华东师大版（2024）八年级下册（2024）第18章 矩形、菱形与正方形本章综合与测试公开课复习ppt课件

这是一份华东师大版（2024）八年级下册（2024）第18章 矩形、菱形与正方形本章综合与测试公开课复习ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了对边平行且相等，对边平行且四边相等，对角相等，四个角都是直角，互相平分，互相平分且相等，轴对称图形，中心对称图形，种判定方法，三个角是直角等内容，欢迎下载使用。
一、几种特殊四边形的性质
互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角
互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角
二、几种特殊四边形的常用判定方法：
1.定义：两组对边分别平行 2.两组对边分别相等 3.两组对角分别相等 4.对角线互相平分5.一组对边平行且相等
1.定义：有一个角是直角的平行四边形 2.对角线相等的平行四边形3.有三个角是直角的四边形
1.定义：一组邻边相等的平行四边形 2.对角线互相垂直的平行四边形 3.四条边都相等的四边形
1.定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形2.有一组邻边相等的矩形 3.有一个角是直角的菱形
一个角是直角且一组邻边相等
三、平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定
1．矩形OABC在平面直角坐标系中如图所示，点A(3，0)，C(0，1)，将矩形OABC绕点O逆时针旋转90°，则旋转后点B的对应点的坐标为(　　)A．(－1，3) B．(3，1)C．(1，－3) D．(－1，0)
2．[河北中考]如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A落在A′处，A′D交BC于点E．将△CDE沿DE折叠，点C落在△BDE内的C′处，下列结论一定正确的是(　　)A．∠1＝45°－α B．∠1＝α C．∠2＝90°－α D．∠2＝2α
由折叠的性质可得∠C′ED＝∠CED，∴∠2＝180°－2∠CED＝180°－2(90°－α)＝2α，故C不正确，D选项正确．故选D.
3．如图，在平行四边形ABCD中，连结BD，E为线段AD的中点，BE的延长线与CD的延长线交于点F，连结AF，∠BDF＝90°．
(1)求证：四边形ABDF是矩形；
又∵AE＝DE，∴四边形ABDF是平行四边形．又∵∠BDF＝90°，∴四边形ABDF是矩形．
(2)若AD＝5，DF＝3，求四边形ABCF的面积S．
4．如图，一个木制的活动衣帽架由3个全等的菱形构成. 已知菱形的边长为13 cm，当挂钩B，D间的距离是30 cm时，挂钩A，C间的距离是________．
5．[2025遂宁]如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E，F在对角线BD上，BE＝EF＝FD，且AF⊥AB，CE⊥CD.
(1)求证：△ABF≌△CDE；
【证明】∵AF⊥AB，CE⊥CD，∴∠BAF＝∠DCE＝90°.∵AB∥CD，∴∠ABF＝∠CDE.∵BE＝EF＝FD，∴BF＝DE.∴△ABF≌△CDE.
(2)连结AE，CF，若∠ABD＝30°，请判断四边形AECF的形状，并说明理由．
6．如图，在矩形ABCD内有一点F，BF与CF分别平分∠ABC和∠BCD，E为矩形ABCD外一点．连结BE，CE．现添加下列条件：①EB∥CF，CE∥BF；②BE＝CE，BE＝BF；③BE∥CF，CE⊥BE；④BE＝CE，CE∥BF．其中能判定四边形BECF是正方形的共有(　　)A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
7．如图，已知正方形ABCD的边长为3，P是对角线BD上的一点，PF⊥AD于点F，PE⊥AB于点E，连结PC，当PE∶PF＝1∶2时，PC＝________．
8．[内江中考]如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点B的坐标为(1，0)，点E在边CD上．将△ADE沿AE折叠，点D落在点F处．若点F的坐标为(0，3)，则点E的坐标为________．
9．如图，已知四边形ABCD为正方形，AC＝6，点E为对角线AC上一动点，连结DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连结CG．
(1)求证：矩形DEFG是正方形．
【证明】过点E分别作EM⊥BC于点M，EN⊥CD于点N，则易得∠MEN＝90°.∵点E是正方形ABCD对角线上的点，∴易知EM＝EN.∵四边形DEFG是矩形，∴∠DEF＝90°＝∠MEN.∴∠DEF－∠NEF＝∠MEN－∠NEF，即∠DEN＝∠FEM.
(2)探究：CE＋CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
【解】CE＋CG的值为定值．∵四边形DEFG和四边形ABCD都是正方形，∴DE＝DG，AD ＝CD，∠CDG＋∠CDE＝90°，∠ADE＋∠CDE＝90°.∴∠CDG＝∠ADE.
10．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作BH⊥AD于点H，连结OH，若OA＝6，OH＝4，则菱形ABCD的面积为(　　)A．72 B．48 C．24 D．96