发车间隔问题—小升初数学选拔专项复习卷（通用版）

这是一份发车间隔问题—小升初数学选拔专项复习卷（通用版），共15页。
1．公交车从甲站到乙站每间隔5分钟一趟，全程走15分钟，某人骑自行车从乙站往甲站行走，开始时恰好遇见一辆公交车，行走过程中又遇见10辆，到甲站时又一辆公交车要出发，这人走了（ ）分钟．
A．35B．40C．50D．45
2．早上6时10分1路车和2路车同时发车，1路车每隔10分发一辆车，2路车每隔15分发一辆车，第二次同时发车的时间是（ ）
A．6：20B．6：30C．6：40D．6：50
3．一条街上，一个骑车人和一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人的3倍，每隔10分钟有一辆公交车超过一个行人．每隔20分钟有一辆公交车超过一个骑车人，如果公交车从始发站每隔相同的时间发一辆车，那么间隔几分钟发一辆公交车？（ ）
A．10B．8C．6D．4
二．填空题（共18小题）
4．汽车每隔15分钟开出一班，哥哥想乘9时10分的一班车，但到站时，已是9时20分，那么他要等 分钟才能乘上下一班车．
5．公交车从甲站到乙站每间隔5分钟一趟，全程走15分钟，某人骑自行车从乙站往甲站行走，开始时恰好遇见一辆公交车，行走过程中又遇见10辆，到甲站时又一辆公交车刚要出发，这人走了 分钟．
6．江边的旅游码头，原计划每8分钟发出1条船，每条船在江上航行80分钟，回到码头时，恰好遇到按时发出的另一条船，按此计划，该码头现有的a条船恰好够用。此时，若又有2条新船投入使用，那么，发船的时间间隔可比原计划减少 分钟。
7．一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟，有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站，他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站，在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车才到达甲站，这时候恰好又有一辆电车从甲站开出．他从乙站到甲站用了 分钟．
8．有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃．中午12点整，电子钟响铃又亮灯．则下一次既响铃又亮灯是 点钟．
9．小丽和小明经常去附近书店看书，小丽每4天去一次，小明每5天去一次．6月14号他们都去了书店，那么下一次都去书店应该是 ．
10．金宝公寓是1路车和2路公共汽车的起始站．1路车早上5时20分开始发车，以后每隔10分钟发一辆车．2路车早上5时40分开始发车，以后每隔15分钟发一辆车．这两路车将在 第二次同时发车．
11．小明放学回家，他沿一路电车路线步行，他发现每隔6分钟，有一辆一路电车迎面开来，每隔12分钟，有一辆一路电车从后面开来，已知每辆一路电车速度相同，从终点站与起点站的发车间隔时间也相同，那么一路电车每 分钟发车一辆．
12．52路和67路公交车都是6：00发头班车，52路每3分钟发一趟，67路每5分钟发一趟，这两路车再次同时发车的时间是 ．
13．甲乙两站从上午6点开始，每隔8分钟同时相向发出一辆公共汽车，汽车单程运行需要45分钟，有一名乘客乘坐6点16分从甲站开出的汽车．途中他能遇到 辆从乙站开往甲站的公共汽车．
14．甲乙两人先后以相同的速度从A地开出，下午1时整甲车离A站的距离是乙车离A站的距离的3倍；下午2时25分甲车离A站的距离是乙车离A站的距离的2倍，那么甲车从A地开出的时间是 ．
15．龟兔赛跑，全程5.4千米．兔子每小时跑25千米，乌龟每小时跑4千米，乌龟不停地跑，但兔子却边跑边玩，它先跑1分，然后玩15分，又跑2分，玩15分．再跑3分，玩15分，…，那么先到达终点的比后到达终点的快 分．
16．小艺乘62路公共汽车到西村广州市小学数学奥林匹克业余学校上课．在车上，他发现每隔4分钟就有一辆62路公共汽车迎面开来，如果所有62路公共汽车的速度都相等，那么62路公共汽车西村总站每隔 分钟开出一辆62路车．
17．小明在一条笔直的马路上匀速行走，他发现每隔8分钟就有一辆102路公共汽车迎面驶来，他还发现每隔12分钟，就有一辆102路公共汽车从他背后驶过，若102路公共汽车发车的时间间隔是固定的，且车子保持匀速行进，那么，发车的时间间隔是 分钟．
18．一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟。有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站，他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站，在路上又遇上了8辆迎面开来的电车，才到达甲站.这时候恰好又有电车从甲站开出，他从乙站到甲站走了 分钟。
19．三个同学到少年宫参加课外活动，但活动时间不相同，甲每隔3天去一次，乙每隔5天去一次，丙每隔9天去一次，上次他们三人在少年宫同时见面时间是星期五，那么下次三人同时在少年宫见面是星期 ．
20．龟兔赛跑，全程2500米．龟兔同时出发，龟每分爬25米，兔的速度比龟快9倍，但兔子每跑500米就停下来休息20分钟．比赛结果是 ．
21．暑假期间，嘉嘉和明明去参加游泳训练．嘉嘉每隔6天去一次，明明每隔8天去一次．7月28日两人同时参加了游泳训练，他们再次一起参加训练是 ．
三．应用题（共4小题）
22．在一条马路上，小智骑车与小慧同向而行，小智骑车的速度是小慧步行速度的3倍。他们发现每隔10分钟有一辆公交车超过小慧，每隔20分钟有一辆公交车超过小智。如果公交车从始发站每次间隔相同的时间发一辆车，且每辆车的速度相同，则相邻两车发车的间隔时间是多少分钟？
23．蔓城旅游接待中心每天早上6时观光旅游车第一次发车，发出9辆，之后每2小时发出9辆观光旅游车，晚上6时最后一次发车，每天一共要发出多少辆观光旅游车？
24．有A，B两站，每隔相同时间发出一辆汽车，A，B之间有一人骑自行车，发现每隔4分钟迎面开来一辆车，每隔12分钟后面开来一辆汽车并超过他，若人与车的速度都是匀速的，问A，B两站每隔多少分钟发一次车？
25．甲、乙两站每天上午9点到12点，每隔30分钟同时相向发出一辆公交车，由于从甲站到乙站是上坡路，所以公交车从甲站到乙站单程需要60分钟，从乙站到甲站单程需要45分钟。9：30、12：00从甲站发车的司机在途中（不考虑终点处）分别能看到多少辆从乙站开来的公交车？
发车间隔问题（思维拓展提高卷）六年级下册小升初数学专项培优卷（通用版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．【答案】B
【分析】因为是相向而行，所以骑自行车的时间加上公交车的时间应等于（10+1）×5＝55（分钟），又因为公交车走全程需15分钟，所以骑自行车的时间为：55﹣15＝40（分钟）．
【解答】解：由题意可得
（10+1）×5﹣15
＝55﹣15
＝40（分钟）．
答：他从乙站到甲站共用了40分钟．
故选：B．
【点评】此题属于多次相遇问题，考查了学生“相向而行”这一知识点，以及分析问题的能力．
2．【答案】C
【分析】1路车每隔10分发一辆车，2路车每隔15分发一辆车，那么两车同时发车的时间间隔应是10与15的最小公倍数，10与15的最小公倍数为30，所以30分钟后，两车第二次同时发车，即6点10分+30分＝6点40分．
【解答】解：10和15的最小倍数为：3×2×5＝30．
所以每隔30分钟，两车都同时发车一次，
则第二次同时发车的时间是：6点10分+30分＝6点40分．
故选：C．
【点评】在此类问题中，两车同时发车的时间间隔是两车各自发车时间间隔的最小公倍数．
3．【答案】B
【分析】本题可以看作两个追及问题分别是公共车和人，公共车和自行车，设每两辆公共车间隔（即追及路程）为1，由此可以得出公共汽车与步行人的速度之差为：1÷10=110；公共汽车与自行车人的速度差为：1÷20=120．由此可求得人的速度为：(110−120)÷2=140，由此即可解决问题．
【解答】解：设每辆公共汽车的间隔为1，则根据题意可得
公共汽车与步行人的速度之差为：1÷10=110，
公共汽车与自行车人的速度差为：1÷20=120，
因为自行车人的速度是步行人的3倍，
所以步行人的速度为：
(110−120)÷(3−1)
=(110−120)÷2
=120÷2
=140
则公共汽车的速度是：
140+110=18，
1÷18=1×8＝8（分钟），
答：每隔8分钟发一辆车．
故选：B。
【点评】此题考查了追及问题中，间隔距离、速度差与追及时间之间关系的灵活运用．
二．填空题（共18小题）
4．【答案】见试题解答内容
【分析】根据“哥哥想乘9时10分的一班车，但到站时，已是9时20分，”说明9：10的车已经发车走了（20﹣10）10分钟，他要等下一班车需要的时间是：15﹣10＝5（分钟），据此解答．
【解答】解：根据分析可得，
9时20分﹣9时10分＝10分钟，
15﹣10＝5（分钟），
答：他要等5分钟才能乘上下一班车．
故答案为：5．
【点评】本题关键是理解哥哥到达车站时，9：10的车已经发车10分钟，即同时离下一班车的发车时间又近了10分钟．
5．【答案】见试题解答内容
【分析】因为是相向而行，所以骑自行车的时间加上公交车的时间应等于（10+1）×5＝55（分钟），又因为公交车走全程需15分钟，所以骑自行车的时间为骑自行车的时间加上公交车的时间减15分钟．
【解答】解：（10+1）×5﹣15
＝11×5﹣15＝55﹣15
＝40（分钟）．
答：他从乙站到甲站共用了40分钟．
故答案为：40．
【点评】此题属于多次相遇问题，考查了学生“相向而行”这一知识点，以及分析问题的能力．
6．【答案】43。
【分析】第一条船返回时，第a条船刚好出发，一共有a个间隔，根据间隔数＝总时间÷出发间隔时间，求出a，再根据出发间隔时间＝总时间÷间隔数，求出新的出发间隔时间，与原时间作差即可。
【解答】解：a＝80÷8＝10
a+2＝12
80÷12＝623（分钟）
8﹣623=43（分钟）
答：发船的时间间隔可比原计划减少43分钟。
故答案为：43。
【点评】本题主要考查了发车间隔问题，注意本题的路线为封闭路线，间隔数等于船数。
7．【答案】见试题解答内容
【分析】因为电车每隔5分钟发出一辆，15分钟走完全程．骑车人在乙站看到的电车是15分钟以前发出的，可以推算出，他从乙站出发的时候，第四辆电车正从甲站出发，骑车人从乙站到甲站的这段时间里，甲站发出的电车是从第4辆到第12辆．电车共发出9辆，共有8个间隔．于是：5×8＝40（分）．
【解答】解：由题意可得骑车人一共看见12辆电车，
因每隔5分钟有一辆电车开出，而全程需15分，
所以骑车人从乙站出发时，第4辆车正从甲站开出，
骑车人到达甲站时，第12辆车正从甲站开出，
所以，骑车人从乙站到甲站所用时间就是第4辆电车从甲开出到第12辆电车由甲开出之间的时间，
即（12﹣4）×5＝40（分）．
故答案为：40．
【点评】明确骑车人在乙站看到的电车是15分钟以前发出的，并由此推算出骑车人从乙站这段时间内从甲站发出的电车数是完成本题的关键．
8．【答案】见试题解答内容
【分析】中午12点整，电子钟响铃又亮灯．那么到1点又响一次铃，即每隔60分响一次铃；则下一次既响铃又亮灯的时间间隔应是60和9的最小公倍数，只要求出60和9的最小公倍数，再根据12点向后推算即可得出答案．
【解答】解：60＝2×2×3×5，
9＝3×3，
60和9的最小公倍数：2×2×3×3×5＝180（分钟）＝3小时；
中午12时+3小时＝下午3点；
答：下一次既响铃又亮灯是下午3点钟．
故答案为：下午3．
【点评】本题考查了发车时间间隔问题，关键是理解距离下一次都同时钟响铃又亮灯的时间间隔应是60和9的最小公倍数．
9．【答案】见试题解答内容
【分析】到下一次的时间间隔应是4和5的最小公倍数，因为4和5是互质数，所以4和5的最小公倍数是它们的乘积，据此解答．
【解答】解：4×5＝20（天），
6月14号+20天＝7月4号；
答：下一次都去书店应该是7月4号．
故答案为：7月4号．
【点评】本题关键是理解到下一次的时间间隔应是4和5的最小公倍数．
10．【答案】见试题解答内容
【分析】由于1路车每隔10分钟发一辆车，所以5：40时，1路车和二路车同时发车，又10和15的最小公倍数为30，即30分钟后，即6时10分两车第二次同时发车．
【解答】解：10和15的最小公倍数为30，所以30分钟后，两车第二次同时发车．
5时40分+30分＝6时10分，
即这两路车将在6时10分第二次同时发车．
故答案为：6时10分．
【点评】完成本题时要注意虽然两车第一次发车时间不一样，但由于1路车每隔10分钟发一辆车，所以5：40时，1路车和二路车同时发车．
11．【答案】见试题解答内容
【分析】设隔x分钟发一辆车．12分钟走的路等于电车12﹣x分钟走的路，6分钟走的路等于电车x﹣6分钟走的路，（x﹣6）的2倍就是12﹣x，解这个方程即可求解．
【解答】解：设隔x分钟发一辆车，由题意得：
12﹣x＝2（x﹣6）
12﹣x＝2x﹣12
3x＝24
3x÷3＝24÷3
x＝8；
答：一路电车每隔8分钟发车一辆．
故答案为：8．
【点评】小明与同向行驶的车是追击问题，相对行驶的车可以看成相遇问题，由此找出路程之间的关系，列出方程求解．
12．【答案】见试题解答内容
【分析】要求至少要经过多少分钟又同时发车，即求3和5的最小公倍数．根据求两个数的最小公倍数的方法：两个数是互质数，那么它们的最小公倍数为它们两个数的积，据此解答即可．
【解答】解：3和5是互质数，所以3和5的最小公倍数为它们两个数的积：3×5＝15，即15分钟．
也就是6时15分再同时发车．
答：这两路车再次同时发车的时间是 6：15．
故答案为：6：15．
【点评】此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数是互质数，那么它们的最小公倍数为它们两个数的积．
13．【答案】见试题解答内容
【分析】乘客从甲站到乙站所用的时间为45分钟，进而求出这段时间内从乙站发出的车辆，只要乙站发出的车辆在途中都会与乘客相遇，从而求出这位乘客在途中遇到的公共汽车数．
【解答】解：从上午6点开始，每隔8分钟同时相向发出一辆公共汽车，所以6点16分时已从乙站发出3辆公共汽车，
45÷8＝5…5，
所以乘客在途中从乙站发出5辆公共汽车，乘客到时第6辆还没发，
3+5＝8（辆），
答：途中他能遇到7辆从乙站开往甲站的公共汽车．
故答案为：8．
【点评】本题考查了发车间隔问题，关键是分析出乘客出发前发出几辆车，乘客在途中从乙站发出几辆公共汽车．
14．【答案】见试题解答内容
【分析】速度一定，时间和路程成正比，因为两车速度相同，所以甲、乙两车距A站的距离之比等于甲、乙两车行驶时间之比．设1时整乙车行驶了x分钟，则甲车行驶了3x分钟．2时25分时，乙车行驶的时间就是（x+85），甲车行驶的时间就是（3x+85），此时甲车行驶的路程是乙车的2倍，那么乙车的行驶时间×2就是甲车的行驶时间，根据这个等量关系列出方程：2（x+85）＝3x+85，解得x＝85．所以1时整甲车已行驶了3×85＝255（分钟），即甲车8点45分出发。
【解答】解：设1时整乙车行驶了x分钟，则甲车行驶了3x分钟。
2时25分时，乙车行驶的时间就是（x+85），甲车行驶的时间就是（3x+85），此时甲车行驶的路程是乙车的2倍，那么乙车的行驶时间×2就是甲车的行驶时间，根据这个等量关系列出方程：
2（x+85）＝3x+85
解得x＝85
所以1时整甲车已行驶了3×85＝255（分钟），即甲车8点45分出发。
故答案为：8时45分．
【点评】本题是在两车速度一样的前提下，所以他们的路程比就是时间的比，根据路程的关系找出时间的关系来解决。
15．【答案】见试题解答内容
【分析】根据兔子与乌龟的速度求出假设都不停的跑到终点时所用时间，即可得出兔子间歇次数，进而得出兔子所用时间，然后即可得出先到达终点的比后到终点少用的时间．
【解答】解：乌龟到达终点所需时间为5.4÷4×60＝81（分钟）；
兔子如果不休息，则需要时间5.4÷25×60＝12.96（分钟），
我们注意到兔子休息的规律是跑1、2、3…分钟后，休息15分钟．
于是试着将12.96表示成：15.6＝1+2+3+4+2.96，
因有4个间隔，所以休息4×15＝60（分钟），
于是，兔子跑到终点所需时间为12.96+60＝72.96（分钟）；
81＞72.96，
所以，兔子先到达终点，
81﹣72.96＝8.04（分钟）；
答：先到达终点的比后到达终点的快 8.04分．
故答案为：8.04．
【点评】在求出兔子不玩跑完全程需要时间的基础上，得出兔子的间歇次数，进而得出兔子所用时间是解题关键．
16．【答案】见试题解答内容
【分析】因为所有62路公共汽车的速度都相等，他发现每隔4分钟就有一辆62路公共汽车迎面开来，同时她乘坐速度相同的车相向而行，所以62路公共汽车西村总站每隔8分钟开出一辆62路车．
【解答】解：小艺看到每隔4分钟就有一辆62路公共汽车迎面开来，同时她乘坐速度相同的车相向而行，所以62路公共汽车西村总站每隔8分钟开出一辆62路车．
故答案为：8．
【点评】此题重在考查学生对问题的分析与理解能力，因为小艺乘坐的也是62路公共汽车，速度相同．
17．【答案】见试题解答内容
【分析】设发车间隔为单位1，人车速度和为18，人车速度差为112，根据和差问题，可以求出车速，然后再用间隔距离1除以速度即可．
【解答】解：（18+112）÷2
=524÷2
=548
1÷548=9.6（分钟）
答：发车的时间间隔是9.6分钟．
故答案为：9.6．
【点评】小明与同向行驶的车是追及问题，相对行驶的车可以看成相遇问题，由此找出路程之间的关系，根据和差问题求出车速．
18．【答案】30。
【分析】出发时第一辆车刚到站，此时第（15÷5+1）辆车刚从甲站出发，到达甲站是，第（1+8+1）辆车刚从甲站出发，计算出有几个发车间隔，再乘间隔时间即可。
【解答】解：[（1+8+1）﹣（15÷5+1）]×5
＝[10﹣（3+1）]×5
＝[10﹣4]×5
＝6×5
＝30（分钟）
答：他从乙站到甲站走了30分钟。
故答案为：30。
【点评】本题主要考查了发车间隔问题，计算出他出发时，第几辆车从起点站出发，是本题解题的关键。
19．【答案】见试题解答内容
【分析】下次三人同时在少年宫见面相隔的天数一定是4、6、10的最小公倍数，据此解答即可．
【解答】解：甲每隔3天去一次，乙每隔5天去一次，丙每隔9天去一次，甲每4天去一次，乙每6天去一次，丙每10天去一次．又4，6，10的最小公倍数为60，即下次三人同时在少年宫见面应是60天后，而60＝7×8+4，故在星期五之后4天，即星期二．
故答案为：二．
【点评】求出最小公倍数是解答本题的关键．
20．【答案】见试题解答内容
【分析】据题意可知，龟到达终点要2500÷25＝100分钟，兔子不休息的话需要的时间是：2500÷（25×10）＝10分钟，2500÷500＝5段，共有4个间隔，即兔子中途休息的时间有20×4＝80分钟，则兔子需要的全部时间是：80+10＝90分钟，所以比赛结果是兔子先到达终点．
【解答】解：龟到达终点需要：2500÷25＝100（分钟）；
兔子到达终点需要：
2500÷（25×10）+（2500÷500﹣1）×20，
＝10+80，
＝90（分钟）；
90＜100．
所以，兔子选到达终点．
故答案为：兔子先到达终点．
【点评】完成本题要注意间隔＝段数﹣1．
21．【答案】见试题解答内容
【分析】嘉嘉每隔6天去一次，也就是每7天去一次，明明每隔8天去一次，也就是每9天去一次，7和9的最小公倍数就是他们相遇两次之间间隔的时间；从7月28日向后推算这个天数即可．
【解答】解：嘉嘉每隔6天去一次，也就是每7天去一次，明明每隔8天去一次，也就是每9天去一次，
7和9的最小公倍数是：7×9＝63；
所以他们每相隔63天见一次面；
7月28日再过63天是9月29日；
答：他们再次一起参加训练是9月29日．
故答案为：9月29日．
【点评】考查了日期和时间的推算，求几个数的最小公倍数的方法．本题关键是找出他们每两次相遇之间相隔的天数，进而根据开始的天数推算求解．
三．应用题（共4小题）
22．【答案】8分钟。
【分析】本题可以看作两个追及问题分别是公交车和小慧，公交车和小智，设每两辆公交车间隔（即追及路程）为1，由此可以得出公交车与小慧的速度之差为：1÷10=110，公交车与小智的速度差为：1÷20=120；由此可求得小慧的速度为：（110−120）÷2=140，由此即可解决问题。
【解答】解：设每两辆公交车间隔（即追及路程）为1；
由此可以得出公共汽车与小慧的速度之差为：1÷10=110；
公共汽车与小智的速度差为：1÷20=120；
因为小智骑车的速度是小慧步行速度的3倍；
所以小慧的速度为：（110−120）÷（3﹣1）
=120÷2
=140
则公交车的速度是140+110=18
1÷18=8（分钟）
答：相邻两车发车的间隔时间是8分钟。
【点评】此题考查了追及问题中，间隔距离、速度差与追及时间之间关系的灵活运用。
23．【答案】63辆。
【分析】从早上6时到晚上6时经过了12小时，每2小时发车一次，一共发车12÷2+1＝7（次），再乘每次发车辆数即可求出一共要发出的辆数是：7×9＝63辆，即可求出每天一共要发出多少辆观光旅游车。
【解答】解：晚上6时即18时
[（18﹣6）÷2+1]×9
＝7×9
＝63（辆）
答：每天一共要发出63辆观光旅游车。
【点评】本题主要考查学生解决实际问题的能力，易错点是每天发车次数＝间隔数+1，要特别注意。
24．【答案】见试题解答内容
【分析】把间隔时间内车行驶的距离看作单位“1”，由题意可得，发现背后每隔12分钟开过来一辆汽车，看作追及问题人车的速度差就是112；同理，迎面每隔4分钟有一辆汽车驶过去，看作相遇问题，则人车的速度和是14，所以车的速度是（112+14）÷2=16，然后用1除以车的速度就是车站每隔多少分钟发一辆车．
【解答】解：（112+14）÷2
=13÷2
=16
1÷16=6（分钟）
答：A，B两站每隔6分钟发一次车．
【点评】本题考查了行程问题和工程问题的综合应用，关键是理解人与同向行驶的车是追击问题，相对行驶的车可以看成相遇问题，由此找出速度和与差解决问题．
25．【答案】3辆、2辆。
【分析】9：30出发，经过60分钟到达乙站，也就是10：30，路上会遇到从乙站分别在9：00，9：30，10：00开出来的3辆车；
根据从乙站开来的公交车在12：00还没到甲站的车判断即可。
【解答】解：9：30出发，经过60分钟到达乙站，也就是10：30，路上会遇到从乙站分别在9：00，9：30，10：00开出来的3辆车；
12：00出发，路上会遇到从乙站分别在11：30，12：00开出来的2辆车。
答：9：30、12：00从甲站发车的司机分别能看到3辆、2辆从乙站开来的汽车。
【点评】解答此题的关键是判断出9：30从甲站发出的车到达乙站的时间及12：00还没到甲站的车。
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