2026年小升初数学考点专项训练--考点50：因数与倍数问题

这是一份2026年小升初数学考点专项训练--考点50：因数与倍数问题，文件包含名词专项训练教师版docx、名词专项训练学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共4页， 欢迎下载使用。
将一个自然数的所有因数从小到大排列，最小因数和最大因数的乘积等于这个自然数，第2小的因数和第2大的因数的乘积也等于这个自然数，……，可见一个自然数的因数可以两两分组。当一个自然数是完全平方数时，它的因数有奇数个，中间的因数乘以它本身，积等于这个自然数。
【例1】有100盏灯，分别对应编号为1至100的100个开关。现在有编号为1至100的100个人来按动这些开关，已知第1个人按的开关的编号是1的倍数(也就是说他把所有开关都按了一遍)，第2个人按的开关的编号是2的倍数，第3个人按的开关的编号是3的倍数……依此做下去第100个人按的开关的编号是100的倍数，如果刚开始的时候，灯全是亮着的，那么这100个人按完后，还有（ ）盏灯是亮着的。
【例2】有八个盒子，各盒内装的奶糖分别为9，17，24，28，30，31，33和34块，甲先取走一盒，其余各盒被乙、丙、丁分别取走。已知乙、丙取到的糖的块数相同，且都为丁的2 倍，则甲取走的是装有多少块的那盒糖果？
【例3】在300到400之间的自然数之中，恰有3个约数的数的总和等于多少？
1.【2024·黄埔广附入学测2】下列说法正确的是( )。
A.一个数的倍数一定比它的因数大 B.4的倍数比40的倍数多
C.两个奇数的和一定是2的倍数 D.质数只有一个因数
2.【2024·黄埔广附入学测2】下列四组数中，两个数只有公约数1的数是( )。
A.13和91 B.21和51 C.34和51 D.15和28
3.【2024·广附入学测3】六张卡片上分别标上1193，1258，1842，1866，1912，2494六个数，甲取3张，乙取2张，丙取1张，结果发现甲、乙各自手中卡片上的数之和一个人是另一个人的2倍，则丙手中卡片上的数是多少？
4.【23广大附大奥入学3】某一类自然数是由数字5和7组成，且5，7至少出现一次，例如55777就是其中之一，在这样的自然数中找出既是5的倍数又是7的倍数的数，最小的一个是多少？
考点50：因数与倍数问题参考答案
如果整数a能被整数b(b≠0)整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（或a的约数)。
将一个自然数的所有因数从小到大排列，最小因数和最大因数的乘积等于这个自然数，第2小的因数和第2大的因数的乘积也等于这个自然数，……，可见一个自然数的因数可以两两分组。当一个自然数是完全平方数时，它的因数有奇数个，中间的因数乘以它本身，积等于这个自然数。
【例1】有100盏灯，分别对应编号为1至100的100个开关。现在有编号为1至100的100个人来按动这些开关，已知第1个人按的开关的编号是1的倍数(也就是说他把所有开关都按了一遍)，第2个人按的开关的编号是2的倍数，第3个人按的开关的编号是3的倍数……依此做下去第100个人按的开关的编号是100的倍数，如果刚开始的时候，灯全是亮着的，那么这100个人按完后，还有（ 90 ）盏灯是亮着的。
——2019·白广附2
【例2】有八个盒子，各盒内装的奶糖分别为9，17，24，28，30，31，33和34块，甲先取走一盒，其余各盒被乙、丙、丁分别取走。已知乙、丙取到的糖的块数相同，且都为丁的2 倍，则甲取走的是装有 31 块的那盒糖果。
——2024·天省实验3
【解析】9+17+24+28+30+31+33+44=216(块)，乙、丙、丁取走块数比=2:2:1，则三人取走的块数为5的倍数，216÷5=43……1。由于总块数是5的倍数多1，而乙、丙、丁取走的块数恰好是5的倍数，则甲取走的块数应是5的倍数多1，应为31块。
【例3】在300到400之间的自然数之中，恰有3个约数的数的总和等于 361 。
——2024·广附入学测3
【解析】一个质数的平方只有三个因数。100以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，一共25个。因为17²=289，19²=361，23²=529所以在300～400之间的白然数之中，只有3个约数的自然数只有361，那么总和也是361。
1.【2024·黄埔广附入学测2】下列说法正确的是( C )。
A.一个数的倍数一定比它的因数大 B.4的倍数比40的倍数多
C.两个奇数的和一定是2的倍数 D.质数只有一个因数
2.【2024·黄埔广附入学测2】下列四组数中，两个数只有公约数1的数是( D )。
A.13和91 B.21和51 C.34和51 D.15和28
3.【2024·广附入学测3】六张卡片上分别标上1193，1258，1842，1866，1912，2494六个数，甲取3张，乙取2张，丙取1张，结果发现甲、乙各自手中卡片上的数之和一个人是另一个人的2倍，则丙手中卡片上的数是 。
【解析】根据“甲、乙各自手中卡片上的数之和一个人是另一个人的2倍”可知：甲、乙手中五张卡片上的数之和应是3的倍数，这六个数除以3的余数分别为2，1，0，0，1，1，因为甲、乙二人手中的五张卡片上的数字之和是3的倍数，只有后五个数满足，那么丙手中卡片上的数是1193。
4.【23广大附大奥入学3】某一类自然数是由数字5和7组成，且5，7至少出现一次，例如55777就是其中之一，在这样的自然数中找出既是5的倍数又是7的倍数的数，最小的一个是 。
【答案】5775
【解析】775-5=770，770÷7=110，5775是7的倍数。5775个位是5，是5的倍数。