【小升初专练】植树问题 （试题） 2021-2022学年小学数学六年级下册小升初专项提升练习

这是一份【小升初专练】植树问题 （试题） 2021-2022学年小学数学六年级下册小升初专项提升练习，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，应用题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（植树问题）一、选择题（共7小题）1．某城市有一条公共汽车行驶路线全长，平均每两个公交车停靠站之间的距离是。从起点到终点共设　　个公交车停靠站。A．14 B．15 C．16 D．302．在一个圆形的游泳池边上装灯，每隔安装一盏灯，一共装了20盏，这个游泳池的周长是　　。A．200 B．180 C．1903．绿化队准备在相距60米的两幢居民楼之间栽19棵树（两端不栽），并栽成一行，平均两棵树苗之间的距离是　　米。A．2 B．3 C．44．（2017春•微山县期末）在学校道路的一边栽树，每隔4米栽一棵（两端都栽），可栽37棵，如果改成每隔6米栽一棵（两端都栽），可栽　　棵．A．23 B．24 C．255．春天，学校在一条50米长的小路两边栽树，每隔5米栽1棵，两端都栽。一共要栽　　棵树。A．10 B．11 C．226．（2017秋•广东期末）21个小朋友排成一行，每两个小朋友之间间隔2米．第一个小朋友到最后一个小朋友相距　　米．A．38 B．40 C．427．（2013秋•龙南县校级期末）小红从一楼走到二楼要1分钟，照这样的速度，她从一楼到五楼要　　分钟．A．2 B．3 C．4二、填空题（共7小题）8．校门口摆一排串红，一共12盆，再在每2盆串红中间摆3盆菊花，一共摆了 　　盆菊花。9．时钟6点敲6下，10秒敲完；10点敲10下，　　秒敲完。10．一个圆形跑道周围每隔10米设一块警示牌，共设了40块，这个跑道周长是 　　米。11．火车在铁轨上行驶，当车轮轧过两轨衔接处时会发出“咔嚓”的响声。某位旅客为了计算火车的速度，从第一声响时开始计时，在听到第37声“咔嚓”时共用了2分钟。若每根铁轨长50米，火车的速度每时 　　千米。12．2路公共汽车行驶路线全长10千米，相邻两站的距离是1千米，从起点到终点一共有 　　个车站。13．在一条长240米的公路一侧，每隔8米栽一棵树，如果两端都栽上，一共要栽 　　棵树．14．某校两座教学楼之间的通道长80米，在通道两旁摆放花盆，每隔2米摆一盆（两端不放），一共需要 　　盆花。三、应用题（共4小题）15．把一根木头锯成2段需要5分钟，把这根木头锯成6段要几分钟？16．刘奶奶家住6楼，她从1楼到4楼走了54级台阶，照这样计算，刘奶奶走到6楼要走多少级台阶？17．一位老人在一条林荫路上散步（速度不变），从第1根电线杆走到第12根电线杆用了12分钟。这位老人用同样的速度从第1根电线杆开始，走24分钟，应走到第几根电线杆？18．从甲地到乙地每隔40米安装一根电线杆，加上两端共51根；现在改成每隔20米安装一根电线杆。求还需要多少根电线杆？四、解答题（共2小题）19．（2020秋•富源县期末）公园内一条林荫大道全长800米，在它的一侧从头到尾每隔20米放一个垃圾桶．一共需要多少个垃圾桶？20．在一个运动场的周围安装路灯，周长是300米，每两个路灯间隔12米，需要安装多少盏路灯？
2022年小学数学解题模型（植树问题）参考答案与试题解析一、选择题（共7小题）1．某城市有一条公共汽车行驶路线全长，平均每两个公交车停靠站之间的距离是。从起点到终点共设　　个公交车停靠站。A．14 B．15 C．16 D．30【答案】【考点】：植树问题【专题】68：模型思想；455：植树问题；69：应用意识【分析】根据题意，两端都有车站，所以属于两端都栽的植树问题，用公共汽车行驶路线全长15千米除以相邻两站的距离，再加上1就是总的车站数；据此解答。【解答】解：（个答：从起点到终点共设16个公交车停靠站。故选：。【点评】这条线路的两端都有车站，根据植树问题中，全长间距站数，再进一步解答即可。2．在一个圆形的游泳池边上装灯，每隔安装一盏灯，一共装了20盏，这个游泳池的周长是　　。A．200 B．180 C．190【答案】【考点】植树问题【专题】应用意识；植树问题【分析】圆形的游泳池是一个封闭图形，所以用间距乘灯的盏数即可求出这个游泳池的周长。【解答】解：（米答：这个游泳池的周长是200米。故选：。【点评】在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：植树的棵数间隔数。3．绿化队准备在相距60米的两幢居民楼之间栽19棵树（两端不栽），并栽成一行，平均两棵树苗之间的距离是　　米。A．2 B．3 C．4【答案】【考点】植树问题【专题】应用意识；植树问题【分析】由于树的两端都是楼房，所以楼间的距离两端都不栽树，间隔数是：（个，然后用总长度间隔数间距即可。【解答】解：（米答：平均两棵树苗之间的距离是3米。故选：。【点评】本题要考虑实际情况，属于两端都不栽的植树问题，知识点是：栽树的棵数间隔数（两端都不栽），知识链接：植树的棵数间隔数（两端都栽），植树的棵数间隔数（只栽一端）。4．（2017春•微山县期末）在学校道路的一边栽树，每隔4米栽一棵（两端都栽），可栽37棵，如果改成每隔6米栽一棵（两端都栽），可栽　　棵．A．23 B．24 C．25【考点】：植树问题【专题】455：植树问题【分析】每隔4米栽一棵（两端都栽），可栽37棵，那么间隔数是个，道路全长就是米，如果改成每隔6米栽一棵（两端都栽），则有间隔个，再加上1就是栽树的棵数；据此解答．【解答】解：（棵答：如果改成每隔6米栽一棵（两端都栽），可栽25棵．故选：．【点评】本题考查了两端都栽的植树问题：间隔数植树棵数．5．春天，学校在一条50米长的小路两边栽树，每隔5米栽1棵，两端都栽。一共要栽　　棵树。A．10 B．11 C．22【答案】【考点】植树问题【专题】植树问题；应用意识【分析】这是一个植树问题，要从两方面考虑：一是两端都要植树，棵数间隔数，二是两旁都要植，总棵数一旁的棵数；间隔数是：（个，每侧有树：（棵，两旁共有（棵；据此解答。【解答】解：（棵（棵（棵答：一共要栽22棵树。故选：。【点评】本题要考虑实际情况，属于在直线上两端都要栽的植树问题，知识点是：栽树的棵数间隔数；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数间隔数（两端都不栽），植树的棵数间隔数（两端都栽），植树的棵数间隔数（只栽一端）。6．（2017秋•广东期末）21个小朋友排成一行，每两个小朋友之间间隔2米．第一个小朋友到最后一个小朋友相距　　米．A．38 B．40 C．42【考点】：植树问题【分析】21个小朋友排成一行，共有20个间隔，．由此即可选择．【解答】解：，，（米，故选：．【点评】此题可以仿照植树问题中两端都要栽的情况得出：间隔数人数．7．（2013秋•龙南县校级期末）小红从一楼走到二楼要1分钟，照这样的速度，她从一楼到五楼要　　分钟．A．2 B．3 C．4【考点】：植树问题【专题】455：植树问题【分析】根据题意，小红从一楼走到二楼用了1分钟时间，那么她爬一层楼的时间是分钟，她从一楼上到五楼，爬了层，再乘上爬每层的时间即可．【解答】解：爬每层的时间是：（分钟），从一楼上到五楼的时间是：（分钟），答：小红从一楼到五楼要4分钟．故选：．【点评】本题的关键是求出爬一层的时间，然后再进一步解答即可．二、填空题（共7小题）8．校门口摆一排串红，一共12盆，再在每2盆串红中间摆3盆菊花，一共摆了 　33　盆菊花。【答案】33。【考点】植树问题【专题】运算能力【分析】根据题意，用一共的串红的盆数减去1求出间隔数，再乘3就是一共摆的菊花的盆数；据此解答。【解答】解：（盆答：一共摆了33盆菊花。故答案为：33。【点评】本题考查了植树问题，知识点是：间隔数植树棵数（两端都栽）。9．时钟6点敲6下，10秒敲完；10点敲10下，　18　秒敲完。【答案】18。【考点】植树问题【专题】植树问题；应用意识【分析】时钟敲响6下，经历了（个时间段，那么每个时间段的所用时间是（秒，则10点敲响10下，经历了（个时间段，再用2秒乘上9即可求出需要的时间，由此即可解答。【解答】解：（秒（秒答：18秒敲完。故答案为：18。【点评】时钟敲响经历的时间间隔数敲响的次数，由此即可解决此类问题。10．一个圆形跑道周围每隔10米设一块警示牌，共设了40块，这个跑道周长是 　400　米。【答案】400。【考点】植树问题【专题】植树问题；应用意识【分析】由题意可得，是在封闭图形上设警示牌，则警示牌的块数间隔数，由此用间距10米乘上间隔数即得这个跑道的一周的长度。【解答】解：（米答：这个跑道的周长是400米。故答案为：400。【点评】本题要考虑实际情况，属于在封闭图形上的植树问题，知识点是：栽树的棵数间隔数。11．火车在铁轨上行驶，当车轮轧过两轨衔接处时会发出“咔嚓”的响声。某位旅客为了计算火车的速度，从第一声响时开始计时，在听到第37声“咔嚓”时共用了2分钟。若每根铁轨长50米，火车的速度每时 　54　千米。【答案】54。【考点】植树问题【专题】应用意识【分析】本题属于两端都植树的情况，听到第37声“咔嚓”时，火车经过了根铁轨，一根铁轨的长度铁轨的数量火车2分钟走过的路程，1再除以2，就是1分钟走过的路程，然后根据1时分，1千米米，计算出火车每小时走过的路程。【解答】解：（米1时分（米54000米千米答：火车的速度每时54千米。故答案为：54。【点评】本题考查了两端都栽的植树问题：间隔数植树棵数，由此求出间隔数，进而求出1分钟走的长度，再根据乘法的意义求出1小时走的路程。12．2路公共汽车行驶路线全长10千米，相邻两站的距离是1千米，从起点到终点一共有 　11　个车站。【答案】11。【考点】植树问题【专题】植树问题；应用意识【分析】根据题意，用公共汽车行驶路线全长10千米除以相邻两站的距离，再加上1就是总的车站数；据此解答。【解答】解：（个答：从起点到终点一共有11个车站。故答案为：11。【点评】如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数间隔数。这条线路的两端都有车站，所以路程间距车站个数。13．在一条长240米的公路一侧，每隔8米栽一棵树，如果两端都栽上，一共要栽 　31　棵树．【考点】植树问题【分析】先用总长度除以每个间隔的长度，求出有多少个间隔，由于两端都栽，所以间隔数加上1就是一共植树的棵数．【解答】解：（棵答：一共栽31棵．故答案为：31．【点评】本题属于植树问题两端都栽的情况：植树棵数间隔数．14．某校两座教学楼之间的通道长80米，在通道两旁摆放花盆，每隔2米摆一盆（两端不放），一共需要 　78　盆花。【答案】78。【考点】植树问题【专题】植树问题；应用意识【分析】根据“间隔数总距离间距”可以求出花盆的间隔数，列式为：（个，由于两头都不放，盆数间隔数，所以一旁共放花盆（盆，然后再乘2即可。【解答】解：根据分析可得，（盆答：一共需要放78盆花。故答案为：78。【点评】本题考查了植树问题，知识点是：植树的棵数间隔数（两端都不栽），间隔数总距离间距。三、应用题（共4小题）15．把一根木头锯成2段需要5分钟，把这根木头锯成6段要几分钟？【答案】25分钟。【考点】植树问题【专题】植树问题；应用意识【分析】木头锯成2段，需要锯（次，由此可求出锯1次需要的时间，则锯成6段，需要锯（次，由此再利用乘法解答即可。【解答】解：（分钟）答：锯成6段一共需要25分钟。【点评】锯木头问题中，抓住锯的次数锯出的段数，由此即可解答。16．刘奶奶家住6楼，她从1楼到4楼走了54级台阶，照这样计算，刘奶奶走到6楼要走多少级台阶？【答案】90级。【考点】植树问题【专题】植树问题；应用意识【分析】根据“从1楼到4楼走了54级台阶，”知道走了个间隔是54级台阶，由此求出走1个间隔的台阶数；要求“到6楼一共要走的台阶数”，即求个间隔的台阶数，由此用间隔数乘1个间隔的台阶数即可。【解答】解：（级答：刘奶奶走到6楼要走90级台阶。【点评】本题主要是利用间隔数楼层数与基本的数量关系解决问题。17．一位老人在一条林荫路上散步（速度不变），从第1根电线杆走到第12根电线杆用了12分钟。这位老人用同样的速度从第1根电线杆开始，走24分钟，应走到第几根电线杆？【答案】23根。【考点】植树问题【专题】应用意识【分析】因为从第一根电线杆走到第12根是走了（个间隔，由此求出走一个间隔的时间，再求出24分钟走了几个间隔，然后加上1即可求解。【解答】解：（个（分钟）（个（根答：老人走到了第23根电线杆。【点评】本题考查了两端都栽的植树问题：植树棵数间隔数。18．从甲地到乙地每隔40米安装一根电线杆，加上两端共51根；现在改成每隔20米安装一根电线杆。求还需要多少根电线杆？【答案】50根。【考点】植树问题；公因数和公倍数应用题【专题】应用意识【分析】本题属于两端都种树的植树问题，间隔数比安装的电线杆数少1，为：（个；用间隔数乘两根电线杆之间的间隔长度，即可求出甲地到乙地的距离；再用甲地到乙地的距离除以间隔长度20米，即可求出改成每隔20米安装一根电线杆，有多少个间隔；再根据电线杆数间隔数，即可求出改成每隔20米安装一根电线杆需要多少根电线杆；最后再减原本的51根电线杆，即能求出还需要多少根电线杆。【解答】解：（米（根（根答：还需要50根电线杆。【点评】解决本题的关键是将此题转化为植树问题。注意：两端都种树的情况下，植树棵数间隔数。四、解答题（共2小题）19．（2020秋•富源县期末）公园内一条林荫大道全长800米，在它的一侧从头到尾每隔20米放一个垃圾桶．一共需要多少个垃圾桶？【考点】：植树问题【专题】455：植树问题【分析】此题属于两端都要栽的情况：植树棵数间隔数，由此求出间隔数是，即可解答．【解答】解：（个答：一共需要放41个垃圾桶．【点评】本题考查了植树问题，知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数间隔数（两端都不栽），植树的棵数间隔数（两端都栽），植树的棵数间隔数（只栽一端）．20．在一个运动场的周围安装路灯，周长是300米，每两个路灯间隔12米，需要安装多少盏路灯？【答案】见试题解答内容【考点】植树问题【专题】植树问题【分析】根据题意，此题属于植树问题：在封闭图形上植树，植树的棵数与间隔数相等，直接用300除以12即可．【解答】解：（盏，答：一共需要安装25盏路灯．【点评】在封闭线路上植树，棵数与间隔数相等，即：棵数间隔数．
考点卡片1．公因数和公倍数应用题【知识点归纳】公倍数指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数．给定若干个正整数，如果他们有相同的因数，那么这个（些）因数就叫做它们的公因数． 【命题方向】常考题型：例1：有两根木料，一根长12米，另一根长18米，现在要把它们截成长度相等的小段，每根不准有剩余，每小段最长是多少？一共可以截成多少段？分析：根据题意，可计算出18与12的最大公约数，即是每根小段的最长，然后再用18除以最大公约数加上12除以最大公约数的商，即是一共截成的段数，列式解答即可得到答案．解：18＝2×3×3，12＝2×2×3，所以最大公因数是2×3＝6，所以每段最长6米，18÷6+12÷6＝3+2＝5（段），可以截成5段，答：每小段木条最长6米；一共可以截成5段．点评：解答此题的关键是利用求最大公约数的方法计算出每小段的最长，然后再计算每根木条可以截成的段数，再相加即可． 例2：甲、乙、丙三人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次，如果4月25日他们三人在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是几月几日？分析：由甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次，可知：他们从4月25日到下一次都到图书馆之间的天数是6、8、9的最小公倍数的数，最小公倍数是72，72天比要比两个月的时间要多，因此再求出4月里还有几天，5月和6月的天数，最后用72减去4月里剩下的天数，再减去5月和6月的天数，得数是几就是7月几日，据此解答．解：6＝2×3，8＝2×2×2，9＝3×3，所以6、8、9的最小公倍数：2×3×2×2×3＝72；4月和6月是小月有30天，5月是大月有31天，所以4月里还有：30﹣25＝5，5月里有31天，6月里有30天，还剩下：72﹣5﹣31﹣30＝6（天）；即下一次都到图书馆是7月6日；答：下一次都到图书馆是7月6日．点评：解答本题的关键是：理解他们从4月25日到下一次都到图书馆之间的天数是6、8、9的最小公倍数，再根据年月日的知识，找出4、5、6月里的天数．2．植树问题【知识点归纳】为使其更直观，用图示法来说明．树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题．一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形．1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1．2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数．3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1．4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树＝段数+1再乘二．二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数．三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树．则棵数＝（每边的棵数﹣1）×边数．1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：（1）如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：株数＝段数+1＝全长÷株距+1全长＝株距×（株数﹣1）株距＝全长÷（株数﹣1）（2）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数． 【命题方向】经典题型：例1：杨老师从一楼办公室到教室上课，每走一层楼有24级台阶，一共走了72级台阶，杨老师到　4　楼教室上课？分析：把楼层与楼层之间的24个台阶看做1个间隔；先求得一共走过了几个间隔：72÷24＝3，一楼没有台阶，所以杨老师走到了1+3＝4楼．解：72÷24+1＝3+1＝4（楼）答：杨老师去4楼上课．故答案为：4．点评：因为1楼没有台阶，所以楼层数＝1+间隔数． 例2：有48辆彩车排成一列．每辆彩车长4米，彩车之间相隔6米．这列彩车共长多少米？分析：根据题意，可以求出车与车的间隔数是48﹣1＝47（个），那么所有的彩车之间的距离和是：47×6＝282（米），因为每辆彩车长4米，所有的车长度和是：4×48＝192（米），把这两个数加起来就是这列彩车的长度．解：车与车的间隔数是：48﹣1＝47（个），彩车之间的距离和是：47×6＝282（米），所有的车长度和是：4×48＝192（米），这列彩车共长：282+192＝474（米）．答：这列彩车共长474米．点评：根据题意，按照植树问题求出彩车的长，因为每辆彩车还有车长，还要加上所有彩车的车身长，才是这列彩车的总长．