广东省深圳市南山区2025-2026学年九年级上学期开学数学试卷（学生版）

这是一份广东省深圳市南山区2025-2026学年九年级上学期开学数学试卷（学生版），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
3. 一元二次方程 配方后可变形为（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列说法中，不正确的是（ ）
A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B. 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形
C. 一组对边平行另外一组对边相等的四边形是平行四边形
D. 有一组邻边相等的矩形是正方形
5. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（ ）
A. 20B. 24C. 40D. 48
6. 关于一元二次方程根的情况，下列说法正确的是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根D. 无法确定
7. 如图，学校课外生物小组试验园地的形状是长米、宽米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，在中，，，点P是内一点，，且，那么的长为（ ）
A B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9. 分解因式：2x2﹣8=_______
10. 五边形的内角和为______度．
11. 已知，是一元二次方程的两个根，则________．
12. 若关于x的分式方程有增根，则m的值为______．
13. 如图，等边三角形ABC中，放置等边三角形DEF，且点D，E分别落在AB，BC上，AD＝5，连接CF，若CF平分∠ACB，则BE的长度为 __．
三、解答题（本大题共7小题，共61分）
14. 解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集.
15. 解方程：
（1）；
（2）．
16. 先化简：，然后从2，0，中选一个合适数代入求值．
17. 如图，在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别是，，．
（1）把向右平移4个单位长度后得到对应的，请画出平移后的；
（2）把绕原点O旋转后得到对应的，请画出旋转后的；
（3）观察图形可知，与关于点________中心对称．
18. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，，．

（1）求证：四边形ADCE是菱形；
（2）若AC＝6，AB＝8，求菱形ADCE面积．
19. 某销售商准备采购一批丝绸，经过调查得知，用元采购型丝绸的件数与用元采购型丝绸的件数相等，且一件型丝绸的进价比一件型丝绸的进价多元．
（1）一件型、型丝绸的进价分别为多少元？
（2）若销售商购进型、型丝绸共件，其中型丝绸的件数不多于型丝绸的件数，且不少于件，设购进型丝绸件．
①求的取值范围；
②已知型丝绸的售价为元/件，型丝绸的售价为元/件，求销售这批丝绸的最大利润．
20. 探究：
（1）证法回顾】
证明：三角形中位线定理．
已知：如图1，是的中位线．
求证：，．
证明：添加辅助线：如图1，在中，延长（、分别是、的中点）到点，使得，连接；请继续完成证明过程；
（2）【问题解决】
如图2，在正方形中，为的中点，、分别为、边上的点，若，，，求的长．
（3）【拓展研究】
如图3，在四边形中，，，为的中点，、分别为、边上的点，若，，，求的长．