摩擦力的突变问题——高中物理人教版二轮复习专题学案

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1．摩擦力的突变模型类别
2．分析摩擦力的突变的方法——临界法
（1）题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题。有时，有些临界问题中并不含上述常见的“临界术语”，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态。
（2）静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值。存在静摩擦力的系统，相对滑动与相对静止的临界条件是静摩擦力达到最大值。
（3）研究传送带问题时，物体和传送带的速度相同的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的突变点。
二．典例精讲
1．“静—静”突变
例题1 如图所示，水平地面上有重力均为40 N的A、B两木块，它们之间夹有被压缩了2.0 cm的水平轻质弹簧，已知弹簧的劲度系数k＝400 N/m，两木块与水平地面间的动摩擦因数均为0.25，系统处于静止状态。现用F＝10 N的水平力推木块B，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则力F作用后（ ）
A．木块A所受静摩擦力大小为10 NB．木块B所受静摩擦力大小为2.0 N
C．木块B所受静摩擦力为0D．弹簧的压缩量变为2.5 cm
【答案】B
【解析】力F作用后，假设木块B仍静止，对木块B受力分析可知，在水平方向上受到水平向右的弹力及向左的推力，设B所受摩擦力方向水平向右，根据平衡条件可知，F＝F弹＋FfB，根据胡克定律可知F弹＝kΔx＝400×2.0×10－2 N＝8 N，解得FfB＝2.0 N＜FfmB＝μGB＝10 N，假设成立，故B正确，C错误；木块B静止，弹簧压缩量保持不变，木块A受力情况不变，仍保持静止状态，故FfA＝F弹＝8 N，故A、D错误。
2．“静—动”突变
例题2 某同学利用如图甲所示的装置研究摩擦力的变化情况。水平光滑的实验台上固定着一个力传感器，力传感器与一质量为3.5 kg的物块用水平轻绳连接，物块放置在粗糙的长木板上。水平向左拉长木板，力传感器记录的F－t图像如图乙所示。重力加速度大小g取10 m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．当长木板相对物块滑动后，必须向左做匀速直线运动
B．向左拉长木板的力的大小与时间的关系图线和图乙中的曲线一定相同
C．物块受到的滑动摩擦力大小约为10 N
D．物块与长木板间的动摩擦因数约为0.2
【答案】D
【解析】分析可知开始时物块受到静摩擦力作用，后长木板与物块间发生相对滑动，此时物块受到的是滑动摩擦力，大小与长木板是否匀速运动无关，A错误；当长木板相对物块滑动前，根据平衡条件可知拉力随时间的变化关系和题图乙相同，但相对滑动后，拉力的大小与物块受到的摩擦力大小不一定相等，拉力大小与力传感器中的力不一定相等，B错误；根据题图乙可知，物块受到的最大静摩擦力约为10 N，滑动摩擦力约为7 N，C错误；根据滑动摩擦力公式Ff＝μFN，解得μ＝≈0.2，D正确。
3．“动—静”突变
例题3 如图，质量为1 kg的物体在水平面上向右运动，同时受到一个斜向左下与水平方向夹角为37°的F＝10 N的恒力作用，物体和水平面间的动摩擦因数为0.625，取水平向右为正方向，g取10 m/s2，则该物体所受的摩擦力f随时间t变化的关系图像为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】物体在运动的过程中受到的滑动摩擦力的大小为f＝μFN＝μ(mg＋Fsin 37°)＝10 N
所以在物体向右运动的过程中，受到的滑动摩擦力的大小为10 N，方向向左；
当物体减速到零时，由于物体受到的水平拉力大小为Fx＝Fcs 37°＝8 N，小于物体的最大静摩擦力的大小10 N，所以物体不会再运动，此时物体受到的摩擦力为静摩擦力，大小为8 N，方向向右。故选C。
4．“动—动”突变
例题4 （多选）如图甲所示，倾斜的传送带正以恒定速率v1沿顺时针方向转动，传送带的倾角为37°，一煤块以初速度v0沿传送带向上从传送带的底端冲上传送带，其运动的v－t图像如图乙所示，煤块运动到传送带顶端时速度恰好为零，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g取10 m/s2，则（ ）
A．传送带的速度为4 m/s
B．传送带底端到顶端的距离为14 m
C．v0＜v1
D．煤块在0～1 s和1～2 s所受摩擦力方向相反
【答案】AD
【解析】根据题图乙可知，1 s时刻，煤块的加速度发生突变，可知此时煤块的速度与传送带的速度相等，即传送带的速度v1＝4 m/s，而煤块的初速度v0＝12 m/s，故A正确，C错误；煤块在0～1 s和1～2 s加速度不等，可知0～1 s内，摩擦力方向沿传送带向下，1～2 s摩擦力方向沿传送带向上，故D正确；根据题意可知，煤块的总位移与传送带底端到顶端的距离相等，即等于v－t图像与时间轴所围图形的面积，则L＝ m＋ m＝10 m，故B错误。
三．跟踪训练
1．如图所示，一木箱放在水平地面上，现对木箱施加一斜向上的拉力F，保持拉力的方向不变，在拉力F的大小由零逐渐增大的过程中。关于摩擦力Ff的大小随拉力F的变化关系，下列选项图可能正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】设F与水平方向的夹角为θ，木箱处于静止状态时，根据平衡条件得，木箱所受的静摩擦力为Ff＝Fcs θ，F增大，Ff增大；当拉力达到一定值时，木箱运动瞬间，静摩擦力变为滑动摩擦力，由于最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，故摩擦力有个突然减小的过程；木箱运动时，所受的支持力FN＝G－Fsin θ，F增大，FN减小，此时木箱受到的是滑动摩擦力，大小为Ff＝μFN，FN减小，则Ff减小，故B正确，A、C、D错误。
2．（多选）如图所示，用水平力F拉着一物体在水平地面上做匀速直线运动，从t＝0时刻起水平力F的大小随时间均匀减小，到t1时刻，F减小为零。物体所受的摩擦力Ff随时间t变化的图像可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】AD
【解析】由题意可知，开始物体做匀速直线运动，拉力等于滑动摩擦力，从t＝0时刻，拉力F开始均匀减小，t1时刻拉力减小为零，出现的摩擦力有两种可能，一种是当拉力为零时，物体仍在滑动，则受到的一直是滑动摩擦力，即大小不变，A正确；另一种是当拉力为零前，物体已静止，则物体先受到滑动摩擦力，后受到静摩擦力，滑动摩擦力大小不变，静摩擦力的大小与拉力相等，而此时拉力小于滑动摩擦力大小，D正确，B、C错误。
3．如图所示，斜面固定在水平地面上，倾角为37°（sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8）。质量为1 kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行（斜面足够长，该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.7），则该滑块所受摩擦力Ff随时间变化的图像是（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取初速度v0的方向为正方向，g取10 m/s2）（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】滑块上升过程中受到滑动摩擦力作用，由Ff＝μFN和FN＝mgcs θ，联立解得Ff＝5.6 N，方向沿斜面向下。当滑块的速度减为零后，由于重力的分力mgsin θ＞μmgcs θ，滑块下滑，滑块所受的滑动摩擦力大小不变，方向沿斜面向上，故C项正确。
4．（多选）如图所示，一质量为m的物块在倾角θ＝60°的粗糙斜面上，用一个与斜面底边平行的力F＝（g为重力加速度）作用在物块上，该物块保持静止，则下列说法正确的是（ ）
A．该物块受到的摩擦力大小为
B．该物块受到的摩擦力大小为mg
C．若撤掉该外力F，此物块可能发生滑动
D．若撤掉该外力F，此物块仍静止不动
【答案】BD
【解析】对物块受力分析，如图所示，
在斜面内根据平衡条件，则有Ff＝＝mg，故A错误，B正确；当撤去外力之后，只需要沿斜面向上且大小为的摩擦力就可以使物块平衡，故此物块仍静止不动，故C错误，D正确。
“静静”突变
物体在静摩擦力和其他力的作用下处于相对静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，如果物体仍然保持相对静止状态，则物体受到的静摩擦力将发生突变
“动静”突变
在滑动摩擦力和其他力作用下，物体突然停止相对滑动时，物体将不受滑动摩擦力作用，或滑动摩擦力“突变”成静摩擦力
“静动”突变
物体在静摩擦力和其他力作用下处于相对静止状态，当其他力变化时，如果物体不再保持相对静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力
“动动”突变
物体受到滑动摩擦力和其他力的共同作用，当两物体间的压力发生变化时，滑动摩擦力的大小随之而变；或者两物体达到共同速度时相对滑动方向发生变化，滑动摩擦力的方向也会随之而变