2025-2026学年江西赣州市上犹县九年级上学期期末考试数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年江西赣州市上犹县九年级上学期期末考试数学试卷（学生版），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1.中国古算诗词歌赋较多．古算诗词题，是反映数学数量关系的内在联系及其规律的一种文学浪漫形式．下列分别是古算诗词题“圆中方形”“方形圆径”“圆材藏壁”“勾股容圆”所描绘的图形，其中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.已知一元二次方程的两根分别为m，n，则的值是（ ）
A.B.C.1D.2
3.在下列事件中，必然事件是（ ）
A.投掷一枚硬币，正面向上B.任意画一个圆，它是中心对称图形
C.从只有白球的袋子中摸出黑球D.射击运动员射击一次，命中靶心
4.如图，是的弦，半径于点．若，．则的长是（ ）
A.3B.2C.6D.
5.“正六边形”在一些地区园林窗洞的设计中有着广泛的应用．已知半径为的正六边形的窗洞如图所示，那么它的面积是（ ）
A.B.
C.D.
6.在水分、养料等条件一定的情况下，某植物的生长速度（厘米/天）和光照强度（勒克斯）之间存在一定关系．在低光照强度范围（）内，与近似成一次函数关系；在中高光照强度范围内，与近似成二次函数关系．其部分图象如图所示．根据图象，下列结论正确的是（ ）

A.当时，随的增大而减小B.当时，有最大值
C.当时，D.当时，
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ___________．
8.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球，4个白球，若干个绿球，记下颜色后放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的频率稳定在，则这个不透明袋中约有绿球______个．
9.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是______．
10.如图1，将笔记本电脑平放在桌子上，当电脑闭合时，与重合；当电脑打开时，点运动的过程形成.如图2，若，，则的长是_______（结果保留）．
11.如图，以矩形的点为圆心，的长为半径作，交于点，点为上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转至，点落在上，且点为中点．若，，则的长为______，的长为______．
12.如图，在矩形中，，以为直径在矩形内作半圆，点P为半圆上的一动点（不与A，D重合），连接，当为锐角等腰三角形时，的长为________．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.解方程：
（1）；
（2）．
14.如图，圆形拱门的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果D是中弦的中点，连接并延长交于点C，并且，，求的半径．
15.已知二次函数．
（1）将化成的形式；
（2）在平面直角坐标系中画出此函数的图象；
（3）当时，结合图象，直接写出的取值范围．
16.为了弘扬社会主义核心价值观，学校决定组织“立鸿鹄之志，做有为少年”主题观影活动，建议同学们利用周末时间自主观看．现有共3部电影，甲、乙2位同学分别从中任意选择1部电影观看．
（1）甲同学选择A电影的概率为________；
（2）求甲、乙2位同学选择不同电影的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）
17.已知，点A，B，C在上，，请仅用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不写作法）．
（1）在如图①中画出一个含角的直角三角形；
（2）点D在弦上，在如图②中画出一个含的直角三角形．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，，将绕点P逆时针方向旋转得到，点A的对应点的坐标为，点B的对应点的坐标为．

（1）点P的坐标是 ；（填写正确的选项）
A. B. C.
（2）画出旋转后的，并写出的坐标是 ；
（3）线段的延长线与线段交于点M，直接写出的度数.
19.正在举行的2025年全运会，其吉祥物“喜洋洋”正火遍全国．某网店售卖一款进价为30元／个的“喜洋洋”，规定单个销售利润不低于10元，且不高于25元．试销期间发现，当销售单价定为40元时，每天可以售出500个，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10个．该网店决定提价销售，设销售单价为x元，每天销售量为y个．
（1）直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是_____．
（2）当销售单价为多少元时，每天销售利润为8000元？
（3）求该网点每天销售吉祥物“喜洋洋”的利润W（元）的最大值．
20.如图，在△中，点在上，边交于点，于点．是的平分线．
（1）求证：为的切线；
（2）若的半径为2，，求的长．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21.如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，延长交于点．
（1）则______；
（2）若，，求和的长．
22.郑钦文是我国网球运动员．她在一次击球过程中，在点处发球，将网球从点正上方的点发出，球的运行轨迹是一条抛物线，网球运行的水平距离为时，网球达到最大高度，以点为原点，地平线为轴，垂直于地面的直线为轴，建立如图平面直角坐标系，已知球网与原点的水平距离约为，球网高度为，球场的边界距原点的水平距离约为．设网球运动高度与运行的水平距离．
（1）若，时，
①求与的关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
②如果球能过网，求它的落点离边界的距离；
（2）若在距地面处将球击打出去，让球一定能越过球网（不接接触球网），又不出边界（可压边界），直接写出的取值范围．
六、解答题（本大题共12分）
23.已知：如图和都是等边三角形．D是延长线上一点，与相交于点P，与相交于点M．
（1）说明：是经过怎样的旋转得到的？（请从旋转“三要素”加以说明）
（2）在图①中，①求证：；
②______．
（3）当绕点C沿逆时针方向旋转到图②时，
①的度数会发生变化吗？请说明理由？
②求证：点C落在的角平分线上．