变力做功问题 ——高中物理人教版二轮复习专题 学案

这是一份变力做功问题 ——高中物理人教版二轮复习专题 学案，文件包含沪教牛津版八年级下册Unit4Artsandheritage知识清单背诵版docx、沪教牛津版八年级下册Unit4Artsandheritage知识清单默写版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共30页， 欢迎下载使用。
“六法”求解变力做的功
二．典例精讲
1．微元法、等效转换法、图像法、动能定理求变力的功
例题1 （多选）力F对物体所做的功可由公式W＝Flcs α求。公式中力F必须是恒力。而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功。如图，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功，下列说法正确的是（ ）
A．甲图中若F大小不变，物块从A到C过程中力F做的为W＝F(lOA－lOC)
B．乙图中，全过程中F做的总功为72 J
C．丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，小球从A运动到B过程中空气阻力做的功W＝
D．图丁中，F始终保持水平，无论是F缓慢将小球从P拉到Q，还是F为恒力将小球从P拉到Q，F做的功都是W＝Flsin θ
【答案】AB
【解析】等效转换法：甲图中因力对绳做的功等于绳对物块做的功，则物块从A到C过程中绳对物块做的功为W＝F(lOA－lOC)，故A正确。
提示：轻绳对物体的拉力一直在变化，但轻绳拉力大小不变，可将变力做功问题转化为恒力做功来处理，轻绳对物块拉力做的功和恒力F做的功相等。
图像法：乙图中，F－x图线与坐标轴围成的面积表示功，则全过程中F做的总功为W＝15×6 J＋(－3)×6 J＝72 J，故B正确。
微元法：丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，方向始终与运动方向相反，可用微元法得小球从A运动到B过程中空气阻力做的功为W＝＝，故C错误。
动能定理法：图丁中，F始终保持水平，当F为恒力时将小球从P拉到Q，F做的功是W＝Flsin θ，而F缓慢将小球从P拉到Q，F为水平方向的变力，F做的功不能直接用力乘以位移计算，要根据动能定理求解力F做的功，故D错误。
2．平均值法
例题2 用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度是（ ）
A．(－1)d B．(－1)d
C．D．
【答案】B
【解析】铁锤每次敲钉子时对钉子做的功等于钉子克服阻力做的功。由于阻力与深度成正比，用阻力的平均值求功，根据题意可得W＝＝，W＝＝，联立两式解得d′＝(－1)d，故B项正确。
3．利用W＝Pt计算变力的功
例题3 （多选）图甲是全球最大的回转自升塔式起重机，它的开发标志着中国工程用超大吨位塔机打破长期依赖进口的局面，也意味着中国桥梁及铁路施工装备进一步迈向世界前列。该起重机某次从t＝0时刻由静止开始提升质量为m的物体，其a－t图像如图乙所示，t1～t2时间内起重机的功率为额定功率，不计其他阻力，重力加速度为g，则以下说法正确的是（ ）
A．该起重机的额定功率为
B．该起重机的额定功率为(mg＋ma0)a0t1
C．0～t1时间内和t1～t2时间内牵引力做的功之比为t1∶2(t2－t1)
D．0～t1时间内和t1～t2时间内牵引力做的功之比为t1∶2t2
【答案】BC
【解析】0～t1时间内，物体做匀加速运动，功率增加，当t＝t1时，功率达到额定功率，根据F－mg＝ma0，P额＝Fv1＝Fa0t1，联立解得起重机的额定功率为P额＝(mg＋ma0)a0t1，故A项错误，B项正确；0～t1时间内牵引力做的功W1＝，t1～t2时间内牵引力做的功W2＝P额(t2－t1)，故在0～t1和t1～t2时间内牵引力做的功之比为W1∶W2＝t1∶2(t2－t1)，故C项正确，D项错误。故选BC。
三．跟踪训练
1．（2024·河南五县部分学校·联考题）如图所示，在水平桌面上，长R＝5 m的轻绳一端固定于O点（俯视图），另一端系一质量m＝2.0 kg的物体。现对物体施加一个大小不变的力F＝10 N，方向始终与物体在该点运动的切线方向成37°角，F拉着物体从M点运动到N点，已知∠MON＝60°，物体与桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，则拉力F做的功与克服摩擦力做的功比值为（ ）
A．B．2C．D．4
【答案】B
【解析】拉力F大小不变，方向始终与物体在该点运动的切线方向成37°角，将圆弧分成很多小段，各小段长度分别为l1、l2、…、ln，则拉力做的功W＝Fl1cs 37°＋Fl2cs 37°＋…＋Flncs 37°＝Fcs 37°·(l1＋l2＋…＋ln)＝Fcs 37°·＝ J，同理可得克服摩擦力做功Wf＝μmg·＝ J，故拉力F做的功与克服摩擦力做的功比值为2，B正确，A、C、D错误。
2．（2024·江苏南通·联考题）某块石头陷入淤泥过程中，其所受的阻力F与深度h的关系为F＝kh＋F0（k、F0已知），石头沿竖直方向做直线运动，当h＝h0时，石头陷入淤泥过程中克服阻力做的功为（ ）
A．F0h0＋B．
C．F0h0 D．kF0
【答案】A
【解析】由于阻力与深度为线性关系，则克服阻力做的功为W＝＝Fh0＋，故A正确，BCD错误。
3．（2025·江苏·联考题）如图1所示，静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F作用下，沿x轴方向运动，拉力F的大小随物块所在位置坐标x的变化关系如图2所示，图线为半圆。则小物块运动到x0处时F所做的总功为（ ）
A．0B．C．D．
【答案】C
【解析】在F－x图像中，图线与x轴所围面积的代数和就表示力F在这段位移内所做的功，面积W＝S＝，故选C。
4．（2025·湖北·联考题）人在A点拉着绳，通过一定滑轮吊起一质量m＝50 kg的物体，如图所示。开始时绳与水平方向间的夹角为60°，在匀速提起物体的过程中，人由A点沿水平方向运动了l＝2 m到达B点，此时绳与水平方向成30°，g取10 m/s2，则人对绳的拉力做的功为（ ）
A．1000 JB．500 J
C． JD．500(－2) J
【答案】D
【解析】设滑轮距地面的高度为h，则：＝l，人由A走到B的过程中，重物G上升的高度Δh等于滑轮右侧绳子增加的长度，即：Δh＝，人对绳子做的功为W＝FΔh＝GΔh，代入数据可得W＝732 J，故D正确。
故选D。
5．（2024·甘肃·联考题）放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6 s内其速度与时间的关系图像和拉力的功率与时间的关系图像分别如图甲、乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．物体的质量为 kgB．滑动摩擦力的大小为5 N
C．0～6 s拉力做的功为30 JD．0～2 s内拉力做的功为20 J
【答案】A
【解析】由题图甲知，在2～6 s内，物体做匀速直线运动且速度v＝6 m/s，由题图乙知，在2～6 s内，P＝10 W，有，则滑动摩擦力，B错误；当P＝30 W时，v＝6 m/s，得到牵引力，0～2 s内物体的加速度a＝＝3 m/s2，根据牛顿第二定律得，代入数据可得m＝ kg，A正确；在0～2 s内，由P－t图像围成的面积表示拉力做的功，可得，同理在2～6 s内，拉力做的功，故0～6 s拉力做的功为，CD错误。故选A。
方法
情境图
注释
微元法
质量为m的木块在水平面内做圆周运动
运动一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR
等效转换法
恒力F把物块从A拉到B
绳子对物块做功
W＝
图像法
一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x0
在F－x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移内所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正功，位于x轴下方的“面积”为负功。
平均值法
外力推动物块缓慢压缩轻质弹簧，使其向左移动Δx
力与位移为线性关系，力做功W＝＝，可得出弹簧弹性势能表达式为Ep＝
动能定理法
用外力F把小球从A处缓慢拉到B处
F做功为WF，则有WF－mgl(1－cs θ)＝0，得WF＝mgl(1－cs θ)
利用
W＝P·t计算
机车以恒定功率启动，牵引力为变力
牵引力的功W＝P·t