连接体组合模型的动力学问题——高中物理人教版二轮复习专题 学案

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1．应用动力学观点解决连接体问题的思维是：使用整体法与隔离法确定研究对象后，再应用正交分解法或分配原则法解题。
2．对于不同条件同速度连接体动力学的计算问题，我们先用整体法根据牛顿第二定律求加速度，再用隔离法确定对象，使用正交分解法求出物体间的作用力。
3．连接体动力学图象问题的解题方法：
（1）函数斜率面积法：先由牛顿运动定律推导出两个物理量间的函数表达式，再根据函数表达式的斜率、截距的意义求出相应的问题，特别是解决对于不太熟悉的如－t、x－v2、a－t、F－t、F－a图像等要注意这种转化。
①x－t图象的斜率表示速度的大小及方向，纵轴截距表示t＝0时刻的初始位置，横轴截距表示位移为零的时刻。
②v－t图线（或切线）的斜率表示物体的加速度，v－t图线（或切线）的斜率表示物体的加速度。
③a－t图线与t轴所围的“面积”代表速度改变量。
④由x＝v0t＋可得，由此知－t图象的斜率为，纵轴截距为v0。
⑤由v2－＝2ax可知v2＝＋2ax，故v2－x图象斜率为2a，纵轴截距为。
⑥由v2－＝2ax得x＝，故x－v2图象斜率为，纵轴截距为。
⑦由x＝，可知x－t2图线的斜率表示。
（2）函数数据代入法：先由牛顿运动定律推导出两个物理量间的函数表达式，再把图像中的特殊数据代入函数公式进行计算。
二．典例精讲
1．同速率连接体组合模型的动力学计算问题
例题1 如图所示，A、B叠放在粗糙水平桌面上，一根轻绳跨过光滑定滑轮连接A、C，滑轮左侧轻绳与桌面平行，A、B间动摩擦因数为μ，B与桌面间动摩擦因数为，A、B、C质量分别为2m、2m和m，各面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，将C由图示位置静止释放，要使A、B间发生相对滑动，则μ满足的条件是（ ）
A．μ＜B．μ≥C．μ＜D．μ≥
【答案】C
【解析】物块A与B之间的最大静摩擦力f1＝2μmg
物块B与桌面间的最大静摩擦力f2＝×4mg＝μmg
若A与B间恰好将发生相对滑动时，A与B的加速度恰好相等，
此时对物块B，由牛顿第二定律得f1－f2＝2ma
对A、B整体由牛顿第二定律得T－f2＝4ma
对物块C由牛顿第二定律得mg－T＝ma
解得μ＝
因此若A、B之间发生相对滑动，则需满足μ＜
故选C。
2．不同速率连接体组合模型的动力学计算问题
例题2 （多选）如图所示，足够长的水平桌面上放置着质量为m、长度为L的长木板B，质量也为m的物体A放置在长木板B的右端，轻绳1的一端与A相连，另一端跨过轻质定滑轮与B相连，在长木板的右侧用跨过定滑轮的轻绳2系着质量为2m的重锤C。已知重力加速度为g，各接触面之间的动摩擦因数为μ（μ＜0.5），不计绳与滑轮间的摩擦，系统由静止开始运动，下列说法正确的是（ ）
A．A、B、C的加速度大小均为
B．轻绳1的拉力为
C．轻绳2的拉力为mg
D．当A运动到B的左端时，物体C的速度为
【答案】BD
【解析】ABC．三个物体的加速度大小相等，设加速度大小均为a，
对物体A：T1－μmg＝ma，对B：T2－μmg－2μmg－T1＝ma，对C：2mg－T2＝2ma
联立解得a＝－μg，T1＝，T2＝mg＋2μmg，B正确，A、C错误；
D．当A运动到B的左端时有＝L，此时物体A、B、C的速度均为v＝at＝，D正确。
故选BD。
3．连接体模型的动力学图象问题
例题3 如图所示，一劲度系数为k的轻质弹簧，上端固定，下端连一质量为m的物块A，A放在质量也为m的托盘B上，以FN表示B对A的作用力，x表示弹簧的伸长量。初始时，在竖直向上的力F作用下系统静止，且弹簧处于自然状态（x＝0），现改变力F的大小，使B以的加速度匀加速向下运动（g为重力加速度，空气阻力不计），此过程中FN或F随x变化的图像正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】设物块和托盘间的压力为零时弹簧的伸长量为x0，则有mg－kx0＝ma，解得x0＝，在此之前，根据mg－FN－kx＝ma和2mg－F－kx＝2ma可知，二者之间的压力FN由开始运动时的线性减小到零，而力F由开始时的mg线性减小到，此后托盘与物块分离，力F保持不变。
故选D。
三．跟踪训练
1．如图所示，粗糙的水平地面上有三块材料完全相同的木块A、B、C，质量均为m，木块B、C之间用轻质细绳连接。现用一水平恒力F作用在木块C上，三者开始一起做匀加速运动，运动过程中把一块橡皮泥粘在某一木块上面，系统仍加速运动，且始终没有相对滑动。则在粘上橡皮泥且系统达到稳定后，下列说法中正确的是（ ）
A．无论橡皮泥粘在哪个木块上面，系统的加速度都将增大
B．若橡皮泥粘在木块A上面，则细绳的拉力减小，木块A、B间的摩擦力不变
C．若橡皮泥粘在木块B上面，则细绳的拉力增大，木块A、B间的摩擦力增大
D．若橡皮泥粘在木块C上面，则细绳的拉力和木块A、B间的摩擦力都减小
【答案】D
【解析】A．由整体法可知，只要橡皮泥粘在物块上，系统的质量就会增大，则由牛顿运动定律可知，系统的加速度就会减小，故A错误；
B．若橡皮泥粘在木块A上面，则以木块C为研究对象，由牛顿第二定律可得，F－FT＝ma，因加速度减小，所以细绳的拉力增大，故B错误；
C．若橡皮泥粘在木块B上，则以木块C为研究对象，由牛顿第二定律可得，F－FT＝ma，因加速度减小，所以细绳的拉力增大，而对木块A有fBA＝ma，故摩擦力fBA应变小，故C错误；
D．若橡皮泥粘在木块C上，将木块A、B视为整体，则FT＝2ma，加速度减小，所以拉力FT减小，而对木块A有fBA＝ma，故摩擦力fBA应变小，故D正确。故选D。
2．如图所示，质量分别为m和2m的物块A和B静置于光滑水平桌面上，连接两物块的细线通过桌子边缘的两个定滑轮拉着一个动滑轮，动滑轮下面挂质量为4m的物块C，桌面之上左右两侧细线互相平行且都与桌面平行，桌面之下定滑轮与动滑轮之间的两条细线呈竖直状态，不计一切摩擦和滑轮的质量。现将A、B、C三者同时由静止释放，在A、B滑出桌面之前，三个物块的加速度之比aA∶aB∶aC为（ ）
A．1∶2∶4B．2∶1∶4C．4∶2∶3D．4∶2∶5
【答案】C
【解析】根据动滑轮特点aA＋aB＝2aC，
设绳子拉力为F，
对A，F＝maA，
对B，F＝2maB，
对C，4mg－2F＝4maC，
联立解得aA＝0.8g，aB＝0.4g，aC＝0.6g。
故选C。
3．（多选）如图所示，光滑水平地面上，可视为质点的两滑块A、B在水平外力作用下紧靠在一起压紧弹簧，弹簧左端固定在墙壁上，此时弹簧的压缩量为x0，以两滑块此时的位置为坐标原点建立如图所示的一维坐标系。现将外力突然反向并使B向右做匀加速运动，下列关于拉力F、两滑块间弹力FN与滑块B的位移x关系的图象可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BD
【解析】当A和B相对静止加速时，对A、B整体，
由牛顿第二定律得F＋k(x0－x)＝(mA＋mB)a
因为可能有kx0＝(mA＋mB)a，则得F＝kx
即F－x图象可能为过原点的直线，当A、B分离时，对A：k(x0－x)＝mAa
此时x＜x0，当A、B分离后，对B，F＝mBa大小恒定，与x无关，
在A、B分离前，对A：k(x0－x)－FN＝mAa，分离后FN＝0
故选BD。