江苏省南通市海门区中南东洲国际学校+2025-2026+学年下学期九年级中考模拟数学试题卷含答案

这是一份江苏省南通市海门区中南东洲国际学校+2025-2026+学年下学期九年级中考模拟数学试题卷含答案，共14页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
中考模拟数学试题卷
考试时间：120分钟；总分：150分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
每题共A、B、C、D4个选项，根据题目要求，选出最符合的一个选项
1．（本题3分）若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数，则a+b+c+d+e的值为（ ）
A．1B．2C．－1D．－2
2．（本题3分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图是（ ）
A．B．C．D．
3．（本题3分）现有个负整数：，，，…，对它们进行如下操作：第次操作，将所有角标数字为的倍数的数变换为相反数，得到数列：，，，…；第次操作，在第次操作完之后的数列上，将所有角标数字为的倍数的数变换为相反数，得到数列：，，，…；以此类推，第次操作，在第次操作完之后的数列上，将所有角标数字为的倍数的数变换为相反数，此时全部操作结束，以下说法正确的有（ ）
若，第次操作结束后，整个数列中会有个正数；
若，第次操作结束后，整个数列中会有个正数；
在第次操作结束后的数列中任取两个正数，，则的最小值为．
A．个B．个C．个D．个
4．（本题3分）有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，问最大的正整数最大为（ ）
A．25B．30C．35D．40
5．（本题3分）如图，已知AB∥CD，∠A=60°，∠C =25°，则∠E等于（ ）
A．60°B．25°C．35°D．45°
6．（本题3分）下列说法正确的是（ ）
A．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，连续抛此硬币次必有次正面朝上
B．在，，，，，这组数据中，中位数和众数都是
C．甲乙两组同学参加“环保知识竞赛”，若甲乙两组同学的平均成绩相同，甲组同学成绩的方差，乙组同学成绩的方差，则甲组同学的成绩较稳定
D．五个数据，，，，，都加后方差不变
7．（本题3分）若，其中A、B、C均为常数，则的值是（ ）
A．B．C．D．
8．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A，B两点，且点A的坐标为，将直线向上平移m个单位，交双曲线于点C，交y轴于点F，且的面积是．给出以下结论：①；②点B的坐标是；③；④．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．（本题3分）如图，点A为半径为2的上一定点，点P在上运动，连，将线段绕点P顺时针旋转至，连，则线段的最大值是（ ）
A．4B．C．D．
10．（本题3分）如图，在矩形中，，点P为边上的一个动点，线段绕点A顺时针旋转得到线段，连接，．当线段的长度最小时，的度数为（ ）
A．B．C．D．
第II卷（非选择题）
11-18题为填空题，直接写出答案；19-28题为解答题，需写出相关步骤，如有作图题，请用2B铅笔作图
11．（本题3分）已知正整数，，，满足，，均为正整数，则的最大值是____________．
12．（本题3分）如图，在等边中，为边上的一点，连接，为上一点，延长交于，若，，则的值为__________．
13．（本题3分）分解因式：_________．
14．（本题3分）关于的函数的图象与轴有三个不同的公共点，则的值为_____．
15．（本题3分）当今大数据时代，“二维码”具有存储量大、保密性强、追踪性高等特点，它已被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，区区“二维码”已经展现出无穷威力．看似“码码相同”，实则“码码不同”．通常，一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中大约的小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码．根据相关数学知识，这200个方格可以生成个不同的数据二维码，现有四名网友对的理解如下：
（永远的神）：就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数；
（懂的都懂）：等于；
（觉醒年代）：的个位数字是6；
（强国有我）：我知道，所以我估计比大．
其中对的理解正确的网友是__________．（填写网名字母代号）．
16．（本题3分）若函数与x轴相交于、，且，则a的取值范围是______
17．（本题3分）如图，将边长为2的正方形沿直线按顺时针方向翻滚当正方形翻滚一周时，正方形的中心所经过的路径长为________．
18．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，点是二次函数的图象的顶点，点，的坐标分别为，，将沿轴向下平移使点到点，再绕点逆时针旋转，若此时点，的对应点，恰好落在抛物线上，则的值为______．
19．（本题6分）计算：．
20．（本题6分）先化简，再求代数式的值，其中．
21．（本题8分）整式．
(1)当时，求M的值；
(2)若M的取值范围如图所示，求x的负整数解．
22．（本题8分）为了落实中学生“阳光体育”，提升学生的综合素养，某学校随机抽取部分学生进行体育活动项目测试，测试的活动项目为：A．坐位体前屈；B．跳远；C．仰卧起坐；D．引体向上；E.50米．每个学生选择自己擅长的一个项目进行测试．
请结合下面的信息回答下列问题：
(1)求随机抽取的学生人数；
(2)统计表中的______，扇形统计图中D项目所对应扇形的圆心角为______度；
(3)若选择测试C项目的10人成绩分别为36，49，48，47，50，54，52，53，52，60，则这组数据的中位数是______分；
(4)全校有学生3000人，估计全校擅长跳远的学生人数是多少？
23．（本题8分）近年来，我国航天事业取得了举世瞩目的成就，点燃了广大青少年对航天的热情．某经销商看准商机，迅速推出“天宫”和“神舟”两款模型玩具．已知购进1个“天宫”模型玩具的费用比购进1个“神舟”模型玩具的费用多20元；购进30个“天宫”模型玩具的费用与购进40个“神舟”模型玩具的费用相等．
(1)求“天宫”和“神舟”两款模型玩具的进货单价．
(2)该经销商计划用4800元购进这两款模型玩具，且购进“天宫”模型玩具的数量不低于30个．已知每个“天宫”模型玩具的售价为90元，每个“神舟”模型玩具的售价为75元，该经销商如何进货才能获利最大，最大利润为多少？
24．（本题8分）如图，在矩形中，将绕点旋转至，在上，过点作，交于点，连结．
(1)求证：．
(2)若，，求的长．
25．（本题12分）在平面直角坐标系中，如图所示，点.
（1）求直线的解析式；
（2）求的面积；
（3）一次函数（为常数）.
①求证：一次函数的图象一定经过点；
②若一次函数的图象与线段有交点，直接写出的取值范围.
26．（本题12分）【概念理解】
如图1，点是线段的中点，将线段绕点逆时针旋转得线段，连接，以点为圆心，长为半径画弧交于点，以点为圆心，长为半径画弧交于点．我们称点为线段的“黄金分割点”，称线段与线段的比（或线段与线段的比）为“黄金比”．
（1）填空：__________；
【数学思考】
（2）若矩形的宽与长之比是黄金比，则定义这样的矩形为“黄金矩形”，如图2，矩形和矩形都是“黄金矩形”，则矩形是正方形吗？请给出证明过程；
【拓展应用】
（3）如图3，点是“黄金矩形”的边上一动点，以为边在的右下方构造“黄金矩形”，连接，若，求：当的面积最大时，的长；
【实际应用】
（4）在纸板中，已知：，，，从纸板上裁下一个“黄金矩形”（至少有一边落在的一边上），求裁下的“黄金矩形”的最大面积（取黄金比为，即黄金矩形的两直角边之比简化为）．
27．（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，四边形是边长为2的正方形，二次函数的图象经过点A，B，与x轴分别交于点E，F，且点E的坐标为，以为直径作半圆，圆心为D．
(1)求二次函数的解析式；
(2)求证：直线是的切线；
(3)若直线与抛物线的对称轴交点为P，M是线段上的一个动点（点M与点B，C不重合），过点M作交x轴与点N，连结，，设的长为t，的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．S是否存在着最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
28．（本题14分）如图， 在矩形 中，，，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度，沿射线方向运动，动点 Q从点 C出发，以每秒1个单位长度的速度，沿线段方向运动．点P和点Q同时出发，当点Q到达点D时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒．
(1)用含t的代数式表示线段的长；
(2)当与矩形的对角线平行时，求t的值；
(3)若点 M为的中点，当 t为何值时，以M、P、C为顶点的三角形与相似，相似比为多少？
(4)直接写出点B关于直线的对称点落在内部时t的取值范围．评卷人
得分
一、单选题（每题3分，共10题，共30分）
评卷人
得分
二、填空题（每题3分，共8题，共24分）
评卷人
得分
三、解答题（共8题，共96分）（共96分）
项目
人数
A．坐位体前屈
6
B．跳远
m
C．仰卧起坐
10
D．引体向上
4
E.50米
18