（模块化思维提升）专题7-钟面追击、发车间隔及错车问题-小升初数学思维拓展行程问题专项训练（通用版）

这是一份（模块化思维提升）专题7-钟面追击、发车间隔及错车问题-小升初数学思维拓展行程问题专项训练（通用版），共14页。试卷主要包含了时钟问题-钟面追及问题，发车间隔问题，错车问题等内容，欢迎下载使用。
（知识梳理+典题精讲+专项训练）
一、时钟问题-钟面追及问题。
基本思路：封闭曲线上的追及问题．
1、关键问题。
（1）确定分针与时针的初始位置；
（2）确定分针与时针的路程差；
2．基本方法。
（1）分格方法：时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格．分针每小时走60分格，即一周；而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走分格．
（2）度数方法：从角度观点看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转度，即6°，时针每分钟×60度，即0.5度．
3、在钟面上总是分针追赶时针的局面，或是分针超越时针的局面．这里的转动角度用度数来表示，相当于行走的路程．因此钟面上两针的运动是一类典型的追及行程问题．
二、发车间隔问题。
1、一般间隔发车问题．用3个公式迅速作答；
汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔
汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔
汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔
2、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数．
标准方法是：画图--尽可能多的列3个好使公式--结合s全程=v×t--结合植树问题数数．
三、错车问题。
列车错车问题最终都是转化为直线上的相遇或追及问题；相向而行错车相当于相遇问题，同向而行错车相当于追及问题．但在实际解题过程中我们会发现：同样是错车，如果给出的题设条件不同，则错车时所计算的路程与车长有关．
【典例一】某钟表，在4月26日零点比标准时间慢6分钟，它按此速度走到5月3日8时，比标准时间快4分钟，这只表所指时间恰好为正确的时刻几月几日几时几分？
【解答】解：（1）从4月26日到5月3日，一共是7天零8个小时，也就是小时，这个是实际所用的时间，
（2）这段时间内，这个钟表比标准时间多走过分钟，
（3）176小时追上10分钟，那么追上6分钟实际就要用：
小时小时36分天9小时36分，
已开始是4月26日，加上4天9小时36分，是4月30日9点36分．
答：这只表所指时间恰好为正确的时刻4月30日9时36分．
【典例二】小王以每秒3米的速度沿着铁路跑步，迎面开来一列长147米的火车，它的行驶速度每秒18米．问：火车经过小王身旁的时间是多少？
【解答】解：
（秒
答：火车经过小王身旁的时间是7秒．
【典例三】机场停着10架飞机，第一架飞机起飞后，每隔4分钟有一架飞机起飞，在每一架飞机起飞后2分钟，有一架飞机在机场降落，以后每隔6分钟飞回一架降落在机场的飞机，又依次相隔4分钟，在原有的10架飞机后起飞，问从第一架飞机起飞后，经过多少时间机场上才没有飞机停留？
【解答】解：根据分析可得，
假设分钟后机场上剩下一架飞机，
，
，
3 ，
，
，
（分钟）；
答：从第一架飞机起飞后，经过108分钟机场上才没有飞机停留．
一．选择题（共5小题）
1．一辆小汽车每秒行20米，刚驶入隧道时，发现一辆客车正在前面180米处行驶．如果两车速度保持不变，1.5分钟后两车同时驶出隧道，那么客车每秒行驶 米．
A．10B．16C．18D．20
2．一条街上，一个骑车人和一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人的3倍，每隔10分钟有一辆公交车超过一个行人．每隔20分钟有一辆公交车超过一个骑车人，如果公交车从始发站每隔相同的时间发一辆车，那么间隔几分钟发一辆公交车？
A．10B．8C．6D．4
3．公交车从甲站到乙站每间隔5分钟一趟，全程走15分钟，某人骑自行车从乙站往甲站行走，开始时恰好遇见一辆公交车，行走过程中又遇见10辆，到甲站时又一辆公交车要出发，这人走了 分钟．
A．35B．40C．50D．45
4．钟面上，时针和分针转动速度的比是
A．B．C．D．
5．现在是下午3点整，再过 分时针与分针第一次重合．
A．25B．20C．18D．
二．填空题（共8小题）
6．小明放学回家，他沿一路电车路线步行，他发现每隔6分钟，有一辆一路电车迎面开来，每隔12分钟，有一辆一路电车从后面开来，已知每辆一路电车速度相同，从终点站与起点站的发车间隔时间也相同，那么一路电车每 分钟发车一辆．
7．钟面上7点 分的时候分针落后时针100度。（即时针与分针的夹角是100度）。
8．一个铁路工人在路基下原地不动，一列火车从他身边驶过用了40秒，如果这个工人以每小时6千米的速度迎着火车开来的方向行走，则这列火车从他身边驶过只用37.5秒，则这列火车每小时行 千米．
9．三个同学到少年宫参加课外活动，但活动时间不相同，甲每隔3天去一次，乙每隔5天去一次，丙每隔9天去一次，上次他们三人在少年宫同时见面时间是星期五，那么下次三人同时在少年宫见面是星期 ．
10．汽车每隔15分钟开出一班，哥哥想乘9时10分的一班车，但到站时，已是9时20分，那么他要等 分钟才能乘上下一班车．
11．甲、乙两人沿铁路线相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，5分钟后火车又从乙身边开过，用了7秒钟，那么再过 分钟甲、乙两人相遇．
12．一列客车长190米，一列货车长260米，两车分别以每小时90千米和72千米的速度相向行驶，在双轨道路上交会时，从车头相遇到车尾相遇共需 时间．
13．一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟，有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站，他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站，在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车才到达甲站，这时候恰好又有一辆电车从甲站开出．他从乙站到甲站用了 分钟．
三．解答题
14．小明、小军暑假期间都去打乒乓球，小明每隔3天去一次，小军每隔5天去一次．7月20日两人同时打乒乓球后，几月几日又再次相遇？
15．一列慢车车身长125米，车速是每秒17米；一列快车车身长140米，车速是每秒22米。慢车在前面行驶，快车从后面追赶到完全超过需要多少秒？
16．有两列火车，一列长130米，每秒行23米，另一列长250米，每秒行15米，现在两车在双轨车道上相向而行，问从相遇到相离需要几秒钟？
17．一辆市内公共汽车，最早的一班车是早上7时发车，最晚的一班车是晚上7时发车，在这段时间内每隔10分发一次，那么一天中从同一起点一共发车多少次？
18．搭汽车
8路公共汽车每隔15分钟开出一班，哥哥想乘9时10分的那班车，但到站时已是9时20分，你知道他要等多少分钟才能乘上下一班车吗？
19．某公共汽车始发站，1路车每5分钟发车一次，2路车每8分钟发车一次，3路车每10分钟发车一次．这三路汽车在同时发车后，至少经过多少分钟在什么时候又同时发车？
20．两列火车相向而行，甲车每小时行72千米，乙车每小时行36千米，两车错车时，乙车上一乘客发现：从甲车车头经过他的车窗时开始到甲车车尾经过他的车窗共用了13秒，求甲车的车长是多少米？
21．甲、乙两地相距120千米．一辆大客车从甲地出发前往乙地．开始时每小时行50千米，中途减速为每小时行40千米．大客车出发1小时后，一辆小轿车也从甲地出发前往乙地，每小时行80千米，结果两辆车同时到达乙地，问大客车从甲地出发多少时间后才降低速度？
22．爷爷的老式钟一点也不准，它的时针与分针每隔分钟重合一次．问这只时钟每天快或慢多少分钟？
23．在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的3倍，每隔10分有一辆公共汽车超过小光，每隔20分有一辆公共汽车超过小明．已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，问：相邻两车间隔几分？
某人以匀速行走在一条公路上，公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车．他发现每隔15分钟有一辆公共汽车追上他；每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过．问公共汽车每隔多少分钟发车一辆？
25．公共汽车总站有两条线路到学校，第一条每8分钟发一辆车，第二条每10分钟发一辆车．早晨两条线路同时发车，该站发出最后一班车是，求该总站最后一次两辆车同时出发的时刻．
26．小明放学回家，沿着某路公共汽车路线，沿途该路公共汽车每9分钟就有一辆车从后面超过他，每6分钟又迎面遇到一辆车，如果这路公共汽车按相等的时间间隔发车，以同样的速度不停地运行，那么公共汽车的发车时间间隔是多少？
27．甲火车长290米，每秒行20米；乙火车长250米，每秒行25米．两火车的车头刚好同时在长900米铁桥的两端相对开出， 秒后两车的车尾相错而过．
28．在双轨铁路上，有一列每小时运行72千米的客车，客车司机发现对面开来一列每小时运行90千米的货车，这时货车从他身边驶过用了8秒钟，求货车的车长？
29．12点整时，钟面上的时针、分针、秒针刚好重合．请你计算，再过多长时间，钟面上的时针与分针再次重和？重合时，时针、分针分别走了几圈几格？
30．小宇以均匀速度走路上学，他观察来往的同一路电车，发现每隔12分钟有一辆电车从后面超过他，每隔4分钟有一辆电车迎面而来．如果电车也是匀速行驶的，那么起点站和终点站隔多少分钟发一辆电车．
31．汽车站早上开始，每隔6分钟发一辆1路车，每隔8分钟发一辆2路车，一小时内有几次1路车与2路车是同时发车的？
参考答案
一．选择题（共5小题）
1．【解答】解：1.5分秒，
，
，
（米秒），
答：客车每小时行驶18米．
故选：．
2．【解答】解：设每辆公共汽车的间隔为1，则根据题意可得
公共汽车与步行人的速度之差为：，
公共汽车与自行车人的速度差为：，
因为自行车人的速度是步行人的3倍，
所以步行人的速度为：
则公共汽车的速度是：
，
（分钟），
答：每隔8分钟发一辆车．
故选：．
3．【解答】解：由题意可得
（分钟）．
答：他从乙站到甲站共用了40分钟．
故选：．
4．【答案】
【解答】解：时针一小时走一个大格，分针一小时走12个大格，所以钟面上，时针和分针转动速度的比是。
故选：。
5．【解答】解：设从3点开始，经过分钟，时针和分针第一次重合．
此时时针与分针之间的夹角是．
则：，


答：从现在起时针和分针在3时分第一次重合．
故选：．
二．填空题（共8小题）
6．【解答】解：设隔分钟发一辆车，由题意得：

；
答：一路电车每隔8分钟发车一辆．
故答案为：8．
【点评】小明与同向行驶的车是追击问题，相对行驶的车可以看成相遇问题，由此找出路程之间的关系，列出方程求解．
7．【答案】20。
【解答】解：
（分钟）
答：钟面上7点20分的时候分针落后时针100度。
故答案为：20。
【点评】此题主要考查了钟面上的追及问题，要熟练掌握。
8．【解答】解：6千米小时米秒，
（米秒），
25米秒千米秒．
答：这列火车每小时行90千米．
故答案为：90．
9．【解答】解：甲每隔3天去一次，乙每隔5天去一次，丙每隔9天去一次，甲每4天去一次，乙每6天去一次，丙每10天去一次．又4，6，10的最小公倍数为60，即下次三人同时在少年宫见面应是60天后，而，故在星期五之后4天，即星期二．
故答案为：二．
10．【解答】解：根据分析可得，
9时20分时10分分钟，
（分钟），
答：他要等5分钟才能乘上下一班车．
故答案为：5．
【点评】本题关键是理解哥哥到达车站时，的车已经发车10分钟，即同时离下一班车的发车时间又近了10分钟．
11．【答案】。
【解答】解：火车速度是人步行速度的：
车长：
相遇时间：
（秒
2156秒分钟
答：再过分钟甲、乙两人相遇。
故答案为：。
12．【解答】解：90千米每小时米秒，72千米小时米秒
，
，
（秒；
答：从车头相遇到车尾相遇共需10秒．
故答案为：10秒．
【点评】两辆车相向而行，从车头相遇到车尾相离，是错车问题，所需时间是：（甲车身长乙车身长）（甲车速度乙车速度）．
13．【解答】解：由题意可得骑车人一共看见12辆电车，
因每隔5分钟有一辆电车开出，而全程需15分，
所以骑车人从乙站出发时，第4辆车正从甲站开出，
骑车人到达甲站时，第12辆车正从甲站开出，
所以，骑车人从乙站到甲站所用时间就是第4辆电车从甲开出到第12辆电车由甲开出之间的时间，
即（分．
故答案为：40．
三．解答题
14．【解答】解：因为，，
所以4和6的最小公倍数是：；
也就是说他俩再过12日就能再次相遇，
根据第一次相遇的时间是7月20日，可推知他俩8月1日又再次相遇．
答：7月20日两人同时打乒乓球后，8月1日又再次相遇．
【点评】此题考查用求最小公倍数的方法解决生活中的实际问题，解决此题关键是先求出这两个人再次相遇中间相隔的时间，也就是求4和6的最小公倍数．
15．【答案】53秒。
【解答】解：根据分析列式计算可得：
（秒
答：快车从后面追赶到完全超过需要53秒。
16．【解答】解：
（秒；
答：从相遇到相离需要10秒钟．
17．【答案】73辆。
【解答】解：晚上7时用24时计时法是：（时
所以一天的发车时间总共是：（时
（分钟）
（辆
答：这一天共发车73辆。
18．【答案】5分钟。
【解答】解：9时10分分时20分
时25分时20分（分
答：他要等5分钟才能乘上下一班车。
19．【解答】解：，，
所以5、10和8的最小公倍数是：；
所以至少再经过40分钟分钟又同时发车；
答：至少再经过40分钟在又同时发车．
20．【解答】解：甲速：72千米小时米秒，
乙速：36千米小时米秒，
甲车长：
（米
答：甲车全长390米．
21．【解答】解：轿车用时：（小时）；
则货车用时：（小时）；
设小时后变速，得方程：
，．
答：大客车从甲地出发2小时后才降低速度．
22．【解答】解：标准表，分针每分钟转动，时针每分钟转动，
所以标准表每隔（分钟）重合一次．
也就是说爷爷的老式钟在分钟内显示走了分钟，
所以在24小时分钟）内，它显示走了（分钟）
所以每天要走快分钟．
答：这只时钟每天快96分钟．
23．【解答】解：设每两辆公共汽车间隔（即追及路程）为1；
由此可以得出公共汽车与小光的速度之差为：；
公共汽车与小明的速度差为：；
因为小明骑车速度是小光速度的3倍；
所以小光的速度为：；
则公共汽车的速度是：；（分钟）．答：每隔8分钟发一辆车．
24．【答案】12分钟
【解答】解：设公共汽车每隔分钟发车一次．
．
，
答：公共汽车每12分钟发一次．
25．【解答】解：8，10 的最小公倍数是：，
即从第一次两车同时发出后，每隔40分钟又同时发车．
从早上至共14小时，
发了：（次
由此可知， 为最后一次两车同时发车的时刻．
答：该总站最后一次两辆车同时出发的时刻为．
26．【解答】解：无论相遇还是超过，每相邻两辆车的距离都是固定的数．
由于6分钟相遇一次，9分钟被追及一次，所以：
可得：；
相邻两辆车的距离是：
，
，
，
即7.2分钟发车一次．
答：公共汽车的发车时间间隔是7.2分钟．
27．【解答】解：根据题意可得：
，
，
（秒．
答：32秒后两车的车尾相错而过．故答案为：32．
28．【分析】两车错车时，行驶的路程是货车的长度，相对速度是两车的速度和，用两车的速度和乘错车需要的时间8秒钟，就是货车的长度．
【解答】解：
（千米）
0.36千米米
答：货车长360米．
【点评】解决本题关键是明确：两车的相对速度是两车的速度和．
29．【分析】分针每分钟走，时针每分钟走，因此再次重合分针超时针，分针与时针再次重合时，分针与时针相差，可设再过分钟时针和分针再次重合，列方程解答即可求出再过多长时间；60分钟分针走1圈，重合时间减去60分钟，就是分针与时针走的小格数．
【解答】解：设再过分钟时针和分针再次重合．
（分，此时分针走了1圈5 格（小格），时针走了 格（小格）
答：设再过 分钟时针和分针再次重合；重合时此时分针走了1圈 格（小格），时针走了 格（小格）．
30．【解答】解：设隔分钟发一辆车，由题意得：
，
，
，
；
答：起点站和终点站隔6分钟发一辆电车．
31．【解答】解：，
，
所以6和8的最小公倍数是（分钟），
（次（分钟），
（次
答：一小时内有3次1路车与2路车是同时发车的．
【点评】灵活运用最小公倍数来解决实际问题．