2026九年级数学下册第29章投影与视图核心要点分类整合课件新版新人教版

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章末核心要点分类整合第二十九章 投影与视图1. 投影包括平行投影和中心投影，而平行投影包括正投影.(1)在判断投影类型时，弄清楚物体与影子上的对应点的连线是平行还是相交；(2)在应用平行投影求物体的高度时，注意在同一时刻物体的高度与影长成正比.2. 三视图3. 在画三视图时, 要求主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等. 即：(1)主视图和俯视图的长要相等，主视图和左视图的高要相等，左视图和俯视图的宽要相等；(2)在画物体的三视图时，能看到部分的轮廓线画成实线，存在但看不到部分的轮廓线画成虚线.专题平行投影1链接中考 >> 平行投影是由平行光线照射所形成的投影. 物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置的改变而改变. 同一时刻，不同物体的高度与影子的长度成正比. 通常可以利用相似三角形或锐角三角函数的有关知识解决此类问题.例 1[中考·兰州]如图29－1，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高 度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光的照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长为2 米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长为3 米，落在地面上的影子DH的长为5 米. 依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度.解题秘方：太阳光可以看成平行光线，这样的光线所形成的投影是平行投影. 利用平行投影的知识可以计算电线杆的高度.(1)该小组的同学在这里利用的是________投影的有关知识进行计算的；(2)试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程.平行 专题中心投影2链接中考 >>中心投影是由同一点发出的光线形成的投影. 当点光源与所照射物体的相对位置发生变化时，物体的中心投影发生变化. 一般情况下，等高的物体垂直于地面放置时，物体与点光源的距离越近，物体的影子就越短，反之就越长. 等长的物体平行于地面放置时，物体与点光源的距离越近，物体的影子就越长，反之就越短. 中心投影在现实中有很多应用，解决这类问题时，往往要利用相似三角形的知识.[中考·镇江]某兴趣小组开展课外活动，如图29－2，A，B 两地相距12 m，小明从点A 出发沿AB 方向匀速前进，2 s后到达点D，此时他(CD)在某一灯光下的影子为AD，例 2继续按原速行走2 s到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2 m，然后他将速度提高到原来的1.5 倍，再行走2 s到达点H，此时他(GH)在同一灯光下的影子为BH(点C，E，G 在一条直线上).(1)请在图中画出点光源O的位置，并画出小明位于点F 时在这个灯光下的影子FM(不写画法)；解：如图29－2，点O，线段FM即为所作.(2)求小明原来的速度.  专题三视图3链接中考 >> 本专题是中考中的必考内容之一，主要考查能根据视图描述几何体的形状，由实物确定或作出视图，以及根据三视图判断构成几何体的小立方体的个数等问题, 题型多以选择题、填空题为主，有时也以解答题的形式出现.例 3 [中考·泸州] 如图29－3所示的几何体中，其三视图的主视图和左视图都为矩形的是( )知1－练解：A. 主视图和左视图都为三角形，不符合题意；B. 主视图和左视图都为等腰三角形，不符合题意；C. 主视图和左视图都为矩形，符合题意；D. 主视图是矩形，左视图是三角形，不符合题意．答案：C[中考·绥化]某几何体由完全相同的小正方体组合而成，如图29－4 是这个几何体的三视图，那么构成这个几何体的小正方体的个数是( )A. 5 个 B. 6 个 C. 7 个 D. 8 个例 4知1－练解：由三视图易得最底层有3个小正方体，第二层有2个小正方体，那么共有3＋2＝5(个)小正方体．答案：A专题根据三视图求几何体的表面积及体积4链接中考 >> 根据三视图的相关数据求几何体的表面积、体积，多以填空题或选择题的形式出现，偶尔也会出现解答题.例 5 知1－练解题秘方：先根据三视图判断几何体的形状，然后根据其尺寸求得其侧面积即可．解：由题意可知，这个几何体是圆柱，侧面积是π×10× 20＝200π．答案：A专题分类讨论思想5专题解读>> 分类讨论思想就是依据一定的标准对存在多种情况的问题分情况解决，最后综合得出结论的思想. 分类讨论实际上是一个“化整为零”“积零为整”的解题策略. 本章中若一个几何体(由相同的小正方体组成)只给出部分视图，在判断小正方体的个数时，由于条件比较宽松，往往需要分类讨论.[中考·牡丹江]由5个形状、大小完全相同的小正方体组合而成的几何体，其主视图和左视图如图29－6所示，则搭建该几何体的方式有( )A. 1 种 B. 2 种 C. 3 种 D. 4 种例 6解：由主视图可知，左侧一列最高一层，右侧一列最高三层；由左视图可知，前一排最高三层，后一排最高一层，可知右侧一列前一排一定为三层，可得该几何体俯视图的可能情况如图29－7所示.答案：C专题方程思想6专题解读>>在解决数学问题时，有一种将未知转化为已知的手段，这就是设元. 设元后，寻找已知与未知之间的等量关系, 构造方程或方程组，然后求解方程或方程组完成未知向已知的转化，这种解决问题的思想称为方程思想. 在解决有关平行投影与中心投影的问题时，往往由相似三角形的性质得到一个比例式，利用方程思想求解.如图29－8，某天晚上，李亮在广场上乘凉. 图中线段AB表示站立在广场上的李亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯.例 7(1)请你在图中画出李亮在照明灯(P)照射下的影子；解题秘方：直接连接点光源和物体顶端，形成的直线与地面的交点即是影子的顶端；解：如图29－8 ，线段BC就是李亮在照明灯(P)照射下的影子.(2)如果灯杆高PO＝12 m，李亮的身高AB＝1.6 m，李亮与灯杆的距离BO＝13 m，请求出李亮影子的长度.解题秘方：根据中心投影的特点可知△ CAB∽ △ CPO，利用其性质列方程即可得解. 专题转化思想7专题解读>> 本章中， 对于三视图可以通过想象形成立体图形, 立体图形又可以通过三视图而转化为平面图形，实物的投影也是立体图形与平面图形的相互转化，这都体现了转化思想.[中考·包头]几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图29－9所示，图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的个数，则该几何体的主视图是(　　)例 8解题秘方：通过几何体俯视图上标注的数字想象该几何体的形状，然后确定其主视图．答案：D1. (1)如图，两棵树的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的？画出同一时刻木杆的影子. (用线段表示)类型利用投影的特征作图1解：如图，过树和影子的顶端分别画两条光线AA1，BB1.观察可知，AA1∥BB1，故两棵树的影子是在太阳光下形成的.过木杆的顶端C画AA1(或BB1)的平行线CC1，交地面于点 C1，连接木杆底端点O和点C1，则线段OC1即为同一时刻木杆的影子．(2)[期末·酒泉玉门市]某公司的外墙壁贴的是反光玻璃，晚上两根木棒的影子如图(短木棒的影子是玻璃反光形成的)，请确定图中路灯灯泡所在的位置．解：如图，点O就是灯泡所在的位置．2. 日晷是我国古代较为普遍使用的计时仪器. 如图，日晷的平面是以点O为圆心的圆，线段BC是日晷的底座，点D为日晷与底座的接触点(即BC与⊙O相切于点D). 点A在⊙O上，OA为某一时刻晷针的影长，AO的延长线与⊙ O相交于点E，与BC相交于点B，连接AC，OC，BD＝CD＝30 cm，OA⊥AC．类型利用投影解决实际问题2(1)求∠B的度数；解：如图，连接OD.∵BC 与⊙O相切于点D，∴OD⊥BC.又∵BD＝DC，∴易得OB＝OC，∴∠OCB＝∠B.∵OA⊥AC，OA为半径，∴CA与⊙O相切于点A，∠BAC＝90°.又∵BC与⊙O相切于点D，∴∠ACB＝2∠BCO.易知∠B＋∠ACB＝90°，∴3∠B＝90°，∴∠B＝30°.(2)连接CE，求CE的长．题型1：判断几何体的三视图3. [中考·威海]下列几何体都是由四个大小相同的小正方体搭成的. 其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是 ( )类型几何体与三视图3D题型2：利用三视图确定几何体的形状4. [中考·安徽]某几何体的三视图如图所示，则该几何体为 ( )B题型3：利用三视图求几何体的表面积5. 如图是某几何体的三视图(单位：mm).(1)请画出此几何体；解：如图．(2)根据此几何体的三视图的尺寸，求此几何体的表面积.题型4：利用三视图求几何体的体积6. 如图是一个几何体的三视图，求该几何体的体积(π取3.14).7. [中考·自贡]为测量水平操场上旗杆的高度，九(2)班各学习小组运用了多种测量方法．(1)如图①，小张在测量时发现，自己在操场上的影长EF恰好等于自己的身高DE．此时，小组同学测得旗杆AB的影长BC为11.3 m，据此可得旗杆高度为_______m.类型测量方案中的投影问题411.3(2)如图②，小李站在操场上E点处，在地面上水平放置镜面C，并通过镜面观测到旗杆顶部A. 小组同学测得小李的眼睛距地面高度DE＝1.5 m，小李到镜面的水平距离EC＝2 m，镜面到旗杆底端的距离CB＝16 m(镜面大小忽略不计). 求旗杆高度.(3)小王所在小组采用图③的方法测量，结果误差较大. 在更新测量工具、优化测量方法后，测量精度明显提高.研学旅行时，他们利用自制工具，成功测量了江姐故里广场雕塑的高度. 方法如下：如图④，在透明的塑料软管内注入适量的水，利用连通器原理，保持管内水面上的M，N两点始终处于同一水平线上．如图⑤，在支架上端P处，用细线系小重物Q，标高线PQ始终垂直于水平地面．如图⑥，在江姐故里广场上E点处，同学们用注水管确定与雕塑底部B处于同一水平线的D，G两点，并标记观测视线DA与标高线交于点C，测得标高CG＝1.8 m，DG＝1.5 m. 将观测点D后移24 m 到D′处. 采用同样方法，测得C′G′＝1.2 m，D′G′＝2 m. 求雕塑高度(结果精确到1 m).