江西省赣州市上犹县2024—2025学年九年级上学期期中考试数学试题

这是一份江西省赣州市上犹县2024—2025学年九年级上学期期中考试数学试题，共14页。试卷主要包含了答案一律写在答题卷上，否则无效，二次函数的顶点坐标是_____等内容，欢迎下载使用。
说明：1.全卷共有六个大题，23个小题，满分120分，考试时间120分钟；
2.答案一律写在答题卷上，否则无效.
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1.下列2024年巴黎奥运会的运动图标中，是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.把一元二次方程化成的形式，下列正确的是（ ）
A.B.C.D.
3.将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ）
A.B.C.D.
4.如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到.若点恰好落在边上，且，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
5.如图，、是上的两点，是直径，，若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
6.抛物线的部分图象如图所示，对称轴为直线，直线与抛物线都经过点.下列说法：①；②；③若与是抛物线上的两个点，则；④方程的两根为，；⑤当时，函数有最大值.其中正确的个数是（ ）
A.2B.3C.4D.5
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7.二次函数的顶点坐标是_____.
8.若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是_____.
9.已知点与点关于原点对称，则的值等于_____.
10.某新能源汽车销售公司，在国家减税政策的支持下，原价25万元每辆的纯电动新能源汽车两次下调相同费率后售价为16万元，求每次下调的百分率.设每次下调的百分率为，则可列方程为_____.
11.如图是某学校人行过道中的一个以为圆心的圆形拱门，路面的宽为，高为，圆形拱门所在圆的半径长为_____.
12.如图，平面直角坐标系中，矩形的顶点，将矩形绕点顺时针方向旋转，使点恰好落在直线上的点处，则点的对应点的坐标为_____.
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.解方程：（1）（2）
14.如图，是由在平面内绕点旋转而得，且.求证：平分.
15.为增强学生身体素质和运动技能，某中学要在操场旁增建一个矩形沙坑用来给学生练习跳远，要求它的周长为20米，面积为24平方米，请求出沙坑的长和宽..
16.如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段，的端点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.

图1 图2
（1）在图1中，将线段绕点顺时针旋转，画出线段；
（2）在图2中，线段绕点旋转后可得到线段，画出点.
17.已知关于的一元二次方程有两个实数根.
（1）求的取值范围；
（2）设方程两实数根分别为，，且满足，求的值.
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18.如图，在中，，，点在上，且，连接，将线段绕点顺时针方向旋转至，连接，.
（1）求证：；
（2）求线段的长度.
19.在平面直角坐标系中，已知二次函数的解析式为.
（1）根据表格，_____；
（2）求出二次函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出这个函数的图象；
（3）若，则的取值范围是_____.
20.某超市以每袋140元的价格购进一批香米，当每袋香米售价为180元时，每天可售出60袋.为了扩大销售，超市决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每袋香米降价1元，那么超市每天就可以多售出5袋.
（1）当每袋香米售价下降多少元时，每天的销售利润恰好能达到3360元；
（2）求每袋香米售价定为多少元时，每天销售香米所获利润最大，最大利润是多少？
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21.如图，一名学生掷实心球，已知实心球出手时离地面2米，当实心球行进的水平距离为4米时实心球被掷得最高，此时实心球离地面3.6米，设实心球行进的路线是如图所示的一段抛物线.

图1 图2
（1）求实心球行进的高度（米）与行进的水平距离（米）之间的函数关系式；
（2）如果实心球从起点到落地点的水平距离超过时，实心球成绩为优秀，那么这名学生在这次考试中成绩是否能达到优秀？请说明理由.
22.在等腰直角中，，，为直线上任意一点，连接.将线段绕点按顺时针方向旋转得线段，连接.

图1 图2 备用图
（1）如图1，当点在线段上时，_____；
（2）如图2，当点在线段的延长线上时，探究线段与的数量关系并证明；
（3）若，，请直接写出的值.
六、解答题（本大题共12分）
23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，点是直线下方的抛物线上一动点.

备用图
（1）求线段的长；
（2）过点作轴的平行线交直线于点，求线段的最大值；
（3）在直线找一点，使得为等腰三角形，直接写出点.
上犹县2024～2025学年第一学期期中质量检测
九年级数学参考答案
一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分.）
1~6 ACBCDB
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.）
7. （缺括号不给分） 8. 9. 1 10.
11. 2.9（或） 12.或.（写对一个得2分）
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.解方程：（1）（2）
解：；解：，，
，.；
，即，.
（其它解法对了均可）
14.证明：由旋转得，
，
，
，
，
，
平分.
15.解：设宽为，长.
由题意可得：.
.
，（舍）.
答：长为，宽为（也可设长为未知数）.
16.（1）如图1，线段即为所求（未标字母扣1分，画出来的必须是线段）；
（2）如图2，点即为所求.（未标字母扣1分）实线连的不扣分）

图1 图2
17.解：（1）一元二次方程有两个实数根，
，解得；
（2）由根和系数的关系可得，，，
，，
即，
整理得，，
解得，，
时，，
.
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18.解：（1）证明：将线段绕点顺时针方向旋转至，
，，
，
，
即.
在与中，
，
；
（2）解：在中，，，
.
，
由（1）可知，
，，
.
在中，，
，
.
19.（1）-1；
（2）把，，分别代入得：
，
解得：，
，（用顶点式求解析式为）.
函数图象如图所示
（3）.
20..解：（1）设每袋香米售价下降元，则每袋香米售价为元，每天能售出袋，
由题意得：，
整理得：，
解得：，，
答：当袋香米售价下降16元或12元时，每天的销售利润恰好能达到3360元；
（2）设香米每袋下降元，则香米每袋售价为元，每天能售出袋，每天销售香米所获得的利润用表示，则，
，
当时，即每袋香米售价定为166元时，有最大值，最大值为3380元.
四.解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21.解：（1）设抛物线解析式为：，
把点代入得，
解得，
抛物线解析式为：；
（2）能达到优秀，理由如下：
当时，，
解得，（舍去），，
即这名学生在这次考试中成绩是10米，超过了，能达到优秀.
22.解：（1）
（2），理由如下：
过点作于点，由旋转得，，
，
，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，；
（3）如图，当点在延长线上时，过点作延长线于点，
由（2）得，，
，
，
当点在延长线上时，过点作于点，
同理可得：，
，，
，
，
综上，或.
六、解答题（本大题12分）
23..解：（1）在中，令得，
或，，，.
；
（2）点是直线下方的抛物线上一动点，
设，，
设直线的解析式为，
，，
直线的解析式为.
过点作轴的平行线交直线于点，
，
，
，
当时，有最大值为.
线段的最大值为.
（3）①，
，，
当点与点重合时，满足为等腰三角形，
；
②当时，过点作于点，如图，
，，
，
点的纵坐标为，
点在直线上，
，.；
③当时，过点作于点，如图，
，
，.
，
，
，
；
当时，过点作于点，如图，
，
.
，
，
，
，.
综上，在直线找一点，使得为等腰三角形，点坐标为或或或.
（每写对一个得1分）.…
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