机车启动问题 ——高中物理人教版二轮复习专题 学案

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1．两种启动方式的比较
2．三个重要关系式
（1）无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝＝（式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻）。
（2）机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v＝＜vm＝。
（3）机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt。由动能定理：Pt－F阻x＝ΔEk。此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。
二．典例精讲
1．恒定功率启动问题
例题1 （2024·陕西西安·模拟题）新一代航拍无人机（图甲）空载时机身不足250 g，轻小便携，工作时旋翼转动获得向上的牵引力。在某次航拍活动中，无人机载重启动，以额定功率竖直上升并达到最大速度，其加速度a与速度倒数的关系图像如图乙所示。已知无人机机身及载重总质量为2.5 kg，重力加速度g取10 m/s2。求：
（1）无人机升力提供的功率；
（2）无人机上升的最大速度。
【答案】解：（1）电动机输出功率P机＝Fv
对无人机应用牛顿第二定律得F－mg－f＝ma
解得a＝
结合a－图像可得斜率k＝ W/kg＝9.6 W/kg
解得P机＝24 W。
（2）无人机达到最大速度时，a＝0，由题图乙可得＝k＝9.6 W/kg，解得vm＝0.8 m/s。
2．恒定加速度启动问题
例题2 （多选）（2024·山东·联考题）我国首个电动汽车智慧充换电示范区在江苏建成，智慧充电技术的日益成熟，极大促进了电动汽车销量的增长。若一辆电动汽车的质量为m，额定功率为P。汽车由静止启动后做匀加速直线运动，汽车的速度大小为v时恰好达到其额定功率，之后汽车维持额定功率行驶，达到最大速度3v。已知汽车行驶时受到的阻力恒定，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．电动汽车受到的阻力大小为
B．电动汽车做匀加速直线运动的加速度大小为
C．电动汽车做匀加速直线运动的时间为
D．电动汽车做匀加速直线运动的位移大小为
【答案】BD
【解析】A、当汽车速度最大时（3v），牵引力与阻力恒定，则阻力f＝，故A错误；
B、当汽车速度为v时，根据牛顿第二定律－f＝ma，解得a＝，故B正确；
C、根据v＝at可得电动汽车做匀加速直线运动的时间为t＝，故C错误；
D、电动汽车做匀加速直线运动的位移大小为x＝＝，故D正确。
故选BD。
三．跟踪训练
1．（多选）如图甲所示，“水上飞人”是一种水上娱乐运动。喷水装置向下持续喷水，总质量为M的人与喷水装置受到向上的反冲作用力腾空而起，在空中做各种运动。一段时间内，人与喷水装置在竖直方向运动的v－t图像如图乙所示，水的反冲作用力的功率恒定，规定向上为正方向，忽略水管对喷水装置的拉力以及空气的阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．t1～t2时间内，水的反冲作用力越来越大
B．水的反冲作用力的功率为Mgv2
C．t1时刻，v－t图像切线的斜率为
D．t2～t3时间内，水的反冲作用力做的功为Mgv2t3
【答案】BC
【解析】设水的反冲作用力的功率为P，由P＝Fv可得水的反冲作用力F＝，由v－t图像可知t1～t2时间内，人与喷水装置的速度v越来越大，则水的反冲作用力越来越小，故A错误；t2时刻，人与喷水装置的速度达到最大值v2，开始匀速上升，水的反冲作用力F＝Mg，水的反冲作用力的功率P＝Fv2＝Mgv2，故B正确；由v－t图像可知t1时刻，人与喷水装置的速度为v1，设水的反冲作用力为F1，由P＝Mgv2，P＝F1v1，可知F1＝，由牛顿第二定律有F1－Mg＝Ma，可得t1时刻，v－t图像切线的斜率，即人与喷水装置的加速度a＝，故C正确；由P＝可得W＝Pt，结合P＝Mgv2，可知t2～t3时间内，水的反冲作用力做的功W＝Mgv2(t3－t2)，故D错误。故选BC。
2．质量为500 kg的赛车在平直赛道上以恒定功率加速，受到的阻力不变，其加速度a与速度的倒数的关系如图所示，已知图像斜率k数值大小为800 m2/s3，则赛车（ ）
A．速度随时间均匀增大B．加速度随时间均匀增大
C．赛车运动时发动机输出功率为200 kWD．赛车的最大速度为200 m/s
【答案】D
【解析】对汽车受力分析，根据牛顿第二定律得－Ff＝ma，化简得，功率恒定，所以加速度随时间发生变化，汽车做变加速直线运动，A错误；随着速度增大，加速度逐渐减小，B错误；结合图像得k＝＝800 m2/s3，解得P＝400 kW，C错误；图像的斜率为k＝＝800 m2/s3，解得b＝0.005 s/m，其对应的物理意义表示赛车的最大速度为vm＝＝200 m/s，D正确。
3．一辆汽车质量m＝1.0×103 kg，发动机的额定功率P＝5.6×104 W，汽车在运动过程中所受阻力Ff＝2000 N（g取10 m/s2）。
（1）求汽车在水平直轨道上行驶的最大速度的大小；
（2）在水平直轨道上，发动机以额定功率P工作，求当行驶速度为10 m/s时，汽车的瞬时加速度的大小；
（3）若汽车从静止开始，保持2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，求这一过程维持的最长时间。
【答案】（1）28 m/s （2）3.6 m/s2 （3）7 s
【解析】（1）汽车以额定功率行驶，当牵引力等于阻力，即F＝Ff时，汽车的加速度为零，速度达到最大值vm，则vm＝＝28 m/s
（2）若v＝10 m/s，则此时牵引力F′＝＝5.6×103 N
根据牛顿第二定律得a＝＝3.6 m/s2
（3）由牛顿第二定律得F″＝Ff＋ma″＝4000 N
在此过程中，速度增大，发动机功率增大，设功率增大到额定功率时速度为v″，
则v″＝＝14 m/s，由v″＝a″t得t＝＝7 s。
两种方式
以恒定功率启动
以恒定加速度启动
P－t图和v－t图
OA段
过程
分析
v↑⇒F＝↓
⇒a＝↓
a＝不变⇒F不变，
v↑⇒P＝Fv↑直到P额＝Fv1
运动
性质
加速度减小的加速直线运动
匀加速直线运动，维持时间t0＝
A、B点
转折点
在转折点A，牵引力与阻力大小相等，此时加速度为零，速度达到最大，为vm＝
在转折点A，功率达到额定功率，匀加速运动结束，此时v1＝；在转折点B，速度达到最大，为vm＝
AB段
过程
分析
F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝
v↑⇒F＝↓⇒a＝↓
运动
性质
以vm做匀速直线运动
加速度减小的加速直线运动
BC段
无
F＝F阻⇒a＝0⇒以vm＝做匀速直线运动