2025-2026学年山东青岛市市北区九年级上学期期末质量检测数学试卷（学生版）

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这是一份2025-2026学年山东青岛市市北区九年级上学期期末质量检测数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题）
一、选择题（每题3分，共30分）
1.如图所示，该几何体的主视图是（）
A.B.
C.D.
2.在平面直角坐标系中点，连接，若与轴正半轴夹角为，则的值为（）
A.B.C.D.
3.设，，是反比例函数图象上的三点，则，，的大小关系为（）
A.B.
C.D.
4.某城市市区人口万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地平方米，则与之间的函数表达式为（）
A.B.C.D.
5.在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是（）
A.B.
C.D.
6.如图，在平行四边形中，点是边上一点，且，交对角线于点，若，则的长为（）
A.B.C.1D.
7.已知中，，，，那么下列各式中，正确的是（）
A.B.
C.D.
8.如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则所需的小正方体的最少个数与最多个数分别是（）
A.7、8B.7、9C.8、9D.9、10
9.如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，点A的横坐标为．当时，的取值范围是（）
A.或B.或
C.或D.或
10.如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（）

A.B.C.D.
二、填空题（每空2分，共16分）
11.点A，B分别在函数的两支上（A在第一象限），连接交x轴于点C，点D，E在函数图象上，轴，轴，连接．若，的面积为6，则的值为______．
12.如图，在四边形中，，，，F为上一点，连接，使，若E为的中点，连接，则的长为______．
13.如图，在等腰三角形中，，取的中点E，连接，过点C作的垂线，交的延长线于点D，若，，则的长为______．
14.计算： ______．
15.如图，点A、B在反比例函数的图像上，连接并延长交x轴于点C，若B是的中点，的面积为3，则k的值为______．
16.将4个大小相同的小正方形按如图所示的方式摆放在大正方形中，已知13，则图中阴影部分的面积为________．
17.饮水机接通电源会自动加热，加热时水温每分钟上升，温度到停止加热．然后水温开始下降，此时水温与时间成反比例函数关系，水温降至时，饮水机重复上述程序开始加热，加热时水温与时间的关系如图所示．水温从开始加热至，然后下降至这一过程中，水温不低于的时间为________．

18.已知反比例函数和的图像分别为是上一点，过点A作轴，垂足为B，与交于点D，若的面积为3，则k的值为______．
三、解答题（共74分）
19.已知抛物线与x轴交于点，对称轴是直线，且过点，求抛物线的解析式．
20.如图1，某小组通过实验探究凸透镜成像的规律，他们依次在光具座上垂直放置发光物箭头、凸透镜和光屏，并调整到合适的高度．如图2，主光轴垂直于凸透镜，且经过凸透镜光心，将长度为8厘米的发光物箭头进行移动，使物距为32厘米，光线、传播方向不变，移动光屏，直到光屏上呈现一个清晰的像，此时测得像距OD为厘米．
（1）求像的长度．
（2）已知光线平行于主光轴，经过凸透镜折射后通过焦点，求凸透镜焦距的长（精确到1厘米）．
21.在一次数学实践活动中，王林同学要测量古塔的高度，他从古塔底部点B处前行到达斜坡的底部点C处，然后沿斜坡前行到达最佳测量点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为，已知斜坡的斜面坡度，且点A，B，C，D，E在同一平面内．求古塔的高度．
（结果精确到0.1米，参考数据：，，）
22.已知二次函数（a为实数，）．
（1）求该二次函数的对称轴和顶点坐标（用含a的代数式表示）．
（2）设二次函数在时的最大值为p，最小值为q，，求a的值．
23.如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数的图象交于点和点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）结合图象，直接写出不等式的解集；
（3）判断线段AC，CD，BD之间的数量关系，并给予证明．
24.综合与实践
在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．
（1）操作猜想：
如图1，四边形是矩形，，点E是边上一点，连接，沿折叠，使点D的对应点落在上．填空：，；
（2）探索证明：
如图2，在图1的条件下，延长与的延长线相交于点F，连接．求的度数和的值；
（3）拓展延伸：
如图3，四边形是正方形，E，F，G，H分别为的中点，连接．点M是边上一点，连接，将沿折叠，使点B的对应点落在或上时，直接写出的值．
25.如图1，将矩形纸片折叠，使点B落在对角线上，点A，B的对应点分别记为，折痕与边分别交于点E，F．
（1）如图1，当点与点D重合时，请判断四边形的形状，并说明理由；
（2）如图2，当时，求的值；
（3）如图3，当时，试探究与之间的数量关系．