初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）实践与探究课堂教学课件ppt

这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）实践与探究课堂教学课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了a+b，abc，πr2，πr2h，教材例题，xcm，等量关系，∵221＞216，6cm，12cm等内容，欢迎下载使用。
1.借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，建立方程，解决实际问题.2.通过具体问题的解决，体会利用方程解决问题的关键是寻找等量关系.3.通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.4.通过对实际问题的探讨，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望.
长方形的周长=______________，面积=_______.正方形的周长=_____________，面积=_______.长方体的体积=____________，正方体的体积=______.圆的周长=______________，面积=______________.圆柱的体积=_______________.
从一个水杯向另一个水杯倒水
思考：在这个过程中什么没有发生变化？
活动一：与平面图形有关的实际问题
问题1 用一根长60 cm的铁丝围成一个长方形.
在这个过程中什么没有发生变化？
长方形的周长(或长与宽的和)不变
（长+宽）× 2=周长
(2)如果长方形的宽比长少4 cm，求这个长方形的面积；
所以，长方形的面积为17×13=221(cm²).
(3)比较小题(1)(2)所得的两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗？
∴(2)中长方形的面积比(1)中长方形的面积大.
(1)中长方形的面积为18×12=216(cm2)，
讨论：每小题中如何设未知数？在小题(2)中，能不能直接设长方形的面积为x cm²？若不能，该怎么办？
在每小题中均可设长方形的长或宽为未知数；
小题（2）中，因为已知长与宽的关系，而不是面积的关系，所以不能直接设出长方形的面积.
只能间接地设出长方形的长或宽，待求出长方形的长或宽后，再进一步计算这个长方形的面积.
探索：将小题(2)中的宽比长少4 cm改为少3 cm、2 cm、1 cm、0 cm (即变为正方形)，长方形的面积有什么变化?
所以，还可以围出面积更大的长方形.
同理，可计算当宽比长少2 cm时，S=224 cm2；当宽比长少1 cm时，S=224.75 cm2；当宽与长相等时，S=225 cm2；
由此可以得到：当长与宽相差越小时，长方形的面积越大，当长与宽相等(相差为0)时，长方形的面积最大.
活动二：立体图形的等积变形问题
问题2 某饮料公司有一种底面直径和高分别为6.6cm，12cm的圆柱形易拉罐饮料.经市场调研决定对该产品外包装进行改造，计划将它的底面直径减少为6 cm.那么在容积不变的前提下，易拉罐的高度将变为多少厘米？
在这个问题中有一个怎样的等量关系？
旧包装的容积 = 新包装的容积
设易拉罐的高变为 x cm，填写下表：
根据等量关系，列出方程： .
π×3.32×12= π×32×x
解得x = .
因此，易拉罐的高变成了 cm.
例1 用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形的边长比圆的半径长2(π－2) m，求这两根等长的铁丝的长度，并通过计算说明谁的面积大．
分析 比较两图形的面积大小，关键是通过题中的等量关系列方程求得圆的半径和正方形的边长，本题的等量关系为 正方形的周长＝圆的周长．
解：设圆的半径为r m，则正方形的边长为[r＋2(π－2)] m.根据题意，得
答：铁丝的长为8π m，圆的面积较大．
∵4π×4＞4π×π，所以16π＞4π2，∴圆的面积大．
正方形的面积为[4＋2(π－2)]2＝4π2(m2)．
∴圆的面积是π×42＝16π(m2)，
∴铁丝的长为2πr＝8π(m)．
2πr＝4(r＋2π－4)，解得r＝4.
1.线段长度不变时，不管围成怎样的图形，周长不变.即C前=C后.2.当长方形周长不变时，长方形的面积随着长与宽的变化而变化，当长与宽相等时，面积最大.
例2 某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m的圆柱形储水箱．现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4 m减少为3.2 m．那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4 m变为多少米？
解：如果设水箱的高变为x m，填写下表：
根据旧水箱的容积 = 新水箱的容积，列方程得
因此，水箱的高度变成了6.25 m.
1.形状变了，体积没变；原材料的体积＝成品的体积．2.解决等积变形的问题时，通常利用体积相等建立方程.
1.审——通过审题找出等量关系.
6.答——回答题目中要解决的问题，注意单位名称.
5.检——检验所得的解是否符合题意.
4.解——求出方程的解.
3.列——依据找到的等量关系，列出方程.
2.设——设出合理的未知数(直接或间接)，注意单位名称.
在上面的问题中，所列方程的两边分别表示什么量？列方程的思路是什么？与同伴进行交流.
1.一块长、宽、高分别为4 cm、3 cm、2 cm的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为 1.5 cm的圆柱，圆柱的高是多少？(精确到0.1 cm，π取3.14)
解：设圆柱的高是x cm.根据题意，得
答：圆柱的高是3.4 cm．
4×3×2＝π×1.5²×x，解得x≈3.4.
2.在一个底面直径5 cm、高18 cm的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6 cm、高10 cm的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离.
解：圆柱形瓶内的体积为π×(5÷2)²×18＝112.5π(cm³)，
圆柱形玻璃杯的体积为π×(6÷2)²×10＝90π(cm³)，
因为112.5π＞90π，所以不能完全装下，
设将圆柱形玻璃杯装满后，圆柱形瓶内水面还有x cm高，
根据题意列方程，得112.5π－90π＝π×(5÷2)²×x，
解得x＝3.6，经检验，符合题意，
所以底面直径6 cm、高10 cm的玻璃杯完全装不下，瓶内水面还有3.6 cm高．
3. 墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如下图虚线所示(单位：cm). 小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如下图实线所示. 小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？
分析：等量关系是变形前后周长相等.
解：设长方形的长是 x cm.
x + x + 10 + 10 =10 + 10 + 10 + 10 + 6 + 6.
解得 x = 16.
答：小颖所钉长方形的长为16 cm，宽为 10 cm.
1.某工厂要制造直径长为120 mm，高为20 mm的圆钢毛坯，现有的原料是直径长为60 mm的圆钢若干米，则应取原料的长为( )A.50 mm B.60 mm C.70 mm D.80 mm
2. 一种牙膏出口处直径为5 mm，小明每次刷牙都挤出1 cm长的牙膏，这样一支牙膏可以用36次，该品牌牙膏推出新包装，只是将出口处直径改为6 mm，小明还是按习惯每次挤出1 cm的牙膏，这样，这一支牙膏能用多少次？
答：这一支牙膏能用25次．
解：设这一支牙膏能用x次，根据题意得
π×2.5²×10×36＝π×3²×10x.
解这个方程，得x＝25.
分析：等量关系是变形前后体积相等.
3.把一块长、宽、高分别为5 cm、3 cm、3 cm的长方体铁块，浸入半径为4 cm的圆柱形玻璃杯中(盛有水)，水面将增高多少？(结果保留两位小数)
解：设水面增高 x 厘米，则解得 x≈0.90 因此，水面增高约为0.90厘米.
分析：等量关系是水面增高体积=长方体的体积.
列方程的关键是正确找出等量关系.
变形前体积=变形后体积.
线段长度一定时，不管围成怎样的图形，周长不变.
长方形周长不变时，当且仅当长与宽相等时，面积最大.