2024-2025学年浙江省宁波市慈溪市名校八年级下学期期末数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省宁波市慈溪市名校八年级下学期期末数学试卷（解析版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.下列图标中，是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转后与原来的图形完全重合，所以不是中心对称图形，
选项B能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转后与原来的图形完全重合，所以是中心对称图形．
故选B．
2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】A.是最简二次根式，故符合题意；
B.，不是最简二次根式，不符合题意；
C.，不是最简二次根式，不符合题意；
D.，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：A．
3.为落实“双减”政策，增强学生体质，学校开展一分钟跳绳比赛，某7名选手一分钟跳绳个数分别为：182，183，182，194，183，182，195，则这组数据的中位数是（ ）
A.182B.183C.183.5D.184
【答案】B
【解析】将原数据从小到大排列：182，182，182，183，183，194，195，
共有7个数据（奇数个），中位数为第4个数．
因为排序后第4个数为183，
所以中位数为183．
故选B．
4.用反证法证明“若，则”，应假设（ ）
A.B. C.D.
【答案】C
【解析】用反证法证明“若，则”的第一步是假设，
故选：C．
5.如图，在△ABC中，∠C＝50°，AC＝BC，点D在AC边上，以AB，AD为边作▱ABED，则∠E的度数为（ ）
A.50°B.55°C.65°D.70°
【答案】C
【解析】∵∠C＝50°，AC＝BC，
∴∠A＝∠ABC＝（180°﹣50°）＝65°，
∵四边形ABED是平行四边形，
∴∠E＝∠A＝65°．
故选：C．
6.我国传统数学著作《九章算术》中记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意：有一形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，问它的高与宽各是多少？若设矩形门宽为尺，则依题意所列方程为（1丈尺，1尺寸）（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】矩形的门的高比宽多6尺8寸，且门宽为尺，
∴门高为尺，
根据题意得：，
故选：B．
7.若非零实数b，c满足，则关于x的一元二次方程的两根之差必为（ ）
A.B.cC.D.0
【答案】D
【解析】方程的判别式为．
∵，
∴．
∵当时，方程有两个相等的实数根．
∴两根之差为．
故选D．
8.如图，点E是边上一点（不包含A，D），连接，要求用尺规作，F是边上一点．甲作法：以C为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则．乙作法：以点A为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则．在甲、乙两种作法中，一定正确的是（ ）
A.甲、乙都正确B.只有甲
C.只有乙D.甲、乙都不正确
【答案】B
【解析】甲正确，乙不正确
理由：如图1，∵四边形是平行四边形，
∴，即，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
故甲正确．
如图，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，则有两种情况，或，
∴乙不一定正确，
故选B．
9.已知，点，在反比例函数图象上，则下列说法一定正确的是（ ）
A.当时，
B.当时，
C.当时，
D.当时，
【答案】C
【解析】∵反比例函数常量，
∴反比例函数图象分布在第一三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，
A、当时，点，都在第三象限，，原说法错误，不符合题意；
B、当时，无法确定点A所在象限，假如点A在第一象限，则，原说法错误，不符合题意；
C、当时，点，都在第一象限，，原说法正确，符合题意；
D、当时，无法确定点B所在象限，假如点B在第一象限，则，原说法错误，不符合题意；
故选：C．
10.如图，在矩形中，E，F分别为，上的点，，连结，，过点D作，交的延长线于点G，连结．若要知道矩形的面积，则只需要知道下列哪个图形的面积？该图形是（ ）
A.
B.
C.四边形
D.四边形
【答案】A
【解析】如图，连接，
∵四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.二次根式中字母a的取值范围是__________
【答案】
【解析】根据题意得：，
解得：．
12.一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是_________．
【答案】6
【解析】设这个多边形的边数为n，
根据多边形内角和定理得，
，
解得．
故答案为：6．
13.若是一元二次方程的根，则方程的另一个根为________．
【答案】
【解析】设方程的另一个根为，
∵是一元二次方程的根，
∴，
∴，
即方程的另一个根为．
故答案为：
14.如图，D，E分别是边，中点，连接，．若，则的长为__________
【答案】4
【解析】∵D，E分别是边，的中点，
∴是的中位线，
∴
∴
∵
∴
∴
故答案为：4
15.如图，的边在x轴正半轴上，反比例函数的图象过的顶点C和的中点D．若的面积为6，则k的值为________．
【答案】4
【解析】过点C作轴于点E，如图所示：
设点C的坐标为，则，
∵的面积为6，
∴，
∴点A的坐标为，
∵中，，
∴点的坐标为，
∵点D为的中点，
∴点D的坐标为，
∵点D在反比例函数解析式上，
∴，
∴，
∴，
整理得：，
解得：．
故答案为：4．
16.如图，菱形，，．点F、G分别为、边上的动点，连结，将菱形沿翻折，点A恰好落在边上的点E处．当长度最大时，的长为________．
【答案】
【解析】
如图，连接，
四边形是菱形，，，
，
是等边三角形，
，
菱形沿翻折，点A恰好落在边上的点E处，
，，，
要使长度最大时，则长度最小，
又，
时长度最小，长度最大，
四边形菱形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
设，则，
，
在中，根据勾股定理可得：
，
代入得：，
解得：， （不合题意，舍去）,
，
故答案为：．
三、解答题（第17、18、19、20、21题各8分，第22、23题各10分，第24题12分，共72分）
17.计算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式
．
（2）原式
．
18.解方程：
（1）；
（2）．
解：（1）∵
∴
∴或
方程的解为，．
（2）∵
∴
∴
∴或
方程的解为，．
19.我们把顶点在格点的四边形叫做格点四边形．如图在的方格纸中，已知线段，请按下列要求完成作图．
（1）在图1中作格点四边形，使四边形为中心对称图形．
（2）在图2中作格点四边形，使四边形为轴对称图形．
解：（1）
（2）
20.某校八年级同学参加“校史知多少”答题比赛，随机抽查其中名同学的答题情况，绘制成如图统计图．
（1）这名同学的答对题数的众数为________道．
（2）求这名同学的答对题数的平均数．
（3）小明答对了7道题，请分析该成绩在名同学中处于怎样的水平．
解：（1）由条形统计图可知，答对7题的人数最多，所以这名同学的答对题数的众数为7道．
故答案为：7；
（2）道；
这名同学的答对题数的平均数为8道．
（3）因为平均数为8道，中位数为道，
所以小明的成绩略低于平均水平（合理即可）．
21.如图，一次函数和反比例函数（k为常数且）的图象交于，B两点．
（1）求反比例函数的表达式以及点B的坐标．
（2）利用图象，直接写出不等式的解．
解：（1）将点代入得，，
点A的坐标为，
将代入，得
反比例函数的表达式为．
联立：，
解得：或，
点B的坐标为；
（2）由函数图象可得不等式的解集为：或．
22.如图，，过点，分别作，，交，的延长线于点，．
（1）求证：四边形为矩形．
（2）连接，交于点，若，，，求矩形的周长．
解：（1）四边形是平行四边形，
，；
，
，
又，
，，
四边形是平行四边形，
四边形是矩形；
（2）四边形是平行四边，，
四边形是菱形，
．
设，则，
，
，
解得：，（负值舍去），
，
，
，
矩形的周长为．
23.甲同学家有一块空地，空地上有一面长为米的围墙，甲打算利用围墙和木栏围一块长方形养鸡场，已知木栏总长为米，与墙相对的一面木栏需开一扇宽为2米的门，门不消耗木栏，设长为x米．
（1）如图1，当时，
①________米（用含x的代数式表示）．
②若围成的养鸡场面积为平方米，求的长．
（2）如图2，当时，求养鸡场可达到的最大面积．
解：（1）①
②，
解得，．
，
的长为23米．
（2），
养鸡场的面积．
，
．
当时，养鸡场面积可以达到最大值平方米．
24.如图1，边长为4的正方形，E为边上的动点（不与A，B重合），连结，以为边向右上方作正方形，边与交于点H，连结．
（1）求证：．
（2）若，求的长．
（3）如图2，连结，过点C作于点N，交于点K．求证：点K为的中点．
解：（1）四边形和四边形均为正方形
，，，
，
，
．
（2）连结，设，，
，，
在中，．
∵在中，，
，
解得（舍去），，
．
（3）延长，作于，作于，
∴，
∴，
在和中，，
，
同理可证，
，
故以、、、为顶点的四边形是平行四边形
对角线、互相平分
即为中点．