，，，且，，．点、是平面内直线上方的动点且总有，．若，直接写出当线段取得最小值时的面积．
19.在2023年春季环境整治活动中，某社区计划对面积为的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，若甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用5天．
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；
（2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y关于x的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若甲队每天绿化费用是万元，乙队每天绿化费用为万元，且甲乙两队施工的总天数不超过25天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．
20.如图，已知是的外接圆，．点D，E分别是，的中点，连接并延长至点F，使，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）求证：与相切；
（3）若，，求的半径．
21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点P为反比例函数图象上任意一点，若，求点P的坐标．
22.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足如图所示的线段表示的函数关系．
（1）求商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
（2）商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由．
学科
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方差
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生物