2025-2026学年山东青岛市南区九年级上学期期末学业水平质量检测数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年山东青岛市南区九年级上学期期末学业水平质量检测数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷
一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）
1.下图是我们生活中常用的“空心卷纸”，其主视图为（ ）

A. B.
C. D.
2.在一次搭建模型的活动中，小明用木棒搭建四边形，以下说法正确的是（ ）
A.若用两根长度相等的木棒作为四边形的对角线，则搭建出的四边形是矩形
B.若用两根互相垂直的木棒作为四边形的对角线，则搭建出的四边形是正方形
C.若用两根长度相等的木棒作为四边形的一组邻边，则搭建出的四边形是菱形
D.若用两根能互相平分的木棒作为四边形的对角线，则搭建出的四边形是平行四边形
3.如图，某人从坡底步行到坡顶，已知坡的垂直高度为200米，坡角为，则他在山坡上步行的距离为（ ）
A.米B.米
C.米D.米
4.已知二次函数的图象和轴有交点，则的取值范围是（）
A.且B.C.且D.
5.如图，为标杆在路灯下的影子，已知标杆高为2.4米，影长为3米，标杆与路灯的水平距离为6米，则路灯的高度为（ ）
米B.7.2米C.8.1米D.9.6米
6.下表是随着的不同取值，代数式的值的情况，根据表格中的数据，可知方程的根是（ ）
A.B.
C.D.
7.点都在反比例函数（为常数）的图象上，且，则和的大小关系是（ ）
A.B.
C.D.
8.类比学习是一种很重要的学习方法，小明在课堂上类比一次函数学习的过程，画二次函数和二次函数的图象时，列出如下表格，已知二次函数的图象平移后可以得到二次函数的图象，则平移方式为（ ）
A.先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
B.先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
C.先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
D.先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
9.如图，正方形的边长为4，为边的中点，交对角线于点，过点作，垂足为为上一点，且，则的值为（）
A.B.C.D.
10.已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②③；④；⑤．其中正确的有（ ）
A.个B.个C.个D.个
第II卷
二、填空题（本题满分18分，共6小题，每小题3分）
11.已知，则的值是___________．
12.在一个不透明的盒子中装有5个红球和若干个蓝球，它们除颜色外都相同，搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，不断重复该实验．统计结果显示，当实验次数较多时，摸到红球的频率逐渐稳定在0.2左右，则据此估计盒中大约有蓝球___________个．
13.小川在春节期间和亲朋好友团圆相聚，他们之间都互相赠送一份礼物，一共赠送了72份，则他们一共有___________人．
14.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数图象经过的顶点．若轴，点的坐标为，的面积为，则的值等于___________．
15.如图，在第二象限内，其中点的坐标是，以点为位似中心，作的位似图形，使它与的相似比为．若点的坐标为，则其对应点的坐标是___________．
16.如图，将等边绕点逆时针旋转得到，点、分别在和上，且，、相交于点，交于点．则下列结论正确的有___________．（填写序号）
①；②平分；③；④若，则．
三、作图题（本题满分4分）
17.请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：直线，直线外一点．
求作：矩形，使边在直线上，且．
四、解答题（本大题满分68分，共有8道题）
18.（1）计算：；
（2）解方程：（用配方法）；
（3）解方程：．
19.青岛有着丰富的旅游资源，小亮决定利用一天时间到青岛旅游，查阅网上攻略后，他制定了如下计划：上午从3个自然景点（A．五四广场；B．小麦岛公园；C．崂山仰口景区）中随机选取一个，下午再从2个人文景点（D．青岛啤酒博物馆；E．青岛海底世界）中随机选取一个去参观．
（1）小亮上午从自然景点中选中“小麦岛公园”参观的概率是___________；
（2）用树状图或表格求小亮这一天恰好选“五四广场”和“青岛海底世界”参观的概率．
20.小明班的数学课外活动小组进行校外研学活动，他们准备测量某建筑物的高度．如图，先将无人机升至距离地面垂直高度为25米的点处，测得建筑物最高点的仰角为，再将无人机上升15米到达点的正上方点处，此时测得建筑物最低点的俯角为，已知点在同一平面内，求建筑物的高度（结果精确到0.1米）．
（参考数据：）
21.如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于两点，其中点的坐标为．
（1）分别求出和的值；
（2）将直线向上平移后，与反比例函数图象交于两点，与轴，轴分别相交于点，若，求直线的函数表达式．
22.某学校实验室配备了一款小钢珠弹射装置，小钢珠弹出后的运动路线可近似看作抛物线的一部分．如图建立平面直角坐标系：以试验台为轴，弹射口在轴上，，小钢珠运动的最高点为，其距离弹射口的水平距离为，竖直高度为．
（1）求小钢珠距离试验台的竖直高度与距离弹射口的水平距离之间的函数关系式；
（2）为了实验安全，在实验台上点的右侧竖直放置一个高度为的挡板（厚度不计），要求小钢珠能弹到挡板上后落回到实验台，求挡板与弹射口的水平距离应在什么范围内？
23.如图，在中，为的中线，为的中点，过点作，交延长线于点，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）连接，当满足不同条件时，四边形可能是矩形或菱形．请从以下两个结论中选择一个，先填写应满足的条件，再进行证明．
结论①：当满足___________时，四边形是矩形；
结论②：当满足___________时，四边形是菱形．
24.为宣传海洋文化，某文创店计划在一段时间内销售贝壳饰品和栈桥明信片两种文创商品，其中每件贝壳饰品的利润（元）与第天（为整数，且）之间满足一次函数关系，部分销售数据如下表所示：
已知：贝壳饰品第天销售量满足：；栈桥明信片每套的利润固定为8元，且第天销售量满足：．
（1）求每件贝壳饰品的利润（元）与第天之间的函数关系式；
（2）若销售期间栈桥明信片每天的销量不低于25套，且每天需支出其他费用500元，求销售期间该文创店每天销售这两款文创产品的总利润至少为多少元？
25.如图，在矩形中，，，点为中点，于点，连接．点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为．过点作于点，交于点．连接，设运动时间为．
解答下列问题：
（1）当时，求的值；
（2）设四边形的面积为，求与的函数关系式；
（3）当平分时，求的值；
（4）若为上一点，连接，，当四边形周长最小时，则___________．（直接写出答案）
．．．
-1
4
5
6
．．．
．．．
8
0
0
8
．．．
．．．
0
1
2
3
．．．
．．．
1
3
1
．．．
．．．
3
5
3
．．．
第天
．．．
2
3
4
5
．．．
贝壳饰品每件的利润（元）
．．．
7
7.5
8
8.5
．．．