2022年　四川省乐山市市中区中考适应性考试数学试题含答案

这是一份2022年　四川省乐山市市中区中考适应性考试数学试题含答案，文件包含专题强化04压强实验和解答题专题讲与练原卷版docx、专题强化04压强实验和解答题专题讲与练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共61页， 欢迎下载使用。
2026.4
本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共6页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.考生作答时，不能使用任何型号的计算器.
第一部分（选择题 共30分）
注意事项：
1.选择题必须使用铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上.
2.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.
一、选择题：本大题共10题，每题3分，共30分.
1.的相反数是（ ）
A.B.C.3D.
2.下列几何体中，圆柱体是（ ）
A.B.C.D.
3.实验测得，某种新型冠状病毒的直径是120纳米（1纳米米），120纳米用科学记数法可表示为（ ）
A.米B.米C.米D.米
4.若锐角满足，则（ ）
A.B.C.D.
5.如图，、、、、为某未标出原点的数轴上的五个点，且，则点所表示的数是（ ）
A.2B.7C.11D.12
6.《九章算术》被历代数学家尊为“算经之首”.下面是其卷中记载的关于“盈不足”的一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百.问人数、金价各几何?这段话的意思是：今有人合伙买金，每人出400钱，会剩余3400钱；每人出300钱，会剩余100钱.合伙人数、金价各是多少?若设合伙人数为人，金价为钱，则可列方程组为（ ）
A.B.
C.D.
7.一个口袋中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了600次球，发现有240次摸到红球，则这个口袋中红球的个数约为（ ）
A.8个B.10个C.12个D.14个
8.如图，与正五边形的两边，相切于，两点，连接，，则的度数是（ ）
A.108°B.120°C.130°D.144°
9.如图，在平面直角坐标系中，正方形的边、分别在轴和轴上，，点是边上靠近点的三等分点，将沿直线折叠后得到，若反比例函数的图象经过点，则的值为（ ）
A.12B.24C.36D.48
10.如图，在中，是上一点，，，，且，若，点是线段上的动点，则的最小值是（ ）
A.B.C.D.
第二部分（非选择题 共120分）
注意事项：
1.考生使用黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效.
2.作图时，可先用铅笔画线，确认后再用黑色墨汁签字笔描清楚.
3.解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤.
4.本部分共16个小题，共120分.
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.
11.在直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是________.
12.若分式有意义，则的取值范围是________.
13.古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图，为了测量金字塔的高度，先竖一根已知长度的木棒，比较木棒的影长与金字塔的影长，即可近似计算出金字塔的高度.若米，米，米，则金字塔的高度________米.
14.若两个连续正奇数的积是143，则这两个奇数的和是________.
15.如图，等腰中，，，，点在边上运动（可与点，重合），将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，则长的最大值为________.
16.如图，抛物线的对称轴是直线.有下列结论：①；②；③若和是抛物线上的两点，则当时，；④抛物线的顶点为，则关于的方程无实数根.其中正确结论是________.（只需填写序号）
三、（本大题共3题.每题9分，共27分）
17.计算：.
18.解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来.
19.先化简，再求值：，其中是16的算术平方根.
四、（本大题共3题.每题10分，共30分）
20.如图，为了测得电视塔的高度，在处用高为1.2米的测角仪，测得电视塔顶端的仰角为，再向电视塔方向前进90米，又测得电视塔顶端的仰角为.求这个电视塔的高度.（结果保留根号）
21.党的二十大即将召开，为加强学生对党史知识的学习，希望中学组织学生参加《党史知识》测试（满分100分）.为了解学生对党史知识的掌握程度，从七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩，进行统计、分析，过程如下：
收集数据：
七年级：86 88 95 90 100 95 95 99 93 100
八年级：100 98 98 89 87 98 95 90 90 89
整理数据：
分析数据：
应用数据：
（1）填空：________，________，________；
（2）若八年级共有200人参与答卷，请估计八年级测试成绩大于95分的人数；
（3）从测试成绩优秀的学生中选出5名语言表达能力较强的学生，其中八年级3名，七年级2名.现从这5名学生中随机抽取2名到当地社区担任党史宣讲员.请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到同年级学生的概率.
22.关于的一元二次方程.
（1）求证：无论为何值，方程总有两个实数根；
（2）在直角三角形中，，斜边，两直角边的长，恰好是方程的两根，求的值.
五、（本大题共2题.每题10分，共20分）
23.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，将点向右平移3个单位，再向下平移个单位得到点，点恰好落在反比例函数的图象上.
（1）求和的值；
（2）在轴上有一点，连接，，求的面积.
24.如图，以的一边为直径作，与边的交点恰好为边的中点.
（1）求证：；
（2）过点作的切线交于点，
①求证：；
②若的面积为，，求的长.
六、（本大题共2题.25题12分，26题13分，共25分）
25.已知：点，分别是等边的边，上的点，.
（1）如图-1，若点是的中点时，则________；
（2）如图-2，点在上，满足，求证：；
（3）如图-3，作交的延长线于点，探究线段，，之间的数量关系，并给出证明.
26.如图，已知抛物线与轴交于点，，与轴正半轴交于点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点在抛物线上，点在线段上，轴交直线于，延长到点，使，以为斜边在右侧作等腰直角.当点正好落在抛物线上时，求点的坐标；
（3）直线与抛物线交于点，，是否存在实数的值，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
乐山市市中区2022年中考适应性考试
数学参考答案及评分意见
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.
第Ⅱ卷（非选择题 共120分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.
11.（1，2） 12. 13. 137
14. 24 15. 16. ①②③④
三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.
17．解：原式 = …………………………………（6分）
=. ………………………………（9分）
18．解：
解（1）得. ……………………（3分）
解（2）得.……………………（6分）
所以不等式组的解集为.…（7分）
在数轴上表示如下图所示： …………（9分）
19．解：
＝. ………………………………（4分）
∵x是16的算术平方根，∴x＝4.…………………………（7分）
∴上式＝. ………………………………………………（9分）
四、本大题共3小题，每小题10分，共30分.
20. 解：如下图所示：
设AF＝x.
在Rt△AFC中，CF＝AF＝x.
在Rt△AEF中，EF＝x. ………………（4分）
∴CE＝CF－EF＝x－x＝. ……………………………………（5分）
∴. 解得x＝135＋45. ………………………………（8分）
∴AB＝AF＋FB＝135＋45＋1.2＝136.2＋45（米）
答：这个电视塔的高度为（136.2＋45）米. …………………………（10分）
21. 解：（1）a＝ 1 ，b＝ 4 ，c＝ 92.5 ，d＝ 95 ；…………………………（4分）
（2）200×＝80.
估计八年级测试成绩大于95分的人数为80人； …………………………（6分）
（3）画树状图为：设七年级的两同学为A1，A2，八年级的三同学为B1，B2，B3.
……（8分）
共有20种等可能的结果，其中两同学为同年级的结果数为8，
所以抽到同年级学生的概率P＝＝． ……………………………………（10分）
22. 解：（1）△＝
＝.
∴无论m为何值，方程总有两个实数根. …………………………………………（3分）
（2）∵a，b恰好是方程的两根，
∴a＋b＝m，ab＝2m－4. ………………………………………………………（5分）
∴. ………………………………（6分）
又∵直角△ABC的斜边c＝，
∴. …………………………………………………………（7分）
∴，即 .
解这个方程，得：m1＝6，m2＝﹣2. …………………………………………（9分）
经检验，m＝﹣2不合题意，故舍去.
∴m的值是6. ………………………………………………………………（10分）
五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.
23. 解：（1）把点A（3，4）代入y＝，k＝3×4＝12. ………………………………（2分）
∴反比例函数的解析式为y＝.
∵将点A向右平移3个单位，∴x＝6.
当x＝6时，y＝＝2. ∴B（6，2）.此时.……………………………（5分）
（2）过点A，B作AE⊥x轴，BF⊥x轴，垂足分别为E，F.
∵A（3，4），B（6，2），C（4，0），
∴AE＝4，BF＝2，CE＝1，CF＝2，EF＝3.
∴S△ABC＝S梯形AEFB﹣S△AEC﹣S△BCF
＝
＝． …………………………（10分）
24.解：（1）连接AD.
∵AB为直径， ∴∠ADB＝90º，即AD⊥BC.
∵D是BC的中点，
∴AB＝AC. ……………………………………（3分）
（2）①连接OD.
∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE＝90º.
∵O、D两点分别是BA、BC的中点，
∴OD∥AC.
∴∠DEO＝90º，即DE⊥AC.
在Rt△ADC和Rt△DEC中，
∠C＝∠C，∠ADC=∠DEC＝90º，
∴△ADC∽△DEC.
∴.即…………………………………………………（5分）
∵D是BC的中点，AB＝AC， ∴BC＝2DC.
∴ ……………………………………（7分）
（说明：直接使用射影定理，不扣分）
② ∵⊙O的面积为25，，
∴AB＝10，AD＝8，BD＝6.
∴.
∴. ………………………………（10分）
（说明：方法较多，比如：等积法，三角函数法，…）
六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分
25.解：（1）3； 理由如下
∵点D是等边△ABC的边BC的中点，∠ADE＝60º，
∴∠ADB＝90º， ∠BDE＝∠BAD＝30º，∠BED＝90º.
∴BD＝2BE，AB＝2BD＝4BE.
∴AE＝3BE. 即.………………………（3分）
【说明：此问不需说明理由.】
（2）作AF⊥ED于F，AH⊥DM于H.
∴∠AFE＝∠AHM＝90º.
∵∠ADE＝∠ADM＝60º，∴AF＝AH.
∵∠BAC＝60º，∴∠AED＋∠AMD＝180º. ∴∠AEF＝∠AHM.
∴△AEF≌△AMH. ∴AE＝AM.
∵AB＝AC，∴AB－AE＝AC－AM，即BE＝CM. ……………………………………（7分）
（3） 结论：CD＝BE＋CF. ……………………（8分）
理由如下：
延长CF至点N，使FN＝BE，连接EB、EN.
∵CF∥AB，FN＝BE，
∴四边形BNFE为平行四边形.
∴BN∥EF. ∴∠CDF＝∠CBN.
又∵∠ADE＋∠ADC＋∠CDF＝180º，∠ACD＋∠ADC＋∠CAD＝180º，∠ADE＝∠ACB＝60º，
∴∠CDF＝∠CAD，又∠CDF＝∠CBN，∴∠CAD＝∠CBN.
又∵CA＝CB，∠BCF＝∠ACB＝60º，
∴△ACD≌△BCN. ∴CD＝CN＝CF＋BE. …………………………………………（12分）
26.解：（1）抛物线的解析式为. （过程略）……………………………………（4分）
（2）∵点D（﹣2，n）在抛物线上，
∴. 即点D坐标为（﹣2，4）.
∴直线OD的解析式为. ……………………（5分）
设点P的坐标为（t，0），则G（t，﹣2t）.
∵PG＝EG，∴PE＝﹣4t.
∴PF＝.
作FH⊥x轴于H，则PH＝FH＝.
∴F点坐标为（﹣t，﹣2t）. ……………………（7分）
∴，解得（舍去），.
∴P点坐标为（，0）. ……………………（9分）
（3）如图，作MM¹⊥x轴于M’，NN¹⊥x轴于N’，连接OM、ON.
∵∠MON＝90º，MM¹⊥x轴，NN¹⊥x轴，
∴∠MOM¹＝∠ONN¹.
∴△MOM¹∽△ONN¹. ∴.…………………………………………（10分）
联立方程组 可得：. （★）
设M（x1，y1），N（x2，y2）. 则x1、x2是方程（★）的两根.
∴，.（■） …………………………………………（11分）
∵，∴，即.
∴.
即：.
将（■）代入上式，得：.
解得：，. 经检验，m1、m2都满足条件.
∴m的值为﹣3和.………………………………………………………………（13分）
成绩（分）
年级
七年级
3
4
3
八年级
5
统计量
年级
平均数
中位数
众数
七年级
94.1
95
八年级
93.4
98
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
（C）
（D）
（B）
（C）
（B）
（B）
（A）
（D）
（D）
（A）