2025-2026学年山东青岛市市南区九年级下学期学情自测（3月27日）数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年山东青岛市市南区九年级下学期学情自测（3月27日）数学试卷（学生版）试卷主要包含了选择题，填空题；．等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（8*4=32分）
1.下列判断中不正确的是（ ）
A.四个角相等的四边形是矩形
B.对角线互相垂直平分的四边形是正方形
C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D.两组对边分别平行四边形是平行四边形
2.如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在，的位置．若，则等于（ ）
A.B.C.D.
3.如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC的长为( )
A.8B.10C.12D.14
4.如图，正方形的边长为，以为一边向两旁作等边和等边，则的长是（ ）
A.B.C.D.
5.如图所示，点E在正方形的对角线上，且，直角三角形的两直角边分别交于点M，N，若正方形的边长为a，则重叠部分四边形的面积为（ ）

A.B.C.D.
6.如图，的对角线与相交于点O，，垂足为E．，，，则的长为（ ）
A.B.C.D.
7.如图，在中，，，，点，分别是边，上的动点，连接，，点为的中点，点为的中点，连接，则的最小值为（ ）
A.2B.C.D.
8.如图，在正方形纸片中，对角线、交于点O，折叠正方形纸片．使落在上，A恰好与上的点F重合，展开后，折痕分别交，于点E、G，连接，有下列结论：①；②；③；④四边形是菱形；⑤．其中正确结论的序号是（ ）
A.①②③B.①④⑤C.①③④D.①②③④⑤
二、填空题；（7*4=28分）．
9.如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC，若DE＝1，则BC的长是_____．
10.如图，四边形是菱形，，，于点E，则的长是______．
11.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则的正切值是______．

12.如图，在平行四边形中，于点，于点．若，，且平行四边形的周长为40，则平行四边形的面积为_____．
13.如图①是位于青岛的山东省内最大的海景摩天轮“琴岛之眼”，游客可以在碧海蓝天之间领略大青岛的磅礴气势．图②是它的简化示意图，点O是摩天轮的圆心，小红在E处测得摩天轮顶端A的仰角为，她沿水平方向向左行走122m到达点D，再沿着坡度的斜坡走了20米到达点C，然后再沿水平方向向左行走40m到达摩天轮最低点B处（A，B，C，D，E均在同一平面内），求摩天轮的高度．（结果保留整数）（参考数据：，，）
14.如图，在□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，点 E ， F 分别为 OB ， OD 的中点，延长 AE 至 G ，使 EG ＝AE ，连接 CG ．
（1）求证： △ABE≌△CDF ；
（2）当 AB 与 AC 满足什么数量关系时，四边形 EGCF是矩形？请说明理由.
15.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为_____．

16.如图，已知正方形的边长为5，点，分别在，上，，与相交于点，点为的中点，连接，则的长为________．
17.如图，在正方形中，对角线与交于点，点在的延长线上，连接，点是的中点，连接交于点．若，，则点到的距离为__________．
18.作图题
已知：及其两边上的点、．
求作：四边形，使点在内部，，且．