安徽合肥市2025-2026学年中考模拟数学试卷含答案

这是一份安徽合肥市2025-2026学年中考模拟数学试卷含答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 满分：150分 ）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．6
2．习近平总书记提出了五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约人，将数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图为一个乐高积木示意图，这个几何体的左视图为（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知，下列结论不正确的是（ ）
A．B．
C．若m，n同号，则D．若m，n异号，则
6．如图，在等腰中，，是边上的高，点是高上任意一点，点是边上任意一点，，，，则的最小值是（ ）
A．3B．5C．D．
7．如图，在半径为的内有两条互相垂直的弦和，，，垂足为，则的值是（ ）

A．B．C．D．
8．在如图所示的中，，分别为边，的中点，点，分别在边，上移动（不与端点重合），且满足，则下列为定值的是（ ）
A．四边形的周长B．的大小
C．四边形的面积D．线段的长
9．已知二次函数的图象如图所示，，是该函数图象上的两个点，则下列结论中：①；②；③；④．正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
10．如图，在菱形中，，点，分别是，上的动点，且与交于点，连接，则下列说法中不正确的是（ ）
A．B．
C．为定值D．平分
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11．的算术平方根的相反数是______．
12．一场篮球比赛需要2名裁判员，现从4名（3男1女）裁判员中任意选取2人担任某场篮球比赛的裁判，则这2名裁判员中既有男裁判员，又有女裁判员的概率是______．
13．如图，为的内接三角形，为的直径，连接，若，连接，则的度数为______．
第13题 第14题
14．如图，四边形是矩形，点是对角线上一个动点（不与、重合），连接，过点作，交射线于点；已知，，设的长为：
（1）当时，______；
（2）连接，若的面积为S，则S的最小值是______．
三.（本题共16分）
15．解方程：．
16．新考法无刻度直尺作图，如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B，C的坐标分别是，，．
(1)画出关于x轴对称的；
(2)以点O为对称中心，画出的中心对称图形；
(3)借助网格，用无刻度直尺画出线段，使点E在线段上，点F在线段上，且．
四.（本题共16分）
17．【观察思考】
一人巷是位于合肥市国家级景区三河古镇风景区的一个著名景点（如图①），其墙体是由方砖按照一定规律组合砌成的（如图②）．
当中竖放一块方砖，就横放6块方砖（如图③）；当中竖放2块方砖，就横放9块方砖（如图④）；以此类推．
【规律发现】
若一段墙一共竖放的方砖有n（n为正整数）块，则
（1）横放方砖的块数为__________（用含n的代数式表示）；
（2）当竖放的方砖为1时，墙体的长度为；当竖放的方砖为2时，墙体的长度为；当竖放的方砖为3时，墙体的长度为；……；当竖放的方砖为n时，墙体的长度为__________．（墙体长度单位均为）
【规律应用】
（3）已知需要砌一段长为的墙体，若按照图中规律需要方砖多少块？
18．根据以下材料，完成任务．
五.（本题共20分）
19．如图，是的直径，弦于点，点在上，连接交于点，连接，．
(1)求证：；
(2)若，，求的半径长．
20．如图，反比例函数与一次函数的图象交于A，B两点，一次函数的图象经过点A．
(1)求k的值及点B的坐标．
(2)连接，求．
六.（本题共12分）
21．为纪念澳门回归21周年，某中学组织七、八年级全体学生开展了以“澳门回归”为主题的网上竞赛活动．为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩（满分为100分），收集的数据如下：
七年级：100，95，75，80，90，85，85，80，80，100；
八年级：80，70，95，90，90，100，80，85，90，90
根据以上信息回答下列问题：
（1）请直接写出表格中，，的值；
（2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由；
（3）该校七、八年级共有1500人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”，请估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”；
（4）从上述统计成绩可知，被调查的20名学生中共有5人95分及以上，现从这5人中任选两人，求选中两人都是满分的概率．
七.（本题共12分）
22．如图，在正方形中，E，N分别是，的中点，与交于点G，连接并延长交于点F，与对角线交于点H．
(1)求证：．
(2)求的值．
(3)探究线段，及的数量关系，并说明理由．
八.（本题共14分）
23．已知抛物线经过点．
(1)求该抛物线的对称轴；
(2)点和分别在抛物线和上（与原点都不重合）．
①若，且，比较与的大小；
②当时，若是一个与无关的定值，求与的值．
材料1
如图，幸福村村口有棵大树，平时是居民喜欢的一个聚集地
材料2
小明画出了大树的侧面示意图，经过测量，点距离地面，与水平面的夹角为
材料3
当太阳光线与地面的夹角为时，阴影的长约为
任务1
求出大树的树枝的边缘点到树干的距离
任务2
求出大树的树枝的长度（保留整数）
备注
参考数据：
平均数
中位数
众数
七年级
80
八年级
87
90
《安徽合肥市2026学年下学期九年级第一次模拟考试数试卷》参考答案
1．D
【详解】解：的相反数是6．
2．C
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值．
【详解】解：，
故选：．
3．C
【分析】本题考查简单组合体的三视图，熟练掌握左视图即从左边看到的图形，正视图即从正面看到的图形，俯视图即从上面看到的图形是解题的关键．
根据左视图是从左边看到的图形求解即可．
【详解】解：从左边看这个几何体，看到的图形为：
．
故选：C．
4．C
【详解】解：、，当时，结果为，不恒等于，该选项计算错误，不符合题意；
、，该选项计算错误，不符合题意；
、，该选项计算正确，符合题意；
、，该选项计算错误，不符合题意．
5．D
【分析】本题主要考查了分式加法，整式的混合运算，根的判别式等知识点由已知条件，结合代数运算和不等式性质，逐一验证各选项的正确性．
【详解】解：、．显然成立，故该选项不符合题意；
、展开得：，故该选项不符合题意；
、∵，又m，n同号，
∴，
∴m，n是一元二次方程的两个同号根，
∴，
∴，
又∵
∴，故该选项不符合题意；
、∵，又m，n异号，
∴，
∴m，n是一元二次方程的两个异号根，
∴，
∴，则或,
又∵
综上可，故该选项符合题意；
故选：D．
6．D
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判断，等腰三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键．
如图所示，过点C作于H，连接，先证明是的垂直平分线得到，进而推出当、在上时，有最小值，即此时有最小值，利用等面积法求出的长即可得到答案．
【详解】解：如图所示，过点C作于H，连接，
∵，是边上的高，
∴，即是的垂直平分线，
∴，
∴，
∵，
∴当、在上时，有最小值，即此时有最小值，
∵，
∴，
∴的最小值为，
故选D．
7．D
【分析】根据圆的对称性和垂径定理性质，得、、；根据矩形的性质分析，得；根据勾股定理的性质，分别计算得、，再根据正切的性质计算，即可得到答案．
【详解】如图，过点O，作，，、分别与、相交于点F、G，分别连接、，

根据题意，得，
∵，，，
∴四边形为矩形，
∴，
∵，，
∴，，
∴，，
∴，
∴；
故选：D．
【点睛】本题考查了三角函数、矩形、圆的知识；解题的关键是熟练掌握垂径定理、矩形、正切的性质，从而完成求解．
8．C
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形对边平行且相等的性质，通过全等三角形转化面积关系，是解题的关键．利用平行四边形的性质，通过证明三角形全等分析四边形各边、角、面积等是否为定值，重点关注面积能否通过转化为平行四边形面积的一部分来判断 ．
【详解】解：连接，
在中，，分别为，中点，
且，，，
且，
四边形是平行四边形，
，
同理，且．
∴四边形是平行四边形，
则与的面积分别为与面积的一半，
四边形的面积，
四边形的面积始终为面积的一半，是定值．
选项A：、等边长随、移动变化，周长不定，错误．
选项B：随位置改变，错误．
选项D：长度随、移动改变，错误．
综上，四边形的面积是定值，
故选：．
9．C
【分析】①根据抛物线与轴有两个交点，可得；②根据抛物线上的点到对称轴的距离即可判断；③先根据抛物线的对称轴得出，再由图象可知，当时，，最后将代入进行计算即可；④先根据二次函数的图象与性质得出，进一步得出，最后化简即可．
【详解】解：由图象可知，抛物线与轴有两个交点，
则一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
，
故①错误；
，是该函数图象上的两个点，且抛物线的对称轴为直线，
点和点到对称轴的距离分别为，．
又抛物线的开口向下，且，
，
故②正确；
抛物线的对称轴为直线，
，即．
由图象可知，当时，，
将代入得，，
即，
两边同时乘2得，，
故③错误；
抛物线的开口向下，对称轴为直线，
当时，，
对于任意自变量，都有成立，
两边同时减得，，
即，
故④正确，
综上，正确的结论有②④．
故选：C．
10．A
【分析】先证明，可得，如图，过点D作于M，于N，可得，证明，，，再进一步分析即可.
【详解】解：∵四边形为菱形，，
∴，，为等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
如图，过点D作于M，于N，
则，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
故D正确，不符合题意；
∴，
∴ ；
故A错误，符合题意；
∵，，
∴，
故B正确，不符合题意；
∵，
∴，
故C正确，不符合题意；
故选：A.
11．
【分析】先化简，再计算4的算术平方根为2，最后计算2的相反数即可解题．
【详解】解：
4的算术平方根是2，
2的相反数是，
故答案为：．
【点睛】本题考查算术平方根，相反数等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
12．
【分析】本题考查了树状图法或者列表法求解概率，先画树状图得到所有等可能性的结果数，再找到这2名裁判员中既有男裁判员，又有女裁判员的结果数，最后根据概率计算公式求解即可．
【详解】解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中既有男裁判员，又有女裁判员的结果有6种，
∴这2名裁判员中既有男裁判员，又有女裁判员的概率是概率为．
故答案为：．
13．40
【分析】根据同圆中，同弧所对的圆周角相等，可得，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴．
14．
【分析】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理，锐角三角函数，二次函数的性质，关键是灵活应用知识点解题；
过点作于点，延长交于点，可得，利用相似三角形的性质和三角函数用含的代数式表示出，进而求得与的函数关系式，最后求得最小值．
【详解】解：过点作于点，延长交于点，连接，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，，，
∴，
即：，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴当时，．
故答案为：；．
15．，．
【分析】本题考查了解一元二次方程，利用公式法求解即可，解题的关键在于灵活选取适当的方法解方程．
【详解】解：，
∴，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴，
∴，．
16．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）根据轴对称变换的性质找出对应点即可求解；
（2）根据中心对称的性质找出对应点即可求解；
（3）利用“平行线分线段成比例”可找到的中点E，再利用“矩形的对角线互相平分”可找到的中点F，连接即可．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求；
（3）解：如图所示，即为所求．
17．（1）； （2）； （3）需要方砖423块．
【分析】本题主要考查了图形类他规律探索，一元一次方程的应用：
（1）观察可知，当竖放n块方砖，就横放块方砖；
（2）观察可知，当竖放的方砖为n时，墙体的长度为；
（3）根据（2）所求得到方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：（1）当竖放一块方砖，就横放块方砖；
当竖放2块方砖，就横放块方砖；
当竖放3块方砖，就横放块方砖；
当竖放4块方砖，就横放块方砖；
……，
以此类推，当竖放n块方砖，就横放块方砖；
故答案为：；
（2）当竖放的方砖为1时，墙体的长度为；
当竖放的方砖为2时，墙体的长度为；
当竖放的方砖为3时，墙体的长度为；
……；
以此类推，当竖放的方砖为n时，墙体的长度为；
故答案为：．
（3）当时，
解得，
∴竖放的方砖总数为105块，横放的方砖总数为（块），
∴方砖的总数为（块），
答：需要方砖423块．
18．任务1：；任务2：
【分析】本题主要考查解直角三角形的应用，矩形的判定与性质，等腰三角形的判定，解题的关键是掌握锐角三角函数的定义，求出相关线段的长度．
（1）先过点作，垂足为点，过点作于点，由题意，得，根据，得出，结合，得出，再证得四边形是矩形，得出，即可解答；
（2）在中，根据，，，求解即可．
【详解】解：（1）如图，过点作，垂足为点，过点作于点，
则，．
由题意，得．
，
，
，
．
又，
．
，，，
四边形是矩形，
．
即树枝的边缘点到树干的距离为．
（2）在中，，，
，
树枝的长约为．
19．(1)见解析
(2)4
【分析】（1）根据同圆中，同弧所对的圆周角相等可得，，再由条件可得，然后可得；
（2）如图，连接，则．根据题意可得，根据垂径定理可得，则．在中勾股定理求出即可．
【详解】（1）证明：，，
．
，
，
．
（2）解：如图，连接，则．
是的直径，弦，，，
，，．
在中，，
即，解得，
的半径长为4．
20．(1)，点B的坐标为
(2)
【分析】（1）先求得点A坐标，进而可求得k值，得到，联立方程组可求得点B坐标；
（2）设直线与轴交于点D，先求得点D坐标，再利用求解即可．
【详解】（1）解：由题意，得，解得，
∴点A的坐标为，
∵反比例函数的图象经过点A，
∴，
∴，
联立方程组，解得或，
∴点B的坐标为；
（2）解：如图，设直线与轴交于点D，
令，则，
∴点D的坐标为，则，
∴．
21．（1）87；85；90；（2）见解析；（3）750；（4）
【分析】（1）先把七八年级的数据分别从大到小排列（或从小到大排列），然后利用平均数中位数及众数的性质求出a、b、c的值；
（2）利用平均数、众数及方差确定哪个年级的成绩好即可；
（3）用样本数据估计总体数据即可；
（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中的两人恰好是满分的情况，再利用概率公式即可求得．
【详解】解：（1）七年级数据整理得：100，100，95，90，85，85，80，80，80，75，
平均数：，
中位数：，
八年级数据整理得：100，95，90，90，90，90，85，80，80，70，
众数：c＝90
（2）八年级成绩比较好，因为八年级成绩90分以上的人数比七年级人数多；（答案不唯一，合理即可）；
（3）两个年级随机抽取的20名同学的成绩90分以上的人数为：10人，
则这两个年级共有名同学达到“优秀”；
（4）设这5（95，95，100，100，100）人分别为A、B、C、D、E，则
∵ 共有20中可能结果，恰好两人是满分的情况有（C、D）（C、E）（D、C）（D、E）（E、C）（E、D）共6种结果，
∴选中两人都是满分的概率为：
【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数、方差等统计基础知识，还考查了用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
22．(1)见解析
(2)
(3)，见解析
【分析】（1）证明得到即可解答；
（2）证明得到，设，则，过点H作，交于点J，交于点K，则，，进而得到即可解答；
（3）过点B作于点I，作，交的延长线于点M，先证明四边形是正方形，得到可得答案．
【详解】（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，，
∵E，N分别是，的中点，
∴，，
∴；
在和中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
设，则，
如图1，过点H作，交于点J，交于点K，
∴，，
∴，，
∴，
∴；
（3）解：．
理由：如图2，过点B作于点I，作，交的延长线于点M，
则，
∴四边形是矩形，
∴，
∴．
∵，，
∴，
∴，，
∴四边形是正方形，
∴，
∴．
23．(1)对称轴是直线
(2)；，
【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，求抛物线的对称轴，判断函数值的大小，利用函数值的数量关系求系数，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．
（1）将已知点的坐标代入解析式中，得出系数之间的关系，利用对称轴公式即可求解；
（2）①根据题意得出函数的解析式，将代入解析式中，利用作差法即可得出函数值的大小；
②将函数值用各自自变量表示，整理得出两自变量的数量关系，即，再利用特殊值法即可求出系数的值．
【详解】（1）解：由题意得，将点代入得，
，即，
所以，
故所求抛物线的对称轴是直线．
（2）解：①由（1）可知，当时，，
抛物线的解析式为．
∵，
∴
，
∵抛物线过原点，且点A与原点不重合，
∴，
，
故．
②由题意知，，．
∵，
∴．
因为两条抛物线均过原点，且A，B与原点都不重合，所以，．
故，即．
于是．
依题意知，是与无关的定值．
则，解得．
经检验，当时，是一个与无关的定值，符合题意．
所以，．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
C
C
D
D
D
C
C
A