初中数学华东师大版（2024）八年级下册（2024）第18章 矩形、菱形与正方形本章综合与测试教案配套课件ppt

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1. 对于几何图形，我们通常是从它的定义、性质、 判定和应用等方面进行研究.
2. 观察、实验、归纳、类比、猜想、推理是我们 常用的探究方法.
如图①，把菱形 ABCD 的一个顶点 A 看作一个动点，将其沿对角线 AC 向顶点 C 运动到如图②所示的位置.
我们把这种有两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.
在四边形 ABCD 中，AB ＝____，CB ＝____.
不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线.
（1）请结合图②，写出两条 筝形ABCD 具有的性质.
性质 1:____________________；　　　　　　　　　　　　　　
性质 2:____________________________.　　　　　　　　　　　　　　
筝形的一条对角线平分一组对角
（2）下列条件能判定四边形 ABCD (AC 与 BD 的交点 为 O ) 是筝形的有______.(将所有正确的序号填在 横线上)
①AB ＝BC 且 AD ＝CD，②∠BAD ＝∠BCD，③AC ⊥ BD 且 OA ＝ OC，④∠ABD ＝∠CBD.
（3）如图③，在筝形 ABCD 中， AB ＝AD，BC ＝ CD， 请利用无刻度的直尺和圆规， 在筝形 ABCD 内部找一点 P， 连结 PB、PD，使折线 B－P－D 恰好将筝形 ABCD 的面积分为 相等的两部分. (保留作图痕迹，不写作法)
已知：正方形 ABCD 的边长为 a，P 是边 CD 上一个动点(不与点 C、D 重合)，CP ＝ b，以 CP 为一边在正方形 ABCD 外作正方形 PCEF，连结 BF、DF．
【观察计算】（1）如图①，当 a＝4，b＝1 时，四边形 ABFD 的面积为____．（2）如图②，当 a＝4，b＝2 时，四边形 ABFD 的面积为____．（3）如图③，当 a＝m，b＝n 时，四边形 ABFD 的面积为____．
【探索发现】（4）根据上述计算的结果，你认为四边形 ABFD 的面积与正方形 ABCD 的面积之间有怎样的关系？请利用图④说明理由．
解: 如图④，连结 BD、CF．∵四边形 ABCD 是正方形,∴∠DBC ＝ 45°．同理 ∠FCE ＝ 45°，∴BD∥CF，∴S△BCD ＝ S△BDF ，
∴四边形 ABFD 的面积与正方形 ABCD 的面积相等．