2025-2026学年江西上饶市铅山县九年级上学期期末考试数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年江西上饶市铅山县九年级上学期期末考试数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1.剪纸是我国最古老的民间艺术之一．下列剪纸图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.关于一元二次方程的根的情况，下列结论正确的是（ ）
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.没有实数根D.无法判断根的情况
3.现有甲、乙两个不透明盒子，其中甲盒装有分别写着d，t，l的三张声母卡片，乙盒装有分别写着a，e，i的三张韵母卡片（卡片除汉语拼音字母外，其余完全相同），若小明分别从甲、乙盒中随机各抽取一张卡片，则两张卡片刚好拼成“德”字读音的概率是（ ）
A.B.C.D.
4.二次函数的图象的顶点坐标是（ ）
A.B.C.D.
5.分别与相切于两点．点在上，不与点重合．若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.或
6.二次函数的部分图像如图所示，其对称轴为，且图像经过点，则下列结论错误的是（ ）
A.
B.若两点都在抛物线的图像上，则
C.
D.若且，则
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7.点关于坐标原点对称点坐标为___________．
8.若是一元二次方程的两个根，则的值为___________．
9.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕点逆时针旋转，则点对应点的坐标为______．
10.如图，正方形的边长为6，以各边为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积为___________．
11.如图，小亮同学掷铅球时，铅球沿抛物线运行，其中是铅球离初始位置的水平距离，是铅球离地面的高度．若铅球抛出时离地面的高度为，则铅球掷出的水平距离为________．
12.如图，在中，，，以为直径的半圆，圆心为点，为半圆上一点，连接，，若为等腰三角形，则的度数为___________．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.解下列方程：
（1）；
（2）
14.如图，以点为圆心的两个同心圆中，大圆的弦交小圆于，两点，．
（1）直接写出的长为___________；
（2）若大圆的半径是5，求小圆的半径长．
15.一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共50个，这些球除颜色外无其他差别，小明做摸球试验：将球搅匀后从中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复这个过程，获得数据如下表所示：
（1）估计摸一次球能摸到黑球的概率是___________（精确到0.1），袋中黑球的个数约为___________个；
（2）若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，发现黑球的频率稳定在0.6左右，求小明后来放进了多少个黑球？
16.已知抛物线与轴相交于两点（点在点的左侧），与轴相交于点．
（1）直接写出：点的坐标为___________，点的坐标为___________．
（2）若点恰好落在抛物线上，求的值．
17.如图，在的正方形网格中，内接于，且点，均在格点上，请使用无刻度直尺按下列要求完成作图．（保留作图痕迹）
（1）在图1中找到一个格点（点不与点重合），作出，使；
（2）在图2中作出的直径，使．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18.如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标分别是，，．
（1）将以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；
（2）平移，若的对应点的坐标为，画出平移后的；
（3）若将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标为___________．
19.如图，某校有一块长、宽的矩形种植园．为了方便耕作管理，在种植园的四周和内部修建安度相同的小路（图中阴影部分）．小路把种植园分成面积均为的9个矩形地块，请你求出小路的宽度．
20.物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成．某学习小组在课余时间制作了A，B，C，D四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀．
（1）小临从四张卡片中随机抽取一张，抽中A卡片的概率是______；
（2）小夏从四张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的概率．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21.已知，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点，连接．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，若的边恰好为的直径，延长至点，使得，连接．求证：直线为的切线．
22.（1）已知，如图1，在等边中，点在的延长线上，连接，将线段绕点逆时针旋转至，连接，过点作，垂足为．
①求证：；
②求证：
（2）拓展：如图2，在中，，，点在的延长线上，连接，将线段绕点逆时针旋转至，连接，过点作，垂足为，猜想：线段之间的数量关系为___________．（请直接写出结论，不需要证明）
六、解答题（本大题12分）
23.在二次函数中，与的几组对应值如下表所示：
（1）求二次函数的解析式并在给出的平面直角坐标系中画出二次函数的图象；
（2）求当时，此二次函数的最大值与最小值的差；
（3）将二次函数图象向右平移个单位长度后，当时，若图象对应的函数最大值与最小值差为15，请求出的值．
摸球的次数
50
100
200
500
1000
1500
摸到黑球的次数
22
42
78
199
399
601
摸到黑球的频率
0.440
0.420
0.390
0.398
0.399
0.401
…
0
2
…
…
0
12
…