2024-2025学年浙江省衢州市名校八年级下学期期末数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省衢州市名校八年级下学期期末数学试卷（解析版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请选出一个符合题意的选项）
1.下列图标，是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】A．该图形不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．该图形不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．该图形是中心对称图形，故此选项合题意；
D．该图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：C．
2.若二次根式有意义，则的值可能是（ ）
A.B.C.0D.1
【答案】D
【解析】二次根式有意义，
，
，
故选：D．
3.如图，在中，若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
故选 B．
4.某班七个兴趣小组人数分别为3，3，4，x，5，5，6．已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数是（ ）
A.3B.4C.5D.6
【答案】B
【解析】∵这组数据的平均数是4，
∴这组数据之和为，
∴，
将七个数按从小到大排列为：，，，，，，，
∴中位数为，
故选：B．
5.如图，在菱形中，，，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】∵在菱形中，，
∴，
又∵，
∴．
故选：B．
6.定义运算：，例如，．若关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值为（ ）
A.B.C.D.9
【答案】A
【解析】∵，，
∴，即，
∵关于x的方程有两个相等的实数根，
∴，
解得．
故选：A．
7.如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点都在格点上，点D，E分别是边与网格对角线的交点，连结，则的长为（ ）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】∵点D是正方形对角线的交点，E是矩形对角线的交点，如图，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
8.我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有户高多余广六尺八寸（一尺等于十寸），两隅相去适一丈（一丈等于十尺）．问户高、广各几何？”意思为“现有一扇门，高比宽多了六尺八寸，门的对角线长刚好为一丈．求门的高和宽各为多少？”如图，设户广为x尺，可列出方程（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】设户广为尺，则户高为尺，
由题意知，对角线长为尺，
由勾股定理得，，
故选：B．
9.如图，是三个反比例函数在x轴上方的图象，则的大小关系为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】如图：
∵的图象在第二象限，
∴，
∵ 的图象都在第一象限，
∴，
当时，，由图象可知，，
∴，
故选：A．
10.如图，在中，点O是对角线的交点，点M是上的一点，连结．连结，分别交于点E，F．若的面积为5，，则的面积为（ ）
A.1B.2C.3D.5
【答案】B
【解析】∵的面积为5，，
∴的面积为，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的面积为．
故选：B
二、填空题（本题有5小题，每小题2分，共10分）
11.化简：______．
【答案】
【解析】∵，，
∴．
故答案为：．
12.正五边形对角线的条数是__________.
【答案】5
【解析】.
故答案为:5
13.用反证法证明“已知，，则”时，应假设：______．
【答案】
【解析】原命题的结论是，其反面为，因此应假设．
故答案为：．
14.对于反比例函数，当时，x的取值范围是_______．
【答案】
【解析】当时，，
又∵，
∴在每个象限内，y随x的增大而增大，
故当时，x的取值范围是．
故答案：．
15.如图，由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大正方形，连结并两端延长，交于点，交于点．若，，则_______．
【答案】
【解析】过点作，垂足为，
由题意可知：，，
∴，
∴，
∴，
∴
∵，
∴
∵，
∴，
∴，，
∴，
故答案为：，
三、解答题（本题有8小题，第16~19题每小题6分，第20~21题每小题8分，第22~23题每小题10分，共60分．）
16.下面是亮亮同学进行二次根式混合运算练习的计算过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：
①
②
③
（1）指出上述解题过程中，最先出现错误的步骤（写出序号即可）．
（2）请写出正确的解题过程．
解：（1），
故步骤①最先出现错误．
（2）
17.解方程：．
解：∵，
∴，
∴或，
解得．
或解：，，，
，．
18.如图，在中，分别以B，D为圆心，的长为半径画两段圆弧，分别交于点M，交于点N，连结．请判断四边形是否为平行四边形，并说明理由．
解：四边形是平行四边形．理由如下：
四边形是平行四边形，
，，．
又，，
，
即．
又，
四边形是平行四边形．
19.如图，扶梯的坡比为，现保持高度不变，将其改造为坡比为的滑梯．已知点C，A，D三点共线，．求滑梯的高度（精确到0.1m）．
解：设滑梯的高度为．
滑梯的坡比为，
，即．
又滑梯的坡比为，
，即，
，，
．
解得：．
答：滑梯高度约为．
20.运动员在跳台跳水的某轮比赛中完成了难度系数为的动作，位裁判的打分如下（单位：分）：，，，，，，．
（1）求这位运动员得分的中位数，众数．
（2）已知跳台跳水成绩的计分规则是：先去掉两个最高分和两个最低分，余下3名裁判员的分数之和乘以运动员所跳动作的难度系数，便得出该动作的实得分．
①请计算该运动员此轮比赛的成绩．
②结合所学的平均数知识，说明跳台跳水成绩的计分规则的科学合理性．
解：（1）7位裁判的打分由小到大排列为（单位：分）：，，，，，，．
最中间的数是第四个数，故中位数是分；
出现次数最多的数是，共5次，故众数是分
（2）①该运动员此轮比赛的成绩为：（分）．
②先去掉两个最高分和两个最低分，余下3名裁判员的分数之和乘以运动员所跳动作的难度系数，排除了极端值的影响，同时也考虑了难度系数对动作的影响．
21.经过实验获得两个变量（），（）的一组对应值如下表：
（1）画出相应函数的图象．
（2）求这个函数的表达式．
（3）求当时，x的值．
解：（1）描点、连线，可得函数图象如下：
（2）由（1）所画函数图象可知，该函数近似于是个反比例函数，设函数解析式为，
代入点得，，
∴函数解析式为；
（3）当时，．
22.小明计划在水亭门“有礼摊位”进行手工编织挂件售卖，每个挂件成本为13元，每天最多售出100个．经过市场调查发现：若挂件以单价25元售出，一天能售出70个；若每个降价1元，则一天可多售出10个．
（1）当每个挂件定价为22元时，一天能卖出多少个？
（2）要使当天利润达到880元，则每个挂件应降价多少元？
解：（1）个．
答：当每个挂件定价为22元时，能卖出100个．
（2）设每个挂件降价x元，则每个挂件定价为元，
由题意得：，
整理得：，
解得：，，
经检验，时符合题意．时，每天售出超出100个，不符合题意，舍去．
答：每个挂件应降价1元．
23.如图1，在矩形中，，，连接，点P为上的一点，过点P的线段分别交边，于点E，F．
（1）若，求证：．
（2）在（1）的条件下，请再添加一个条件（不再连线和添加字母），使得四边形为菱形，并说明理由．
（3）当且四边形有且仅有两条边相等时，求的长．
解：（1）如图，在矩形中，，
．
又，，
．
，
平行且等于．
四边形是平行四边形．
；
（2）方法1：添加（或），
理由如下：四边形是平行四边形，，
四边形是菱形（有一组邻边相等平行四边形是菱形）．
方法2：添加（或）．
理由如下：四边形是平行四边形，，
四边形是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．
方法3：添加平分（或平分），
理由如下：在中，，
．
平分，
．
，
，
∴四边形是菱形.
（3）①如图2，当时，设，则．
在中有：，解得：．
此时．
②如图3，当时，
∵，，
∴，
∵，
∴．
∴，
∵，矩形，
∴四边形为矩形，
∴，
，
此时．不合题意，舍去．
如图3，当时，同理可得：．
不合题意，舍去．
③如图4，当时，设，则
在中有，，
解得：．
同理可得：．
综上所述，的长为3或5．x
1
2
3
4
5
6
y
6
2.9
2.1
1.5
1.2
1