江西省赣州市上犹县2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷（学生版）

这是一份江西省赣州市上犹县2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列2024年巴黎奥运会的运动图标中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 把一元二次方程化成的形式，下列正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，在中，，将绕点A按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，、是上的两点，是直径，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 抛物线的部分图象如图所示，对称轴为直线，直线与抛物线都经过点．下列说法：①；②；③若与是抛物线上的两个点，则；④方程的两根为，；⑤当时，函数有最大值．其中正确的个数是（ ）

A 2B. 3C. 4D. 5
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 二次函数的顶点坐标是 _____．
8. 若关于x 的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是__________．
9. 已知点与点关于原点对称，则的值等于 _____．
10. 某新能源汽车销售公司，在国家减税政策的支持下，原价25万元每辆的纯电动新能源汽车两次下调相同费率后售价为16万元，求每次下调的百分率．设每次下调的百分率为，则可列方程为______．
11. 如图是某学校人行过道中的一个以为圆心的圆形拱门，路面的宽为，高为，圆形拱门所在圆的半径长为_____．

12. 如图，平面直角坐标系中，矩形的顶点，将矩形绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在直线上的点处，则点B的对应点的坐标为______．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. 解方程：
（1）
（2）
14. 如图，是由在平面内绕点旋转而得，且．求证：平分．

15. 为增强学生身体素质和运动技能，某中学要在操场旁增建一个矩形沙坑用来给学生练习跳远，要求它的周长为米，面积为平方米，请求出沙坑的长和宽．
16. 如图是由小正方形组成网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段，的端点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．

（1）在图1中，将线段绕点顺时针旋转，画出线段；
（2）图2中，线段绕点旋转后可得到线段，画出点．
17. 已知关于的一元二次方程有两个实数根．
（1）求的取值范围；
（2）设方程两实数根分别为，，且满足，求的值．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 如图，在中，，，点在上，且，连接，将线段绕点顺时针方向旋转至，连接，．
（1）求证：；
（2）求线段的长度．
19. 在平面直角坐标系中，已知二次函数的解析式为．

（1）根据表格，_____；
（2）求出二次函数解析式，并在平面直角坐标系中画出这个函数的图象；
（3）若，则的取值范围是_____．
20. 某超市以每袋140元的价格购进一批香米，当每袋香米售价为180元时，每天可售出60袋．为了扩大销售，超市决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每袋香米降价1元，那么超市每天就可以多售出5袋．
（1）当每袋香米售价下降多少元时，每天的销售利润恰好能达到3360元；
（2）求每袋香米售价定为多少元时，每天销售香米所获利润最大，最大利润是多少？
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 如图，掷实心球是大连市中考体育加试中一个项目．一名男生掷实心球，已知实心球出手时离地面2米，当实心球行进的水平距离为4米时实心球被掷得最高，此时实心球离地面3.6米，设实心球行进的路线是如图所示的一段抛物线．
（1）求实心球行进的高度（米）与行进的水平距离（米）之间的函数关系式；
（2）如果实心球考试优秀成绩为9.6米，那么这名男生在这次考试中成绩是否能达到优秀？请说明理由．
22. 在等腰直角中，，，为直线上任意一点，连接．将线段绕点按顺时针方向旋转得线段，连接．

（1）如图1，当点在线段上时，_____；
（2）如图2，当点在线段的延长线上时，探究线段与的数量关系并证明；
（3）若，，请直接写出的值．
六、解答题（本大题共12分）
23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点A在点的左侧），与轴交于点，点是直线下方的抛物线上一动点．

（1）求线段的长；
（2）过点作轴的平行线交直线于点，求线段的最大值；
（3）在直线找一点，使得为等腰三角形，直接写出点坐标．
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0
1
2
3
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