理想变压器原理 ——高中物理人教版二轮复习专题学案

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1．构造：如图所示，变压器是由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成的。
（1）原线圈：与交流电源连接的线圈，也叫初级线圈。
（2）副线圈：与负载连接的线圈，也叫次级线圈。
2．原理：线圈的互感现象。
3．理想变压器的基本关系
（1）功率关系：。
（2）电压关系：只有一个副线圈时，。若n1＞n2，为降压变压器；若n1＜n2，为升压变压器。有多个副线圈时，。
（3）电流关系：只有一个副线圈时，＝；有多个副线圈时，n1I1＝n2I2＋n3I3＋…＋nnIn。
（4）频率关系：f1＝f2（变压器不改变交变电流的频率）。
4．两类特殊变压器
（1）自耦变压器
自耦变压器（又称调压器），它只有一个线圈，其中的一部分作为另一个线圈，当交流电源接不同的端点时，它可以升压也可以降压，变压器的基本关系对自耦变压器均适用，如图所示。
（2）互感器
分为电压互感器和电流互感器，两者比较如下：
二．典例精讲
1．理想变压器的基本规律
例题1 （2023·广东·历年真题）用一台理想变压器对电动汽车充电，该变压器原、副线圈的匝数比为1∶2，输出功率为8.8 kW，原线圈的输入电压u＝sin (100πt) V。关于副线圈输出电流的有效值和频率正确的是（ ）
A．20 A，50 HzB． A，50 Hz
C．20 A，100 HzD． A，100 Hz
【答案】A
【解析】由题可知原线圈输入电压的有效值为 V＝220 V，原线圈电流为＝40 A，副线圈输出电流的有效值为＝20 A，变压器无法改变电流的频率，故 Hz＝50 Hz，故选：A。
2．原线圈有负载的变压器电路
例题2 （2025·湖南·历年真题）如图，某小组设计了灯泡亮度可调的电路，a、b、c为固定的三个触点，理想变压器原、副线圈匝数比为k，灯泡L和三个电阻的阻值均恒为R，交变电源输出电压的有效值恒为U。开关S与不同触点相连，下列说法正确的是（ ）
A．S与a相连，灯泡的电功率最大
B．S与a相连，灯泡两端的电压为
C．S与b相连，流过灯泡的电流为
D．S与c相连，灯泡的电功率为
【答案】B
【解析】设变压器原、副线圈的电压分别为U1、U2，灯泡L的阻值为R，
根据等效电阻的思想有灯泡的等效电阻R等＝，灯泡L的阻值R＝
由理想变压器原理，电压关系，电流关系，联立解得R等＝k2R
A．S与a相连，原电路串联最多电阻，灯泡的电功率最小，故A错误；
B．S与a相连，变压器原线圈电压U1＝，灯泡两端的电压为U2＝，故B正确；
C．S与b相连，变压器原线圈电路接入两个电阻，变压器原线圈的电流I1＝，流过灯泡的电流I2＝kI1＝，故C错误；
D．S与c相连，变压器原线圈电路接入一个电阻，变压器原线圈的电流I1＝，灯泡的电功率为PL＝，故D错误。
故选B。
3．含有二级管的变压器电路
例题3 （2023·河北·历年真题）除颤仪是用于突发心室纤颤等心脏疾病的急救医疗设备，某型除颤仪电路原理如图。某次调试时交流电压表示数为20 V，电容器充电完毕，开关由“1”掷向“2”，放电电流平均值为2.8 A，放电时间约为10－2 s，已知电容器电容为20×10－5 F。则升压变压器原、副线圈的匝数比约为（ ）
A．1∶25B．1∶50C．1∶70D．1∶100
【答案】B
【解析】由题意可知，充电完毕后电容器所带的电荷量q＝≈2.8×10－2 C，电容器两极板间电压的最大值Um＝≈ V＝1 400 V，则升压变压器输出电压的有效值U2＝≈1 000 V，由变压器的工作原理可知，又U1＝20 V，解得≈，B正确。
4．多个副线圈的变压器问题
例题4 （多选）（2025·云南·历年真题）电动汽车充电桩的供电变压器（视为理想变压器）示意图如图所示。变压器原线圈的匝数为n1，输入电压U1＝1.1 kV；两副线圈的匝数分别为n2和n3，输出电压U2＝U3＝220 V。当Ⅰ、Ⅱ区充电桩同时工作时，两副线圈的输出功率分别为7.0 kW和3.5 kW，下列说法正确的是（ ）
A．n1∶n2＝5∶1
B．n1∶n3＝1∶5
C．变压器的输入功率为10.5 kW
D．两副线圈输出电压最大值均为220 V
【答案】AC
【解析】AB．U1＝1.1 kV，U2＝U3＝220 V，由，可得，，故A正确，B错误；
C．当Ⅰ、Ⅱ区充电桩同时工作时，两副线圈的输出功率分别为7.0 kW和3.5 kW，变压器的输入功率等于输出功率，则有输入功率P1＝P2＋P3＝7.0 kW＋3.5 kW＝10.5 kW，故C正确；
D．两副线圈输出电压有效值均为220 V，故D错误
故选：AC。
5．两类特殊变压器
例题5 （多选）（2025·广西·联考题）如图所示，L1和L2是输电线，甲、乙是两个互感器（可视为理想变压器），其中线圈匝数关系为n1∶n2＝200∶1，n3∶n4＝1∶100，电流表和电压表均为理想交流电表。下列说法正确的是（ ）
A．甲是电流互感器，乙是电压互感器
B．甲是电压互感器，乙是电流互感器
C．若电压表示数为30 V，则输电线两端的电压最大值为6 000 V
D．若电流表示数为5 A，则通过输电线的电流有效值为500 A
【答案】BD
【解析】题图中甲的原线圈两端并联接在高压线路中，所以是电压互感器，乙的原线圈串联接在输电线路中，所以是电流互感器，故A错误，B正确；电压表测量的是有效值， 由得输电线两端的电压有效值为×30 V＝6 000 V，则最大值U1m＝ V，故C错误；电流表示数为5 A，由n3I3＝n4I4得通过输电线电流的有效值为I3＝×5 A＝500 A，故D正确。故选：BD。
三．跟踪训练
1．如图为某燃气灶点火装置的原理图。直流电经转换器输出u＝5sin 100πt (V)的交流电，经原、副线圈匝数分别为n1和n2的变压器升压至峰值大于10 kV，就会在打火针和金属板间引发电火花，实现点火。下列正确的是（ ）
A．
B．
C．用电压表测原线圈两端电压，示数为5 V
D．副线圈输出交流电压的频率是100 Hz
【答案】B
【解析】AB．原线圈两端电压的有效值U1＝ V＝ V
根据电压匝数关系有，变压器副线圈电压的峰值U2max＝
根据题意有U2max＞10×103 V，解得＞2000，，故A错误，B正确；
C．用电压表测原线圈两端电压，电压表测的是有效值，则示数为U1＝ V＝ V，故C错误；
D．根据＝2πf＝100π，解得f＝50 Hz，变压器不改变频率，则副线圈输出交流电压的频率是50 Hz，故D错误。故选B。
2．（多选）如图所示是一种调压变压器的原理图，线圈AB绕在一个圆形的铁芯上，A、B端加上u＝sin (100πt) V的交流电压，通过移动滑动触头P来调节C、D端输出电压。当P处于图示位置时，原、副线圈的匝数比n1∶n2＝2∶1，现想将一个“38 V 19 W”的灯泡接到输出端C、D，下列操作可使灯泡正常发光的是（ ）
A．仅将P顺时针旋转到合适位置
B．仅将P逆时针旋转到合适位置
C．仅将灯泡并联一个阻值为144 Ω的电阻
D．仅将灯泡串联一个阻值为144 Ω的电阻
【答案】AD
【解析】A．输入电压的有效值为U1＝＝220 V，根据变压器两端的电压与线圈匝数的关系可知U2＝＝110 V，想将一个“38 V 19 W”的灯泡接到输出端C、D正常发光，仅将P顺时针旋转到合适位置，减小副线圈的匝数n2使U2可减小至38 V，故A正确；
B．仅将P逆时针旋转时，n2增大，U2增大，灯泡烧毁，B错误；
C．仅将灯泡并联一个电阻，副线圈两端的电压不变，仍为110 V，可将灯泡烧毁，C错误；
D．给灯泡串联一个144 Ω的电阻，因RL＝＝76 Ω，根据RL∶R＝UL∶UR，UL＋UR＝110 V，联立解得UL＝38 V，故D正确。故选：AD。
3．如图甲所示为半波整流电路，在理想变压器的输出电路中有一只整流二极管，已知原、副线圈的匝数比为11∶1，电阻R＝10 Ω，原线圈的输入电压随时间的变化关系如图乙所示，电表均为理想交流电表，则（ ）
A．电压表V1的读数为28 VB．电压表V2的读数为20 V
C．电流表A的读数为0.18 AD．原线圈的输入功率为20 W
【答案】D
【解析】由题图可知，原线圈输入电压的有效值为U0＝220 V，根据原、副线圈匝数比与电压比的关系可知，解得U1＝×220 V＝20 V，所以电压表V1的读数为20 V，A错误；由于二极管具有单向导电性，一个周期内只有半个周期有电流通过，故有，有效值为U2＝ V，即电压表V2的读数为 V≈14.14 V，B错误；流过R的电流为I2＝ A≈1.4 A，由原线圈输入功率等于输出功率可知，U0I0＝U2I2，解得I0≈0.09 A，C错误；原线圈的输入功率等于输出功率，即P0＝P1＝U2I2＝20 W，D正确。故选：D。
4．（多选）如图，发电机的矩形线圈长为2L、宽为L，匝数为N，放置在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，理想变压器的原、副线圈匝数分别为n0、n1和n2，两个副线圈分别接有电阻R1和R2，当发电机线圈以角速度ω匀速转动时，理想电流表读数为I，不计线圈电阻，下列说法正确的是（ ）
A．通过电阻R2的电流为B．电阻R2两端的电压为
C．n0与n1的比值为D．发电机的功率为
【答案】BC
【解析】AB．由题意知理想电流表读数为I，则根据欧姆定律有U1＝IR1，根据变压器电压与匝数的关系有＝，＝，代入有U0＝，U2＝，再由欧姆定律，有U2＝I2R2，可计算出I2＝，A错误，B正确；
C．由于矩形线圈产生的交变电流直接输入原线圈，则有Emax＝NB2L2ω，U0＝＝，由选项A、B知U0＝，则＝，C正确；
D．由于变压器为理想变压器，则有P0＝P1＋P2＝U1I＋U2I2＝I2R1＋U2I2，代入选项A、B、C公式有P0＝，由于矩形线圈产生的交变电流直接输入原线圈，则发电机的功率为P0，D错误。故选：BC。
5．（多选）在图a所示的交流电路中，电源电压的有效值为220 V，理想变压器原、副线圈的匝数比为10∶1，R1、R2、R3均为固定电阻，R2＝10 Ω，R3＝20 Ω，各电表均为理想电表。已知电阻R2中电流i2随时间t变化的正弦曲线如图b所示。下列说法正确的是（ ）
A．所用交流电的频率为50 HzB．电压表的示数为100 V
C．电流表的示数为1.0 AD．变压器传输的电功率为15.0 W
【答案】AD
【解析】A．变压器不改变交流电的频率，故所用交流电的频率等于电流i2的频率，即f＝＝50 Hz，A正确；
B．通过R2电流的有效值为I2＝ A＝1 A，根据欧姆定律可知，R2两端的电压即副线圈两端的电压，为U2＝I2R2＝1×10 V＝10 V，根据理想变压器的电压规律，可知原线圈两端的电压为U1＝＝10×10 V＝100 V，电压表示数即电阻R1两端的电压，为UV＝U0－U1＝220 V－100 V＝120 V，B错误；
C．电流表的示数即通过R3的电流，为IA＝ A＝0.5 A，C错误；
D．变压器传输的电功率即副线圈电路的总功率，为P＝(I2＋IA)U2＝(1＋0.5)×10 W＝15.0 W，D正确。
故选：AD。
电压互感器
电流互感器
原理图
原线圈的连接
并联在高压电路中
串联在交流电路中
副线圈的连接
连接电压表
连接电流表
互感器的作用
将高电压变为低电压
将大电流变为小电流
利用的公式
I1n1＝I2n2