高中物理人教版 (2019)必修 第一册摩擦力学案

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第一册摩擦力学案
1．临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等。常见弹力临界状态有绳子恰好绷紧，拉力F＝0。刚好离开接触面，支持力FN＝0。
2．极值问题：平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。
3．平衡中涉及弹力的临界与极值问题解题方法：
（1）物理分析方法（极限法、三角形图解法及动态圆图解法）：正确进行受力分析和变化过程分析，找到平衡的临界点和极值点或者根据平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用三角形图解法及动态圆图解法进行动态分析，确定最大值和最小值。
（2）数学分析法（正交分解解析法）：通过对问题分析，根据平衡条件列出物理量之间的函数关系（画出函数图像），用数学方法求极值（如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值）。
二．典例精讲
例题1 如图所示，三根长度均为l的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2l。现在C点上悬挂一个质量为m的重物，重力加速度为g，为使CD绳保持水平，在D点上可施加的力的最小值为（ ）
A．mgB．C．D．
【答案】C
【解析】由对称性可知，AC绳和BD绳与竖直方向的夹角相等，设为θ，由几何关系可知sin θ＝，则θ＝30°。对C点进行受力分析，由平衡条件可知，绳CD对C点的拉力FCD＝mgtan 30°，对D点进行受力分析，绳CD对D点的拉力F2＝FCD＝mgtan 30°，故F2是恒力，BD绳对D点的拉力F1方向一定，又F1与在D点施加的力F3的合力和F2等大反向，如图所示，由图知当F3垂直于绳BD时，F3最小，由几何关系可知，F3min＝F′2sin 60°＝，C正确。
例题2 2024年夏季我国部分地区遭受极端高温天气，为保证空调冷气不外漏，很多办公室都安装了简易自动关门器， 该装置的原理可以简化为用一弹簧拉着的门，某次门在关闭时被卡住，细心的小明发现了门下缝隙处塞紧了一个木楔，侧面如图所示，已知木楔质量为m，其上表面可视作光滑，下表面与水平地面间的动摩擦因数为μ，木楔上表面与水平地面间夹角为θ，重力加速度为g，木楔尺寸比门小很多，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。
（1）若门推动木楔在地板上缓慢匀速移动，求门下端对木楔上表面的压力大小；
（2）小明研究发现，存在临界角θ0，若木楔倾角θ≤θ0，不管用多大力推门，塞在门下缝隙处的木楔都能将门卡住而不再运动，求这一临界角的正切值tan θ0。
【答案】（1）对木楔受力分析，其受到重力、压力、支持力和摩擦力，如图所示
若门推动木楔在地板上缓慢匀速移动
竖直方向有N＝N1cs θ＋mg
水平方向有f＝N1sin θ
最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，则f＝μN＝μ(N1cs θ＋mg)
联立解得N1＝。
（2）不管用多大力推门，塞在门下缝隙处的木楔都能将门卡住而不再运动，
即N1sin θ≤μ(N1cs θ＋mg)
若木楔质量较小，近似为零，则可得tan θ≤μ
故临界角的正切值为tan θ0＝μ。
三．跟踪训练
1．某位同学用筷子将质量分布均匀的小球夹起悬停在空中，如图所示，已知球心O与两根筷子在同一竖直面内，小球质量为0.2 kg，筷子与竖直方向之间的夹角均为37°，筷子与小球表面间的动摩擦因数为0.875（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8。则每根筷子对小球的压力至少为（ ）
A．5 NB．7.5 NC．10 ND．12.5 N
【答案】C
【解析】筷子对小球的压力最小，且小球悬停在空中，此时小球有下滑的趋势，摩擦力为最大静摩擦力，沿筷子向上，小球受力平衡。在竖直方向上有2fcs θ－2Nsin θ＝mg，f＝μN，联立解得N＝＝10 N，A、B、D错误，C正确。
2．如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石礅，石礅与水平地面间的动摩擦因数为μ。工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石礅时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为θ，则下列说法正确的是（ ）
A．轻绳的合拉力大小为
B．轻绳的合拉力大小为
C．减小夹角θ，轻绳的合拉力一定减小
D．轻绳的合拉力最小时，地面对石礅的摩擦力也最小
【答案】B
【解析】对石礅受力分析如图，设两根轻绳的合力为F，根据平衡条件有Fcs θ＝f，Fsin θ＋FN＝mg，且f＝μFN，联立可得F＝，选项A错误，B正确；上式变形得F＝，其中tan α＝，根据三角函数特点，由于θ的初始值不知道，因此减小θ，轻绳的合拉力F不一定减小，选项C错误；根据上述讨论，当θ＋α＝90°时，轻绳的合拉力F最小，而摩擦力f＝Fcs θ＝，可知增大夹角θ，摩擦力一直减小，当θ趋近于90°时，摩擦力最小，故轻绳的合拉力F最小时，地面对石礅的摩擦力不是最小的，选项D错误。
3．如图所示，质量m＝5.2 kg的金属块放在水平地面上，在斜向右上的拉力F作用下，向右以v0＝2.0 m/s的速度做匀速直线运动。已知金属块与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10 m/s2。求所需拉力F的最小值。
【答案】设拉力与水平方向夹角为θ，根据平衡条件有Fcs θ＝μ(mg－Fsin θ)
整理得cs θ＋μsin θ＝
sin (α＋θ)＝（其中sin α＝）
当θ＝－α时F最小
故所需拉力F的最小值
Fmin＝ N。
12．如图所示，物体的质量为m＝5 kg，两根轻细绳AB和AC的一端固定于竖直墙上，另一端系于物体上（∠BAC＝θ＝60°），在物体上另施加一个方向与水平线也成θ角的拉力F，若要使两绳都能伸直，求拉力F的大小范围。（g取10 m/s2）
【答案】解：设AB绳的拉力为F1，AC绳的拉力为F2，对物体受力分析，
由平衡条件有Fcs θ－F2－F1cs θ＝0，Fsin θ＋F1sin θ－mg＝0
可得F＝－F1，F＝＋
若要使两绳都能伸直，则有F1≥0，F2≥0
令F1＝0，得F的最大值Fmax＝ N
令F2＝0，得F的最小值Fmin＝ N
即拉力F的大小范围为 N≤F≤ N。