初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）第二十一章 四边形21.2 平行四边形说课ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）第二十一章 四边形21.2 平行四边形说课ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了猜想1，猜想2，猜想3，判定01，判定03，判定04，判定02等内容，欢迎下载使用。
复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习
思考：如何寻找平行四边形的判定方法？ 　　
对边相等，对角相等，对角线互相平分．
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
两组对边分别相等的四边形是平行四边形　
两组对角分别相等的四边形是平行四边形　　
对角线互相平分的四边形是平行四边形　　
思考：这些猜想正确吗？
证明：连接BD．∵　AB=CD，AD=BC， BD是公共边，∴　△ABD≌△CDB．∴　∠1=∠2，∠3=∠4．∴　AB∥DC，AD∥BC．∴　四边形ABCD是平行四边形．
　　如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC．　　求证：四边形ABCD是平行四边形．
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
几何语言描述：在四边形ABCD中，∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形.
如图，点D是直线l外一点，在l上取两点A，B，使得AB=10cm，AD=6cm，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．
解：四边形ABCD是平行四边形，理由如下：∵AB=10cm，AD=6cm，由画图可知，CD=10cm，BC=6cm，∴AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形．
如图，在四边形ABCD中，∠ACB=∠CAD=90°，点E在BC上，AE∥DC,EF⊥AB，垂足为F.（1）求证：四边形AECD是平行四边形；
如图，在四边形ABCD中，∠ACB=∠CAD=90°，点E在BC上，AE∥DC,EF⊥AB，垂足为F.（2）若AE平分∠BAC，BE=10,BF:BE=4:5，求AD的长.
如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD和BC的中点．求证：四边形BFDE是平行四边形.
如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求证：四边形PONM是平行四边形．
证明：Rt△MON中，由勾股定理，得(x－5)2＋42＝(x－3)2， 解得x＝8.∴PM＝11－x＝3，ON＝x－5＝3，MN＝x－3＝5.∴PM＝ON，OP＝MN，∴四边形PONM是平行四边形．
如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形．
解：∵△ABD和△FBC都是等边三角形，∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°， ∴∠DBF＝∠ABC.又∵BD＝BA，BF＝BC，∴△ABC≌△DBF(SAS)，∴AC＝DF＝AE.同理可证△ABC≌△EFC，∴AB＝EF＝AD，∴四边形DAEF是平行四边形．
证明：∵　多边形ABCD是四边形，∴　∠A+∠B+∠C+∠D=360°．又∵　∠A=∠C，∠B=∠D，∴　∠A+∠B=180°， ∠B+∠C=180°． ∴　AD∥BC，AB∥DC．∴　四边形ABCD是平行四边形．
　　如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．　　求证：四边形ABCD是平行四边形．
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
平行四边形的判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
几何语言描述：在四边形ABCD中，∵∠A=∠C，∠B=∠D,∴四边形ABCD是平行四边形.
如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝80°，∠2＝45°.(1)求∠D的度数；(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．
(1)解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，∴∠D＝180°－∠2－∠1＝55°；(2)证明：∵AB∥DC，∴∠2＝∠CAB，∴∠DAB＝∠1＋∠2＝125°.∵∠DCB＋∠DAB＋∠D＋∠B＝360°，∴∠DCB＝∠DAB＝125°.又∵∠D＝∠B＝55°，∴四边形ABCD是平行四边形．
如图，五边形ABCDE是正五边形，连接BD、CE，交于点N． 求证：四边形ABNE是平行四边形．
如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．求证：四边形ABCD是平行四边形．
　　 对角线互相平分的四边形是平行四边形．　　
证明：∵　OA=OC，OB=OD， ∠AOD=∠COB， ∴　△AOD≌△COB．∴　∠OAD=∠OCB．∴　AD∥BC．同理　AB∥DC．∴　四边形ABCD是平行四边形．
平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
几何语言描述：在四边形ABCD中，∵AO=CO,DO=BO,∴四边形ABCD是平行四边形.
如图，已知平行四边形ABCD中，点O是AC的中点，过点O作EF,交BC于点E,交AD于点F.求证：四边形ABCD是平行四边形．
　　这张图揭示了定义、性质、判定间的逻辑关系，提供了研究几何图形的一般思路．
在研究平行四边形判定的过程中，我们经历了两个阶段，哪两个阶段呢？
定义法:两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
平行四边形的判定（1）
如图，已知∠CBE=38°，要使四边形ABCD为平行四边形，则四边形ABCD的各内角度数依次为（   ）A．48°，132°，48°，132° B．142°，142°，38°，38°C．38°，38°，142°，142° D．38°，142°，38°，142°
依据所标数据，一定为平行四边形的是（    ） A． B． C． D．
解：A、由数据可知，一组对边平行，另一组对边相等，不能判定为平行四边形， 故选项A不符合题意；B、由数据可知，一组对边平行且相等，能判定为平行四边形，故选项B符合题意；C、由数据可知，只有一组对边平行，不能判定为平行四边形，故选项C错；D、由数据可知，有三条边相等，不能判定为平行四边形，故选项D错；故选：B．
王师傅加工了一批如图所示的平行四边形零件，交付验收时需要检查该零件是否为平行四边形，下列检查方法错误的是（     ）A．AB//CD,AD//BC B．AB//CD,AD=BC C．AB=CD,AD=BC D．AB//CD,AB=CD
解：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可得到四边形ABCD是平行四边形；B、一组对边平行，另一组对边相等，不能得到四边形ABCD是平行四边形；C、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可得到四边形ABCD是平行四边形；D、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得到四边形ABCD是平行四边形．
小玲的爸爸在制作平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条法：如图所示，将两根木条AB,CD的中点重叠并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形．这种方法的依据是_____________．
如图，已知E，F，G，H分别是▱ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH．求证：四边形EFGH是平行四边形．
证明：在平行四边形ABCD中，∠A=∠C，AD=BC,又∵BF=DH，∴AH=CF.又∵AE=CG，∴△AEH≌△CGF（SAS），∴EH=GF.同理得△BEF≌△DGH（SAS）∴GH=EF，∴四边形EFGH是平行四边形．
如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分别是OC、OD的中点求证：(1)△AOC≌△BOD；(2)四边形AFBE是平行四边形．
证明：(1)∵AC∥BD，∴∠C＝∠D.又∵∠COA=∠DOB，AO＝BO ，∴△AOC≌△BOD(AAS)；(2)∵△AOC≌△BOD，∴CO＝DO.∵E、F分别是OC、OD的中点，∴EO＝FO.又∵AO＝BO，∴四边形AFBE是平行四边形．