叠加体的动力学问题 ——高中物理人教版二轮复习专题 学案

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1．连接体。
多个相互关联的物体通过细绳、细杆、弹簧等连接或通过叠放、并排放置等构成的物体系统称为连接体。系统稳定时连接体一般有相同的速度、加速度或有相等的速度、加速度大小。
2．解决连接体问题的两种方法。
3．常见叠加体模型归纳
二．典例精讲
1．叠加体在光滑水平面上的运动模型
例题1 如图所示，质量分别为m1、m2的木块A、B叠放于光滑水平面上，已知A、B的动摩擦因数为μ，若要用力F把A从B上面拉出，则F的值应大于（ ）
A．μm1gB．μm2g
C．D．μ(m1＋m2)g
【答案】C
【解析】将F作用于A，当A与B恰好开始相对滑动时，对B：μm1g＝m2a，解得a＝，对整体分析有F＝(m1＋m2)a，解得F＝，故C正确，ABD错误。
故选C。
例题2 （多选）如图，一个质量m＝1 kg的长木板置于光滑水平地面上，木板上放有质量分别为mA＝1 kg和mB＝1 kg的A、B两物块，A、B两物块与木板之间的动摩擦因数都为μ＝0.2，若现用水平恒力F作用在A物块上，重力加速度g取10 m/s2，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，则下列说法正确的是（ ）
A．当F＝2 N时，A物块和木板开始相对滑动
B．当F＝1 N时，则A、B两物块都相对木板静止不动
C．若F＝4 N，则B物块所受摩擦力大小为 N
D．若F＝6 N，则B物块的加速度大小为1 m/s2
【答案】BC
【解析】A．A与木板间的最大静摩擦力为：fA＝μmAg＝0.2×1×10 N＝2 N
A与木板即将发生相对滑动时木板和B得加速度为 m/s2＝ m/s2
对整体受力分析由牛顿第二定律有F1＝(mA＋mB＋m)a＝×4 N＝ N
当F＝2 N＝fA＜F1时，所以A、B两物块和木板保持相对静止，整体在F作用下向左匀加速运动，故A错误；
B．当F＝1 N＜F1时，所以A、B两物块都相对木板静止不动，整体在F作用下向左匀加速运动，故B正确；
C．若F＝4 N＞F1，A在木板表面滑动，摩擦力为2 N；则B和木板整体受摩擦力为2 N，
所以木板和B的加速度： m/s2＝ m/s2
此时B受到的摩擦力将达到：fB′＝mBa＝2× N＝ N，故C正确；
D．若F＝6 N＞F1，A在木板表面滑动，摩擦力为2 N；则B和木板整体受摩擦力为2 N，所以木板和B的加速度： m/s2＝ m/s2，故D错误。
故选BC。
2．叠加体在粗糙水平面上的运动模型
例题3 （多选）物块A、B叠放在一起静止在粗糙水平地面上，各接触面均水平。物块A、B的质量分别为mA＝2 kg，mB＝5 kg，物块A、B之间的动摩擦因数为μ1＝0.3，物块B与水平地面之间的动摩擦因数为μ2＝0.1，现对B或A施加水平恒力F作用，分别如图甲、乙所示，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2。考虑A、B分离前的运动，下列说法正确的是（ ）
A．甲图中若F＝21 N，A、B之间的摩擦力大小为4 N
B．甲图中若B的加速度大小为4 m/s2，则F＝40 N
C．乙图中若F＝21 N，A、B的加速度大小为2 m/s2
D．乙图中若F＝18 N，B对地面的摩擦力大小为6 N
【答案】AD
【解析】A．物块A、B之间的最大静摩擦力fmax1＝μ1mAg＝6 N
物块B与水平地面之间的最大静摩擦力fmax2＝μ2(mA＋mB)g＝7 N
假设A、B恰好发未生相对运动，对A、B整体进行分析，
根据牛顿第二定律有F0－fmax2＝(mA＋mB)a0
对A进行分析，根据牛顿第二定律有fmax1＝mAa0
解得a0＝3 m/s2，F0＝28 N
甲图中若F＝21 N，该力小于28 N，此时A、B没有发生相对运动，
则有F－fmax2＝(mA＋mB)a1，f1＝mAa1
解得f1＝4 N，故A正确；
B．甲图中若B的加速度大小为a2＝4 m/s2，该加速度大于a0＝3 m/s2，结合上述可知，A、B之间发生了相对运动，对B进行分析，根据牛顿第二定律有F－fmax1－fmax2＝mBa2
解得F＝33 N，故B错误；
C．乙图中，由于fmax1＝6 N＜fmax2＝7 N
可知，无论恒力F多大，物块B始终处于静止状态，B的加速度始终为0，故C错误；
D．乙图中若F＝18 N，结合上述，对A进行分析，根据牛顿第二定律有F－fmax1＝mAa3
解得a3＝6 m/s2
A相对于B向右运动，B处于静止，对B进行分析，根据平衡条件有f地B＝fmax1＝6 N
根据牛顿第三定律可知，B对地面的摩擦力大小为6 N，故D正确。
故选AD。
例题4 （多选）水平地面上有一质量为m1的长木板，木板的左端上有一质量为m2的物块，如图（a）所示。用水平向右的拉力F作用在物块上，F随时间t的变化关系如图（b）所示，其中F1、F2分别为t1、t2时刻F的大小。木板的加速度a1随时间t的变化关系如图（c）所示。已知木板与地面间的动摩擦因数为μ1，物块与木板间的动摩擦因数为μ2，假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g。则（ ）
A．在0～t1时间段物块与木板加速度相等
B．F1＝μ1m1g
C．F2＝
D．μ2＜
【答案】AC
【解析】A．图（c）可知，0～t1这段时间滑块与木板相对静止，所以有相同的加速度，A正确；
B．图（c）可知，t1时滑块木板一起刚从水平滑动，此时滑块与木板相对静止，木板刚要滑动，此时以整体为对象有F1＝μ1(m1＋m2)g，B错误；
CD．图（c）可知，时刻t2滑块与木板刚要发生相对滑动，以整体为对象，根据牛顿第二定律，有F2－μ1(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a，以木板为对象，
根据牛顿第二定律，有μ2m2g－μ1(m1＋m2)g＝m1a＞0，解得F2＝，μ2＞，C正确，D错误；
故选AC。
三．跟踪训练
1．如图所示，光滑的水平面上叠放着质量分别为mA、mB的A、B两个物体。现用水平向右、大小不变的拉力F作用在物体A上。已知A、B之间动摩擦因数为μ，最大静摩擦力可认为与滑动摩擦力大小相等。重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．若A、B没有发生相对滑动，则B不受摩擦力
B．若mA＜mB，则无论F多大，A、B都不会发生相对滑动
C．无论A、B是否发生相对滑动，B的加速度均为μg
D．只要拉力F＞μ(mA＋mB)g，A、B就会发生相对滑动
【答案】D
【解析】AC、当AB间达到最大静摩擦力时，B的加速度达到最大，则μmBg＝mBamax，解得amax＝μg，当a＜μg时，AB一起做加速运动，此时B受到的摩擦力f＝mBa，故AC错误；
BD、当AB一起做匀加速运动，当B达到最大加速度时，对AB整体，根据牛顿第二定律可得：F＝(mA＋mB)amax＝μ(mA＋mB)g，当施加的拉力F大于μ(mA＋mB)g时，AB发生相对滑动，与AB的质量大小关系无关，故B错误，D正确；
故选：D。
2．（多选）如图所示，A、B两物块的质量分别为mA＝2 kg和mB＝1 kg，静止叠放在水平地面上，A、B间的动摩擦因数μ1＝0.4，B与地面间的动摩擦因数μ2＝0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g＝10 m/s2，现对A施加一水平拉力F，则下列说法正确的是（ ）
A．当F＝2 N时，A、B一定都相对地面静止
B．当F＝15 N时，A的加速度大小为4 m/s2
C．当F＝24 N时，A、B的加速度大小均为7 m/s2
D．无论F多大，B的加速度大小都不会超过5 m/s2
【答案】ABD
【解析】A．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A、B间的最大静摩擦力为f1＝μ1mAg＝8 N
B与地面间的最大静摩擦力为f2＝μ2(mA＋mB)g＝3 N＞2 N
故当F＝2 N时，A、B一定都相对地面静止，故A正确；
B．若A、B保持相对静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，B的最大加速度
根据f1－f2＝mBam，解得am＝5 m/s2
对A受力分析可得，A、B保持相对静止时有Fm－f1＝mAam
解得A、B保持相对静止时水平拉力的最大值为Fm＝18 N
当F＝15 N＜Fm时，A、B保持相对静止，对AB整体受力分析有F－f2＝(mA＋mB)a
解得a＝4 m/s2，故B正确；
C．当F＝24 N＞Fm时，A、B发生相对滑动，加速度不同，故C错误；
D．当两物体发生相对滑动时，B的加速度最大，
根据牛顿第二定律得f1－f2＝mBam，解得am＝5 m/s2，故D正确。
故选：ABD。
3．（多选）如图所示，一足够长的木板静止在粗糙的水平面上，t＝0时刻滑块从板的左端以速度v0水平向右滑行，木板与滑块间存在摩擦，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。滑块的v－t图象可能是下图中的（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BD
【解析】BC．滑块滑上木板，受到木板对滑块向左的滑动摩擦力，做匀减速运动，若木块对木板的摩擦力大于地面对木板的摩擦力，则木板做匀加速直线运动，当两者速度相等时，一起做匀减速运动；设木块与木板之间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数为μ2，木块的质量为m，木板的质量为M，知木板若滑动，则μ1mg＞μ2(M＋m)g，最后一起做匀减速运动，加速度a′＝μ2g，开始木块做匀减速运动的加速度大小a＝μ1g＞μ2g，知图线的斜率变小，故B正确，C错误；
D．若μ1mg＜μ2(M＋m)g，则木板不动，滑块一直做匀减速运动，故D正确；
A．由于地面有摩擦力，最终木块和木板不可能一起做匀速直线运动，故A错误。
故选：BD。
4．（多选）质量M＝1 kg的长木板置于水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ1＝0.1。木板上放有质量分别为mA＝2 kg和mB＝1 kg的A、B两物块，A、B与木板间的动摩擦因数分别为μ2＝0.3、μ3＝0.5，水平恒力F作用在物块A上，如图所示。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10 m/s2。则（ ）
A．若F＝5 N，物块A受到的摩擦力大小为5 N
B．若F＝6 N，物块B受到的摩擦力大小为5 N
C．若F＝9 N，物块A将会相对木板滑动
D．无论力F多大，B与长木板之间都不会发生相对滑动
【答案】CD
【解析】A．A与木板间的最大静摩擦力为FAmax＝μ2mAg＝6 N
B与木板间的最大静摩擦力为fBmax＝μ3mBg＝5 N
木板与地面间的最大静摩擦力为f＝μ(M＋mA＋mB)g＝4 N
若F＝5 N，木板已相对地面滑动，设A、B相对木板静止，则对整体：F－f＝(M＋mA＋mB)a
对A：F－fA＝mAa
解得fA＝4.5 N＜6 N
对B：fB＝mBa
解得fB＝0.25 N＜5 N
故A、B相对木板静止，且fA＝4.5 N，A错误；
B．若F＝6 N，木板已相对地面滑动，设AB相对木板静止，
则对整体：F－f＝(M＋mA＋mB)a
对A：F－fA＝mAa，解得fA＝5 N＜6 N
对B：fB＝mBa，解得fB＝0.5 N＜5 N
故A、B相对木板静止，且fB＝0.5 N，B错误；
C．若F＝9 N，木板已相对地面滑动，设AB相对木板静止，
则对整体：F－f＝(M＋mA＋mB)a
对A：F－fA＝mAa，解得fA＝6.5 N＞6 N
对B：fB＝mBa，解得fB＝1.25 N＜5 N
所以A与木板发生相对滑动、B相对木板静止，C正确；
D．木板和B之所以能运动，是A与木板间的摩擦力做动力，
当A与木板间的摩擦力达到最大时，设木板和B相对静止，
对木板和B：fAmax－f＝(M＋mB)a
对B：fB＝mBa，解得fB＝1 N
即A与木板间的摩擦力达到最大时，木板和B仍相对静止。则无论力F多大，B与长木板之间都不会发生相对滑动，D正确。
故选CD。
整体：a＝
隔离m1：f＝m1a
得f＝
整体：a＝g(sin θ－μ2cs θ)
方向沿斜面向下
隔离m1：m1gsin θ－f＝m1a
得f＝μ2m1gcs θ
方向沿斜面向上
若μ2＝0则f＝0
整体：a＝g(sin θ－μ2cs θ)
方向沿斜面向下
隔离m1：f＝m1acs θ
得f＝m1g(sin θ－μ2cs θ)cs θ
方向水平向左
若μ2＝0则f＝m1gsin θcs θ