高中物理人教版二轮复习专题——连接体的动力学问题 学案

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1．连接体。
多个相互关联的物体通过细绳、细杆、弹簧等连接或通过叠放、并排放置等构成的物体系统称为连接体。系统稳定时连接体一般有相同的速度、加速度或有相等的速度、加速度大小。
2．解决连接体问题的两种方法。
3．常见的连接体
4．整体法与隔离法的选取原则
（1）整体法的选取原则：若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的合外力，应用牛顿第二定律求出加速度（或其他未知量）。
（2）隔离法的选取原则：若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内各物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解。
（3）整体法、隔离法的交替运用：若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求出物体之间的作用力时，一般采用“先整体求加速度，后隔离求内力”。
二．典例精讲
1．共速连接体
例题1 中欧班列在欧亚大陆开辟了“生命之路”，为国际抗疫贡献了中国力量。某运送抗疫物资的班列由40节质量相等的车厢组成，在车头牵引下，列车沿平直轨道匀加速行驶时，第2节对第3节车厢的牵引力为F。若每节车厢所受摩擦力、空气阻力均相等，则倒数第3节对倒数第2节车厢的牵引力为（ ）
A．FB．C．D．
【答案】C
【解析】设每节车厢的质量均为m，每节车厢所受的摩擦力和空气阻力的合力大小均为f，列车的加速度为a，把第3节到第40节车厢看作一个整体，对其受力分析，假设这部分车厢受到的牵引力为F，由牛顿第二定律得：F－38f＝38ma；把最后面2节车厢看作一个整体进行分析，假设倒数第3节对倒数第2节车厢的牵引力为F′，由牛顿第二定律得：F′－2f＝2ma，联立解得F′＝，故选：C。
例题2 （多选）质量分别为2 kg和3 kg的物块A、B放在光滑水平面上并用一轻质弹簧相连，如图所示，现对物块A、B分别施以方向相反的水平力F1、F2，且F1＝20 N、F2＝10 N，则下列说法正确的是（ ）
A．弹簧的弹力大小为16 N
B．若把弹簧换成轻质绳，则绳对物块的拉力大小为10 N
C．如果只有力F1作用，则弹簧的弹力大小变为12 N
D．若F1＝10 N、F2＝20 N，则弹簧的弹力大小不变
【答案】AC
【解析】弹簧不再伸长后，物块A、B具有相同的加速度。对于A、B整体，根据牛顿第二定律有：F1－F2＝(mA＋mB)a，代入数据解得：a＝2 m/s2，对物块A，由牛顿第二定律有：F1－F弹＝mAa，代入数据解得：F弹＝16 N，故A正确；若把弹簧换成轻质绳，则绳对物块的拉力大小仍然为16 N，故B错误；只有F1作用时，对A、B整体，根据牛顿第二定律有：F1＝(mA＋mB)a，解得：a＝4 m/s2，对物块A，由牛顿第二定律有：F1－F弹＝mAa，解得：F弹＝12 N，故C正确；若F1＝10 N、F2＝20 N，对A、B整体，根据牛顿第二定律有：F2－F1＝(mA＋mB)a，解得：a＝2 m/s2，对物块A，根据牛顿第二定律有：F弹－F1＝mAa， 解得：F弹＝14 N，故D错误。
2．关联速度连接体
例题3 （多选）质量分别为M和m的物块A和B形状、大小均相同，将它们通过轻绳跨过光滑定滑轮连接，如图甲所示，绳子平行于倾角为α的斜面，A恰好能静止在斜面上，不考虑A、B与斜面之间的摩擦，若互换两物块位置，按图乙放置，然后释放A，斜面仍保持静止，则下列说法正确的是（ ）
A．轻绳的拉力等于mgB．轻绳的拉力等于Mg
C．A运动的加速度大小为(1－sin α)gD．A运动的加速度大小为
【答案】ACD
【解析】甲图中对物块A受力分析，因为A静止，则由平衡条件可得Mgsin α＝mg。乙图中，对A受力分析，由牛顿第二定律得：Mg－FT＝Ma；对B受力分析，由牛顿第二定律得：FT－mgsin α＝ma，联立解得a＝(1－sin α)g＝，FT＝mg，故ACD正确，B错误。
例题4 如图所示的装置，P为动滑轮，Q为定滑轮，A、B两物块的质量均为m，重力加速度为g，两滑轮质量及摩擦不计。用一根绳子通过动滑轮和定滑轮连接物块B，物块A被另一根轻绳固定在动滑轮上，用一轻杆固定定滑轮Q，初始时用手托住物块B，使系统处于静止状态，撤去手的瞬间，以下说法中正确的是（ ）
A．整个系统仍处于静止状态
B．物块A、B的加速度均为
C．连接物块B的绳子的拉力大小为
D．轻杆的拉力大小为2mg
【答案】C
【解析】设绳子拉力为T，对物块B由牛顿第二定律得mg－T＝maB，对物块A，由牛顿第二定律得2T－mg＝maA，其中aB＝2aA，以上各式联立，解得物块A的加速度大小为aA＝，物块B的加速度大小为aB＝，绳子的拉力大小为T＝，固定定滑轮Q的轻杆的拉力为F＝2T＝，故C正确，A、B、D错误。
三．跟踪训练
1．如图，一轻绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系物块P，P置于水平桌面上，与桌面间存在摩擦；绳的另一端悬挂一轻盘（质量可忽略），盘中放置砝码。改变盘中砝码总质量m，并测量P的加速度大小a，得到a－m图像。重力加速度大小为g，在下列a－m图像中，可能正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】当砝码的质量m很小时，物块P未被拉动；当物块P被拉动时，将砝码、砝码盘（质量忽略）和物块P看成一个整体，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律有mg－μmPg＝(m＋mP)a，可得a＝，当m→∞时，a→g。综上可知，D正确。
2．（多选）AB是固定在空中的光滑水平横杆，一质量为M的物块穿在杆AB上，物块通过细线悬吊着一质量为m的小球。现用沿杆的恒力F拉物块，使物块、小球一起（保持相对静止）向右运动，细线与竖直方向夹角为θ，重力加速度为g，则以下说法正确的是（ ）
A．杆对物块的支持力大小为(M＋m)gB．细线上的拉力大小为
C．F＝(M＋m)gtan θD．物块和小球的加速度为gtan θ
【答案】ACD
【解析】对小球和物块组成的整体受力分析，如图甲所示，竖直方向上受重力和支持力处于平衡状态，因此杆对物块的支持力大小为FN＝(M＋m)g，A正确；对小球受力分析，如图乙所示，则FT＝，由牛顿第二定律得mgtan θ＝ma，两物体保持相对静止即加速度相同为a＝gtan θ，B错误，D正确；对整体，在水平方向上有F＝(M＋m)a＝(M＋m)gtan θ，C正确。
3．如图甲所示，光滑水平地面上有A、B两物块，质量分别为mA和mB，中间用轻绳水平相连。现给B物块水平向右的力F，
（1）求轻绳传递给A的力T。
（2）如果地面粗糙且物块与地面间的动摩擦因数为μ，轻绳传递给A的力T是多少？
（3）如图乙所示，将整个系统竖直向上拉动，轻绳传递给A的力T是多少？
（4）如图丙所示，将整个系统置于固定光滑的斜面上，求轻绳传递给A的力T是多少？如果斜面粗糙且物块与斜面间的动摩擦因数为μ，轻绳传递给A的力T是多少？
【答案】（1） （2） （3） （4）
【解析】（1）以A、B整体为研究对象，有a＝，
以A为研究对象，有T＝mAa，
联立解得T＝。
（2）以A、B整体为研究对象，有a＝，
以A为研究对象，有T－μmAg＝mAa，得T＝。
（3）以A、B整体为研究对象，有a＝
以A为研究对象，有T－mAg＝mAa，联立得T＝。
（4）若斜面光滑，以A、B整体为研究对象，有a＝
以A为研究对象，有T－mAgsin θ＝mAa，联立得T＝
若斜面不光滑，以A、B整体为研究对象有a＝
以A为研究对象，有T－mAgsin θ－μmAgcs θ＝mAa，联立得T＝。
类型
图例
运动特点
接触
连接
两物体通过弹力或摩擦力作用，可能具有相同的速度和加速度
轻绳
连接
在伸直状态下，两物体速度、加速度大小相等，方向不一定相同
轻杆
连接
平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比
轻弹簧连接
在弹簧发生形变的过程中，两端物体的速率不一定相等；在弹簧形变量最大时，两端物体的速率相等