物理必修 第一册摩擦力学案

这是一份物理必修 第一册摩擦力学案
1．弹力的分析与计算
（1）几种常见接触面上弹力的方向
（2）计算弹力大小的三种方法
①根据胡克定律进行求解；
②根据力的平衡条件进行求解；
③根据牛顿第二定律进行求解。
（3）弹力有无的判断“三法”
2．胡克定律
（1）胡克定律：弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧伸长（或缩短）的长度x成正比
（2）胡克定律的几个表达式：①F＝kx ②拉伸F＝k(l－l0)压缩F＝k(l0－l) ③k＝
（3）胡克定律的两种图象：①F－x图象 ②F－l图象
（4）弹簧弹力的特点——轻质弹簧两端受力，且所受弹力大小相等，弹力指的是其任意一端受到的力。故求弹力大小时，可对弹簧某一端连接物体受力分析，然后根据平衡条件或牛顿第二定律计算。
（5）弹簧长度的变化问题
（6）弹簧组的变化问题
（7）弹簧串并联
①弹簧串联：弹力大小相等，伸长量x与k成反比，。
②弹簧并联：弹力大小之和等于总弹力，K总＝k1＋k2。
二．典例精讲
1．图中各物体均处于静止状态。图中画出了小球A所受弹力的情况，其中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】A、小球只受重力和杆的弹力且处于静止状态，由二力平衡可得小球受到杆的弹力应竖直向上，所以A错误。
B、因为右边的绳竖直，如果左边的绳有拉力的话，竖直的那根绳就会发生倾斜，所以左边的绳没有拉力，所以B错误。
C、球与球相接触的弹力方向，垂直于过接触点的公切面（即在两球心的连线上），而指向受力物体，所以C正确。
D、球与面接触的弹力方向，过接触点垂直于接触面（即在接触点与球心的连线上），即选项D中半圆对小球的支持力FN2应是沿过小球与圆接触点的半径且指向半圆的圆心，所以D错误。
2．下列对图中弹力有无的判断，正确的是（ ）
A．小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，则车厢左壁对小球有弹力
B．小球被轻绳斜拉着静止在光滑的斜面上，则绳对小球有弹力
C．小球被a、b两轻绳悬挂而静止，其中a绳处于竖直方向，则b绳对小球有拉力
D．小球静止在光滑的三角槽中，三角槽底面水平，倾斜面对球有弹力
【答案】B
【解析】A．小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，小球受到的重力和小车底部对小球的支持力平衡，车厢左壁对小球无弹力，A错误；
B．小球被轻绳斜拉着静止在光滑的斜面上，假设轻绳对小球没有弹力，去掉轻绳，小球会沿斜面下滑，假设不成立，即轻绳对小球有弹力，B正确；
C．小球被a、b两轻绳悬挂而静止，其中a绳处于竖直方向，则小球的重力和a绳的拉力平衡，故b绳对小球一定没有拉力，C错误；
D．小球静止在光滑的三角槽中，三角槽底面水平，小球的重力和三角槽底部对小球的支持力平衡，倾斜面对小球一定无弹力，D错误。
故选B。
3．如图所示的装置中，小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计，平衡时各弹簧的弹力分别为F1、F2、F3，其大小关系是（ ）
A．F1＝F2＝F3B．F1＝F2＜F3
C．F1＝F3＞F2D．F3＞F1＞F2
【答案】A
【解析】第一幅图：以下面小球为研究对象，由平衡条件得知，弹簧的弹力等于小球的重力G；
第二幅图：以小球为研究对象，由平衡条件得知，弹簧的弹力等于小球的重力G；
第三幅图：以任意一个小球为研究对象，由平衡条件得知，弹簧的弹力等于小球的重力G；
所以平衡时各弹簧的弹力大小相等，即有F1＝F2＝F3。
故选：A。
4．如图所示，用两原长均为L0的轻弹簧将物体A、B拴接在一起，系统平衡时，物体B到悬点的距离为2.4L0，已知两物体的质量均为m，弹簧甲、乙的劲度系数之比为2∶1，重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ）
A．弹簧甲的长度为1.2L0B．弹簧乙的伸长量为
C．弹簧甲的劲度系数为D．弹簧乙的劲度系数为
【答案】A
【解析】ACD、设弹簧甲、乙的劲度系数分别为k1、k2，伸长量分别为x1、x2，
由图可知弹簧甲所受的拉力为2mg，
弹簧乙所受的拉力为mg，则有2mg＝k1x1、mg＝k2x2，
又x1＋x2＋2L0＝2.4L0，k1∶k2＝2∶1，
解得x1＝x2＝0.2L0，k1＝，k2＝，故A正确，C、D错误；
B、弹簧乙的长度为L＝L0＋0.2L0＝1.2L0，故B错误。
5．如图所示，三个质量均为1 kg的相同木块a、b、c和两个劲度系数均为500 N/m的相同轻弹簧p、q，p与a相连，q与b、c相连，a、b通过轻绳连接，其中a放在光滑水平桌面上，c放在水平地面上。开始时p弹簧处于原长，木块都静止。现用水平力F缓慢地向左拉p弹簧的左端，直到c木块刚好离开水平地面，g取10 m/s2。该过程p弹簧的左端向左移动的距离是（ ）
A．4 cmB．6 cmC．8 cmD．10 cm
【答案】C
【解析】开始时q弹簧处于压缩状态，由胡克定律可知，此时q弹簧压缩量Δx＝＝2 cm。c木块刚好离开水平地面时，q弹簧的弹力大小为mg，由胡克定律可知，q弹簧的伸长量Δx′＝＝2 cm，此时p弹簧中的拉力为2mg，由胡克定律可知，p弹簧的伸长量Δx″＝＝4 cm；该过程p弹簧的左端向左移动的距离为x＝Δx＋Δx′＋Δx″＝2 cm＋2 cm＋4 cm＝8 cm，C正确。
三．跟踪训练
1．下列四种情景中，球或轻杆均处于静止状态，它与外界的接触面（接触点）均光滑，物体所受弹力示意图如图所示，其中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】A．球受到重力与水平面的支持力即可保持静止，若受到左侧顶点处的弹力，则球将向右运动，所以球只受到水平地面的弹力F1，不能存在弹力F2，故A错误；
B．物体受到两个力平衡，所以杆给物体的作用力竖直向上才能与重力平衡，故B正确；
D．杆的左端点与曲面接触，根据弹力方向垂直接触面指向受力物体，所以F1应指向圆心，故D错误；
C．物体只受到重力和拉力，才能保持平衡，如果沿F1方向有拉力，物体将无法保持平衡，故C错误。
故选B。
2．物理学中有些问题的结论不一定必须通过计算才能验证，有时只需要通过一定的分析就可以判断结论是否正确。如图所示，一根质量为m的弹簧上端悬挂在天花板上，下端受到大小为F、方向竖直向下的恒力作用，弹簧处于静止状态。已知弹簧劲度系数为k，重力加速度为g，根据所学知识判断该状态下弹簧形变量Δx正确的表达式可能为（ ）
A．Δx＝B．Δx＝
C．Δx＝D．Δx＝
【答案】D
【解析】AB．由胡克定律F＝kx可知弹簧形变量Δx应为弹簧所受拉力与弹簧劲度系数的比值，故AB错误；
CD．一根质量为m的弹簧上端悬挂在天花板上，下端受到大小为F、方向竖直向下的恒力作用，弹簧处于静止状态。
因考虑弹簧的重力mg，且无论弹簧重力取何值，弹簧整体所受竖直向下的力总大于F，注意到当mg＜时，mg＋＜F，显然C错误，D正确。
故选D。
3．拉伸弹簧拉力器可以锻炼肱二头肌。它由几根规格相同的弹簧并联而成，锻炼时可以根据自身情况选择挂3根弹簧或4根弹簧。如果甲同学挂3根弹簧拉伸时双手水平拉动拉力器，使弹簧产生稳定的形变Δx；乙同学挂4根弹簧，用同样拉伸方式，使弹簧产生形变，则甲、乙两同学提供的拉力之比为（ ）
A．3∶4B．3∶5C．4∶5D．2∶3
【答案】B
【解析】根据胡克定律F＝kΔx，甲同学挂3根弹簧拉伸时双手水平拉动拉力器，使弹簧产生稳定的形变Δx，甲同学拉力为F1＝3kΔx，
乙同学挂4根弹簧，用同样拉伸方式，使弹簧产生形变，乙同学拉力为F2＝4k×＝5kΔx，则拉力之比为3∶5，故B正确，ACD错误。
故选：B。
4．（多选）如图所示，三根弹簧1、2、3的两端分别固定于挡板、物体A、B及地面，三根弹簧的劲度系数k1、k2、k3满足3k1＝6k2＝2k3＝600 N/m，挡板与地面之间的距离等于三根弹簧原长之和，物体A、B质量均为1.1 kg，不计A、B的厚度，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧1处于伸长状态B．弹簧2处于伸长状态
C．弹簧3处于伸长状态D．弹簧2的弹力大小为1 N
【答案】AD
【解析】在A、B重力作用下，弹簧1处于伸长状态，弹簧3处于压缩状态，A正确，C错误；设弹簧1的伸长量为Δx1，弹簧3的压缩量为Δx3，假设弹簧2处于伸长状态，有：Δx3＞Δx1，对A受力分析：k1Δx1＝mAg＋k2(Δx3－Δx1)，对B受力分析：mBg＝k3Δx3＋k2(Δx3－Δx1)，解得：Δx1＝5 cm，Δx3＝4 cm，所以弹簧2处于压缩状态，B错误；且弹簧2形变量Δx2＝Δx1－Δx3＝1 cm，弹力大小F弹力＝k2Δx2＝1 N，D正确。
5．如图所示，A、B、C三个物体的质量满足mA＝mB＝mC＝m，A、B两物体通过绳子绕过定滑轮相连，B、C用劲度系数为k2的弹簧相连，劲度系数为k1的弹簧一端固定在天花板上，另一端与滑轮相连。开始时，A、B两物体在同一水平面上，不计滑轮、绳子、弹簧的重力和一切摩擦，重力加速度为g。现用竖直向下的力缓慢拉动A物体，在拉动过程中，弹簧及与A、B相连的绳子都始终竖直，到C物体刚要离开地面（A没落地，B没有与滑轮相碰），则此时A、B两物体的高度差为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】设开始BC间弹簧的压缩量为x1，上面的弹簧伸长量为x1′，绳子拉力为T；
对物体A根据平衡条件可得：T＝mg；
对B物体根据平衡条件可得：3mg＝k2x1＋T，解得：x1＝；
对滑轮根据平衡条件可得：2T＝k1x1′，解得：x1′＝；
设C物体刚要离开地面时BC间弹簧的伸长量为x2，上面的弹簧伸长量为x2′，绳子拉力为T′；
对物体C根据平衡条件可得：2mg＝k2x2，解得：x2＝；
C物体刚要离地时，绳子拉力为T′＝5mg
对滑轮根据平衡条件可得：2T′＝10mg＝k1x2′，解得：x2′＝。
所以此过程中A下降的高度为：hA＝x1＋x2＋2(x2′－x1′)＝
此过程中B物体上升的高度：hB＝x1＋x2＝
此时A、B两物体的高度差为：Δh＝hA＋hB＝，故A正确、BCD错误。
故选：A。
考点二 摩擦力
一．知识讲解
1．静摩擦力的分析
（1）物体处于平衡状态（静止或匀速直线运动），利用力的平衡条件来判断静摩擦力的大小。
（2）物体有加速度时，若只受静摩擦力，则Ff＝ma。若除受静摩擦力外，物体还受其他力，则F合＝ma，先求合力再求静摩擦力。
2．滑动摩擦力的分析
滑动摩擦力的大小用公式Ff＝μFN来计算，应用此公式时要注意以下几点：
（1）μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、表面的粗糙程度有关；FN为两接触面间的正压力，其大小不一定等于物体的重力。
（2）滑动摩擦力的大小与物体的运动速度和接触面的大小均无关。
3．静摩擦力的有无和方向的判断方法
（1）假设法：利用假设法判断的思维程序如下：
（2）状态法：先判断物体的状态（即加速度的方向），再利用牛顿第二定律（F合＝ma）确定合力，然后通过受力分析确定静摩擦力的大小及方向。
（3）牛顿第三定律法：先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向。
二．典例精讲
1．躺椅在生活中用途广泛，图甲中人双脚离地而坐，图乙中人双脚着地而坐。两图中位于水平地面上的人和椅子都保持静止状态，下列说法正确的是（ ）
A．甲中人对躺椅的压力是由椅子发生形变产生的
B．甲中人不同的躺姿会改变躺椅对人的合力
C．乙中人脚用力蹬地时，躺椅对人背部摩擦力一定沿椅面向上
D．乙中人脚用力蹬地时，脚对地的摩擦力大小与躺椅对地的摩擦力大小相等
【答案】D
【解析】A．甲中人对椅子的压力是因为人的形变而引起的，故A错误；
B．甲图中的人受到重力和椅子对人的作用力，椅子对人的作用力和重力平衡，因此人不同的躺姿不会改变椅子对人的合力，故B错误；
C．乙中人脚用力蹬地，不能判断人的运动趋势方向，故躺椅对人背部摩擦力的方向亦不能确定，故C错误；
D．乙中以人和躺椅整体为研究对象，水平方向上受到地面给脚和躺椅的摩擦力，因整体保持静止，故地面给脚的摩擦力和地面给躺椅摩擦力大小相等，方向相反，故D正确。
故选D。
2．某同学利用图甲所示的装置研究摩擦力的变化情况。水平桌面上固定一个力传感器，传感器通过细绳拉住物块，物块放置在粗糙的长木板上。水平向右拉木板，传感器记录的力F与时间t的图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．在3.0～3.5 s时间内，木板一定做匀加速运动
B．在4.5～5.5 s时间内，木板一定做匀加速运动
C．图乙中曲线就是摩擦力随时间的变化曲线
D．最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为5∶4
【答案】D
【解析】A、由乙图可知，在3.0～3.5 s时间内，物块与长木板之间为静摩擦力，二者保持相对静止，即木板处于静止状态，故A错误；
B、同理，在4.5－5.5 s时间内，二者之间为滑动摩擦力，木板一定在相对物块运动但是不一定做匀加速运动，故B错误；
C、物块始终处于平衡状态，虽然传感器显示的细绳拉力和长木板提供的摩擦力等大反向，但是图乙中曲线是细绳拉力随时间的变化曲线，并不是摩擦力随时间的变化曲线，故C错误；
D、由乙图可知，最大静摩擦力大小为图中最大F，即为5 N；滑动摩擦力为图中相对平稳的F，即大约4 N，所以二者之比约为5∶4，故D正确。
故选：D。
3．（多选）木块A，B分别重50 N和60 N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25；夹在A，B之间的轻弹簧被压缩了2 cm，弹簧的劲度系数为400 N/m，系统置于水平地面上静止不动。现用F＝1 N的水平拉力作用在木块B上。如图所示。力F作用后（ ）
A．木块A所受摩擦力大小是12.5 N
B．木块A所受摩擦力大小是8 N
C．木块B所受摩擦力大小是9 N
D．木块B所受摩擦力大小是7 N
【答案】BC
【解析】未加F时，木块AB受力平衡，所受静摩擦力等于弹簧的弹力，
则弹簧弹力为：F1＝kx＝400 N/m×0.02 m＝8 N；
B木块与地面间的最大静摩擦力为：fBm＝μGB＝0.25×60 N＝15 N；
而A木块与地面间的最大静摩擦力为：fAm＝μGA＝0.25×50 N＝12.5 N；
施加F后，对木块B有：F＋F1＜fBm；
木块B受摩擦力仍为静摩擦力，其大小为：fB＝1 N＋8 N＝9 N，
施加F后，木块A所受摩擦力仍为静摩擦力，大小为：fA＝8 N；故BC正确，AD错误
故选：BC。
4．（多选）打印机是现代办公不可或缺的设备，其进纸系统结构如图所示，正常情况下能做到“每次只进一张纸”。某次打印过程中刚好还有100张相同的纸，每张纸的质量均为m。打印时搓纸轮按图示逆时针方向转动，搓纸轮给第1张纸压力大小为F（F≫mg），带动最上面的第1张纸匀速向右运动。搓纸轮与纸张之间的动摩擦因数为μ1，纸张与纸张之间μ2，重力加速度为g。当打印机正常工作时下列说法中正确的是（ ）
A．搓纸轮对1张纸的摩擦力方向向右
B．第2张与第3张之间的摩擦力大小为2μ2mg
C．第99张纸与第100张纸之间的摩擦力为μ2(mg＋F)
D．μ1一定大于μ2
【答案】AD
【解析】A、因为是搓纸轮带动第一张向右运动，第1张纸上表面受到搓纸轮施加的摩擦力f方向向右，故A正确；
D、第1张纸下表面受到第2张纸施加的滑动摩擦力f′，方向向左，即有f′＝μ2(mg＋F)，F为搓纸轮对第1张纸的压力，要让纸张一张一张进入则需满足f′＝μ2(mg＋F)＜μ1F，正常情况下F≫mg，故必有μ1＞μ2，故D正确；
BC、第2张纸与第3张纸之间的摩擦力及第99张纸与第100张纸之间的摩擦力都是静摩擦力，根据受力平衡可知，大小均为f′，故BC错误。
故选：AD。
三．跟踪训练
1．在机场和海港，常用输送带运送旅客的行李和货物，如图所示，甲为水平输送带，乙为倾斜输送带，当行李箱m随输送带一起匀速运动时，不计空气阻力，下列几种判断中正确的是（ ）
A．甲情形中的行李箱受到向右的摩擦力
B．乙情形中的行李箱受到沿斜面向下的摩擦力
C．乙情形中的行李箱受到沿斜面向上的摩擦力
D．甲情形中的行李箱受到向左的摩擦力
【答案】C
【解析】AD．因为行李箱m随输送带一起匀速运动，行李箱处于平衡状态，水平方向不受外力，故行李箱在水平方向不受摩擦力，故AD错误；
BC．乙情形行李箱m随输送带一起匀速运动，行李箱处于平衡状态，但行李箱相对于传送带有向下的运动趋势，所以行李箱受到沿传送带向上的摩擦力，故B错误，C正确。
故选C。
2．如图甲所示，物块A和木板B叠放在实验台上，物块A用水平细绳与固定在实验台上的力传感器相连。t＝0时，木板B开始受到水平外力F的作用，细绳对物块A的拉力FT随时间t变化的关系如图乙所示，2 s后木板B做匀速直线运动。已知物块A的质量为2.0 kg，木板B的质量为3.0 kg，物块A与木板B之间、木板B与桌面之间的动摩擦因数均相同，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．t＝1 s时物块A对木板B的摩擦力向右
B．物块A与木板B之间动摩擦因数为0.4
C．当木板B做匀速直线运动时，水平外力F的大小为14 N
D．当物块A与木板B相对运动后，仅增大水平外力F，力传感器的示数也增大
【答案】C
【解析】A．t＝1 s时物块A对木板B相对运动方向向右，摩擦力向左，故A错误；
B．物块A与木板B之间动摩擦因数μ＝＝0.2，故B错误；
C．当木板B做匀速直线运动时，水平外力F＝fAB＋f地＝4 N＋0.2×(2＋3)×10 N＝14 N的大小为14 N，故C正确；
D．当物块A与木板B相对运动后，仅增大水平外力F，二者间的摩擦力大小不变，力传感器的示数不变，故D错误。
3．如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行。初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v－t图像（以地面为参考系）如图乙所示。已知v2＞v1，则（ ）
A．t2时刻，小物块离A处的距离达到最大
B．t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大
C．0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左
D．0～t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用
【答案】B
【解析】分析：0～t1时间内木块向左匀减速直线运动，受到向右的摩擦力，然后向右匀加速，当速度增加到与皮带相等时，一起向右匀速，摩擦力消失。
解答：解：A、t1时刻小物块向左运动到速度为零，离A处的距离达到最大，故A错误；
B、t2时刻前小物块相对传送带向左运动，之后相对静止，故B正确；
C、0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向始终向右，故C错误；
D、t2～t3时间内小物块不受摩擦力作用，故D错误；
故选B。
4．如图所示，在两块相同的竖直木板之间，有质量均为m的4块相同的砖，用两个大小均为F的水平力压木板，使砖块静止不动，则第2块砖对第3块砖的摩擦力大小是（ ）
A．0B．mgC．D．2mg
【答案】A
【解析】将4块砖看成一个整体，对整体进行受力分析，在竖直方向，共受到三个力的作用：竖直向下的重力4mg，两个相等的竖直向上的摩擦力f，由平衡条件可得：2f＝4mg，f＝2mg。由此可见：第1块砖和第4块砖受到木板的摩擦力均为2mg，方向竖直向上。
将第1块砖和第2块砖当作一个整体隔离后进行受力分析，受竖直向下的重力2mg，木板对第1块砖向上的摩擦力f＝2mg；由平衡条件可得二力已达到平衡，第2块砖和第3块砖之间的摩擦力必为零。
故选：A。
面与面
点与平面
点与曲面
曲面与平面
曲面与曲面
垂直于接触面
垂直于接触面
垂直于切面
垂直于平面
垂直于切面
假设法
思路
假设将与研究对象接触的物体解除接触，判断研究对象的运动状态是否发生改变。若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定存在弹力
例证
图中细线竖直、斜面光滑，因去掉斜面体，小球的状态不变，故小球只受细线的拉力，不受斜面的支持力
替换法
思路
用细绳替换装置中的轻杆，看能不能维持原来的力学状态。如果能维持，则说明这个杆提供的是拉力；否则，提供的是支持力
例证
图中轻杆AB、AC，用绳替换杆AB，原装置状态不变，说明杆AB对A施加的是拉力；用绳替换杆AC，原状态不能维持，说明杆AC对A施加的是支持力
状态法
思路
由运动状态分析弹力，即物体的受力必须与物体的运动状态相符合，依据物体的运动状态，由二力平衡（或牛顿第二定律）列方程，求解物体间的弹力
例证
升降机以a＝g加速下降或减速上升时物体不受底板的弹力作用
若已知弹簧k1伸长x1，弹簧k2伸长x2；则物体m1上升(x1＋x2)，物体m2上升x2。
例如：系统原处于静止状态，用力拉，使m1刚离开弹簧，m1、m2各上升？
原来
现在
变化量
弹簧k1
压缩
原长
伸长
弹簧k2
压缩
压缩
伸长
m1上升
m2上升