刹车问题 ——高中物理人教版二轮复习专题 学案

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1．运动学公式选取的方法
2．刹车问题概述
（1）刹车问题在实际生活中，汽车刹车停止后，不会做反向加速运动，而是保持静止。
（2）刹车时间t0的求法。由v＝，令v＝0，求出t0便为刹车时间，即。
（3）比较题中给定时间t与t0，若t≥t0，则v＝0；若t＜t0，则v＝。
（4）若t≥t0，则v＝0，车已经停止，求刹车位移的方法有三种：
①根据位移公式x＝v0t＋，注意式中t只能取t0；
②根据速度位移公式v2－＝2ax
③根据平均速度位移公式x＝，注意式中t只能取t0。
二．典例精讲
1．在平直公路上行驶的汽车，司机突然发现前方出现交通事故，立即刹车，从此时刻起汽车的位置坐标与时间的数值关系为x＝－2t2＋20t＋10（x和t的单位分别为m和s），则下列说法正确的是（ ）
A．4 s内汽车发生的位移为58 m
B．8 s内汽车发生的位移为32 m
C．8 s内汽车的平均速度大小为10 m/s
D．8 s内汽车的平均速度大小为6.25 m/s
【答案】D
【解析】已知汽车的位置坐标与时间的关系为x＝－2t2＋20t＋10，根据位移公式x＝v0t＋，对照可以得出汽车的初速度为v0＝20 m/s，加速度为a＝－4 m/s2，初位置坐标为10 m处。
根据速度公式v＝v0＋at，汽车停止的时间为t＝ s＝5 s
A、4 s内汽车的位移x4＝20×4－×4×42＝48 m，故A错误；
B、8 s内的位移等于5 s内位移，即x8＝x5＝＝50 m，故B错误；
CD、8 s内汽车的平均速度大小v＝ m/s＝6.25 m/s，故D正确，C错误。
故选：D。
2．为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，某动力车在刹车过程中位移和时间的比值与t之间的关系图像如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．动力车的初速度为20 m/s
B．刹车过程中加速度大小为2.5 m/s2
C．刹车过程持续的时间为6 s
D．从开始刹车时计时，经过8 s，该车的位移大小为80 m
【答案】C
【解析】AB．根据题意，由运动学公式有x＝v0t＋，整理可得＝v0＋，结合图像可得v0＝30 m/s， m/s2，解得a＝－5 m/s2，即刹车过程中加速度大小为5 m/s2，故AB错误；
C．刹车过程持续的时间为t＝＝6 s，故C正确；
D．从开始刹车时计时，经过t＝6 s车停止，则经过8 s，该车的位移大小为x＝＝90 m，故D错误。
故选C。
3．一辆汽车遇到前方有障碍物开始刹车，刹车后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为7 m和5 m。则下列分析正确的是（ ）
A．汽车开始刹车时的初速度为6 m/sB．刹车过程持续的时间为5 s
C．刹车最后4 m的初速度为2 m/sD．刹车后5 s内的位移是16 m
【答案】D
【解析】A．汽车刹车做匀减速直线运动，设加速度大小为a，由Δx＝aT2得a＝2 m/s2，根据位移与时间的关系x1＝v0t－，得v0＝8 m/s，故A错误；
B．汽车刹车过程持续的时间t＝ s＝4 s，故B错误；
C．刹车最后的末速度为0，由v′2＝2ax′得，刹车最后4 m的初速度v′＝ m/s＝4 m/s，故C错误；
D．刹车过程持续4 s，刹车后5 s内的位移即为刹车过程的位移，由＝2ax得，x＝＝ m＝16 m，故D正确。
故选D。
三．跟踪训练
1．有一辆汽车在一个沙尘暴天气中匀速行驶，司机突然模糊的看到正前方十字路口有一路障，他立即采取刹车，未发生事故。已知该汽车在水平路面上刹车时位移随时间变化的规律式为：x＝20t－2t2（x的单位是m，t的单位是s）。则关于该汽车的运动，下列判断中正确的是（ ）
A．刹车过程中的加速度大小为2 m/s2
B．刹车后6 s内的位移48 m
C．刹车后，汽车第一个1 s内，第二个1 s内，第三个1 s内，第四个1 s内位移之比为19∶17∶15∶13
D．刹车全过程的平均速度为10 m/s
【答案】D
【解析】A、根据x＝v0t＋则得汽车的初速度v0＝20 m/s，加速度a＝－4 m/s2，故A错误；
B、汽车刹车所需的时间t＝ s＝5 s，故汽车在5 s末已经停止，故6 s内的位移x＝20t－2t2＝20×5 m－2×52 m＝50 m，故B错误；
C、刹车后，汽车5 s内停下，则逆向思维，根据x＝，第1 s内、第2 s内、第3 s内⋯位移之比为：1∶3∶5∶7∶9，那么刹车后，汽车第一个1 s内，第二个1 s内，第三个1 s内，第四个1 s内位移之比为9∶7∶5∶3，故C错误；
D、刹车后5 s末汽车已停止，故刹车后5 s内的平均速度为＝10 m/s，故D正确。
故选D。
2．一汽车以10 m/s的初速度沿平直公路行驶，司机突然发现前面有一障碍物，立即刹车。汽车以大小是2 m/s2的加速度做匀减速直线运动，若从刹车瞬间开始计时，即t＝0 s，下列说法正确的是（ ）
A．t＝0 s到t＝1 s，汽车位移大小为11 m
B．汽车行驶的最后一秒内，汽车行驶的平均速度大小为2 m/s
C．t＝0 s到t＝6 s，汽车位移大小为25 m
D．t＝0到t＝6 s，汽车位移大小为24 m
【答案】C
【解析】CD．汽车刹车做匀减速运动，已知v0＝10 m/s，a＝－2 m/s2。设汽车刹车到停下的时间为t，则t＝ s＝5 s，说明汽车在刹车5秒后停止运动，则汽车在刹车后6秒内的位移等于汽车在刹车后5秒内的位移，则有x＝×5 m＝25 m，故D错误，C正确；
A．t＝0 s到t＝1 s，汽车位移大小x1＝v0t1＋＝10×1 m－×2×1 m＝9 m，故A错误；
B．根据逆向思维可知汽车行驶的最后一秒内，汽车行驶的位移x1′＝×2×1 m＝1 m，最后一秒内平均速度大小为＝1 m/s，故B错误。
3．（多选）一辆汽车以24 m/s的速度匀速行驶，刹车后做匀减速直线运动的速度v随位移x变化的图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．汽车刹车时的加速度大小为3 m/s2
B．汽车刹车2 s后的速度大小为12 m/s
C．汽车刹车最后1 s内的位移大小为3 m
D．汽车的刹车时间为4 s
【答案】BD
【解析】A、根据匀减速直线运动位移—速度公式－2ax＝v2－，结合图像数据可得汽车刹车时的加速度大小为a＝ m/s2＝6 m/s2，故A错误；
BD、汽车的刹车时间为t0＝ s＝4 s，则汽车刹车2 s后的速度大小为v2＝v0－at2＝24 m/s－6×2 m/s＝12 m/s，故BD正确；
C、根据逆向思维可知，汽车刹车最后1 s内的位移大小为x＝×6×12 m＝3 m，故C错误。
故选：BD。
题目中所涉及的物理量
没有涉及的物理量
适宜选用的公式
v0、v、a、t
x
[速度公式]
v＝v0＋at
v0、a、t、x
v
[位移公式]
x＝v0t＋
v0、v、a、x
t
[速度位移关系式]
v2－＝2ax
v0、v、t、x
a
[平均速度公式]
x＝