2025-2026学年山东省济南市市中区九年级上学期期末学情调研数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年山东省济南市市中区九年级上学期期末学情调研数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（选择题共40分）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1.榫卯强调隐形连接，被誉为“中华民族千年非遗瑰宝”．鲁班锁就是起源于我国古建筑中的榫卯结构．图2是六根鲁班锁（图1）中的一个构件，其左视图是（ ）

A.B.
C.D.
2.已知，则的值为（ ）
A.B.2C.D.-2
3.一个反比例函数图象过点，该图象也一定过点（ ）
A.B.
C.D.
4.把抛物线的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（ ）
A.B.
C.D.
5.一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的红色和黄色玻璃球，共计40个，将球搅匀，从中随机摸出一个，记下颜色后放回，搅匀再摸球，通过大量重复摸球试验后，将摸到红球的频率绘制成如下所示的统计图，由此可估计袋子中红色玻璃球的个数为（ ）
A.24B.16C.12D.8
6.如图，在的正方形网格中，点，，都在格点上，则的值是（ ）
A.B.C.D.2
7.阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球．”这句话生动体现了杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物．这一原理在生活中随处可见．如图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头．如图乙所示，动力臂，阻力臂，，则的长度是（ ）
A.B.C.D.
8.如图，是的直径．若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
9.反比例函数和一次函数在同一平面直角坐标系的大致图象可能是（ ）
A.B.
C.D.
10.如图，二次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，其对称轴为直线，以下结论：①；②当时，y的值随x值的增大而减小；③；④抛物线一定经过点；⑤关于x的方程有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（ ）
A.5个B.4个C.3个D.2个
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．直接填写答案．
11.已知为锐角，且，那么的度数为_______．
12.如图，以点O为位似中心，将缩小得到，若，的面积为4，则的面积为___．
13.如图，点A，D分别在函数、的图象上，点B，C在x轴上．若四边形为矩形且矩形的面积为8，则k的值为___．
14.如图，正八边形和正方形的边长均为3，以顶点H为圆心，的长为半径画圆，则阴影部分的面积为______．（结果保留）
15.如图，线段，点为平面上一动点，且，点为线段的中点，将绕点顺时针旋转得到线段，连接，则线段的最大值为___．
三、解答题：本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16.计算：．
17.如图，在中，，是上一点，于点，若，，，求的长．
18.码头工人每天往一艘轮船上装载货物，平均每天的装载量y（吨）与装完货物所需时间x（天）之间是反比例函数关系，其图象如图所示．
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）由于紧急情况，要求装载货物不超过4天，那么平均每天至少要装载货物多少吨？
19.数学社团开展“讲数学家故事”的活动．下面是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片A，B，C，D，卡片除图案外其他均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事．
（1）小安随机抽取了一张卡片，卡片上是数学家刘徽邮票图案的概率是______；
（2）小明随机抽取了两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小明抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率．
20.图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是热水器的侧面示意图．已知屋面AE的倾斜角，真空管与水平线的夹角，真空管的长度为2米，安装热水器的铁架竖直管的长度为0.2米．（参考数据：，，，）
（1）求水平横管到水平线的距离；
（2）求水平横管的长度（结果精确到0.1米）．
21.如图，是的外接圆，为的直径，点为上一点，交的延长线于点，与交于点，连接，若．
（1）求证：是的切线．
（2）若，，求的半径．
22.如图，用一根的铁丝制作一个“日”字型矩形框架，的长不超过的长，铁丝全部用完．设矩形框架的一边长为x（单位：），所围成的矩形框架的面积为S（单位：）．
（1）求出S与x之间的函数解析式，并直接写出x的取值范围；
（2）当x的值是多少时，矩形框架面积S最大？最大面积是多少？
23.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，与轴交于点，已知点的坐标为，点的横坐标为，连接．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）连接，求的面积；
（3）在轴上存在一点，使．求点的坐标．
24.如图，抛物线的图象经过点，交x轴于点A，B（点A在点B左侧），点，连接，直线与y轴交于点D，与上方的抛物线交于点E，与交于点F．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当时，若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）第一象限内抛物线上是否存在一点P，使得中有一个锐角与相等？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．
25.在中，，，点P是平面内不与A，C重合的任意一点，连接，将线段绕点P逆时针旋转得到线段，连接，，．
（1）观察猜想
如图1，当时，的值是______，直线与直线相交所成的较小角的度数是______；
（2）类比探究
如图2，当时，请写出的值及直线与直线相交所成的小角的度数，并就图2的情形说明理由；
（3）解决问题
如图3，当时，点E，F分别是，的中点，点P在线段上，当点C，P，D在同一直线上，且时，求出的长．