湖南省衡阳县多校联考2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

这是一份湖南省衡阳县多校联考2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）
1．运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ）
A．如果a=b，那么a−1=b−1B．如果a=b，那么a+c=b+c
C．如果a=b，那么ac=bcD．如果a=b，那么ac=bc
2．下列方程，是一元一次方程的是 （ ）
A．2x－3＝xB．x－y＝2C．x－ 1x ＝1D．x2－2x＝0
3．若x=5是方程ax﹣8=12的解，则a的值为( )
A．3B．4C．5D．6
4．方程5x+4=2x−5移项后，正确的是（ ）
A．5x+2x=4−5B．5x−2x=−5−4
C．5x−2x=4−5D．5x+2x=−5−4
5．在解方程x−12−2x+33=1时，去分母正确的是（ ）
A．3(x−1)−4x+3=1B．3(x−1)−2(2x+3)=6
C．3x−1−4x+3=1D．3x−1−4x+3=6
6．下面4组数值中，只有一组值是二元一次方程3x−2y=6的解，它是（ ）
A．x=6y=−2B．x=2y=4C．x=4y=3D．x=−2y=6
7．已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是（ ）
A．x+y=7x=2yB．x+y=7y=2xC．x+2y=7x=2yD．2x+y=7y=2x
8．如图是一个正方体表面的展开图，若正方体相对的面上的数字互为相反数，则y的值为（ ）
A．2B．−2C．4D．−4
9．已知某商店有两件进价不同的衣服都卖了210元，其中一件盈利50%，另一件亏损30%，在这两件衣服的买卖中，这家商店盈亏情况是（ ）
A．盈利10元B．亏损10元C．盈利20元D．亏损20元
10．小明带着20元钱到超市购买笔和练习本，每支笔3元，每个练习本2元，若两种物品都要购买且把20元钱花完，则共有几种不同的购买方案 （ ）
A．2种B．3种C．4种D．5种
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．已知xa−3+5=0是关于x的一元一次方程，则a= ．
12．由2x−3y=7，得到用y表示的式子为x= ．
13．若单项式2x2ya+b与−13xa−1y4是同类项，则a−b= ．
14．若m+3与−5互为相反数，则m的值为 ．
15．已知关于a、b的方程组2a+b=5a+2b=4，则a+b的值为 ．
16．若x=3y=−2是二元一次方程ax+by=2的一个解，则2026−3a+2b的值为 ．
17．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，刚好每车坐满后还剩余2辆车没人坐；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘只能步行，问共有多少人，多少辆车？设共有x辆车，则可列方程 ．
18．把1∼9这九个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛書”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则xy的值为 ．
三、解答题（共8题，共66分）
19．解下列方程：
（1）7−3x=3−2x
（2）6x−3x−3=x+5
20．解下列方程组：
（1）y=x+33x+y=7；
（2）5x+4y=4①3x+2y=3②．
21．当x为何值时，代数x−12比代数式3x−44多2？
22．定义一种新运算a∗b=a2+2ab．
（1）试求(−5)∗2的值；
（2）若(−3)∗(x−7)=6−x，求x的值．
23．某车间有40名工人，某月接到订单，要求加工甲、乙两种零件，每人每天可以生产10个甲种零件或5个乙种零件，已知1个甲种零件和2个乙种零件可以组装成一个成品．为使每天生产的甲、乙两种零件刚好配套，应各安排多少人生产甲、乙两种零件？
24．甲、乙两人在解方程组ax+5y=15①4x=by−2②时，甲看错了方程①中的a，解得x=2y=1，乙看错了方程②中的b，解得x=5y=4，求原方程组的正确解．
25．解决下列问题，请仔细体会其中的数学思想．
（1）解方程组3x−2y=−13x+2y=13我们利用加减消元法，可以求得此方程组得解为______．
（2）如何解方程组3m+5−2n+3=−13m+5+2n+3=13呢？我们可以把m+5,n+3分别看成一个整体，设m+5=x,n+3=y，请写出剩余过程，求出原方程组的解．
（3）已知关于m、n的方程组3m+n−2m−n=−23m+n+2m−n=26则方程组得解为多少？请写出求解过程．
26．对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足x−y=1，我们就说方程组的解x与y具有“友好关系”．
（1）方程组x+2y=8x−y=−1的解x与y_______（“具有”或“不具有”）“友好关系”，并说明理由；
（2）若方程组2x−y=64x+y=6m的解x与y具有“友好关系”，求m的值；
（3）未知数为x，y的方程组x+ay=72y−x=5，其中a与x，y都是正整数，该方程组的解x与y是否具有“友好关系”？如果具有，请求出a的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】等式的基本性质
2．【答案】A
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、是一元一次方程，故符合题意；
B、含有两个未知数，是二元一次方程，故不符合题意；
C、含有分式，不是一元一次方程，故不符合题意；
D、未知数的最高次数是2，是一元二次方程，故不符合题意.
故答案为：A.
【分析】一元一次方程是指：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，据此判断.
3．【答案】B
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：把x=5代入方程ax﹣8=12得：5a﹣8=12，
解得：a=4．
故答案为：B．
【分析】把x=5代入方程ax-8=12得出5a-8=12，求出方程的解即可．
4．【答案】B
5．【答案】B
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：去分母得： 3（x−1）−2（2x+3）=6
故答案为：B.
【分析】去分母时，把方程等式两边同时乘6，再列出结果即可选择.
6．【答案】C
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：A中，把x=6y=−2代入3x−2y=3×6−2×−2=22≠6，故A不符合题意；
B中，把x=2y=4代入3x−2y=3×2−2×4=−2≠6，故B不符合题意；
C中，把x=4y=3代入3x−2y=3×4−2×3=6，故C符合题意；
D中，把x=−2y=6代入3x−2y=3×−2−2×6=−18≠6，故D不符合题意；
故选：C．
【分析】本题考查了二元一次方程的解，其中能使二元一次方程左右两边相等的x，y值，即为二元一次方程的解，结合选项，逐项代入验证，即可得到答案.
7．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设甲数为x，乙数为y，根据题意，可列方程组，得： ，
故选：A．
【分析】根据题意可得等量关系：①甲数+乙数=7，②甲数=乙数×2，根据等量关系列出方程组即可．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．
8．【答案】A
【知识点】相反数的意义与性质；含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：根据题意，得6和3x相对，y和x相对，
故3x+6=0,x+y=0，
解得x=−2,y=2，
故答案为：A．
【分析】利用正方体展开图的特征可得6和3x相对，y和x相对，再利用相反数的定义可得3x+6=0,x+y=0，最后求出x、y的值即可.
9．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
10．【答案】B
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设购买笔和练习本分别为 x，y ，由题意可知 3x+2y=20 ，
又∵x，y 为正整数
∴x，y 的取值可为
x=2y=7 ， x=4y=4 ， x=6y=1
共有三组解，
故答案为B.
【分析】设购买笔和练习本分别为 x，y ，由题意列关于x、y的方程，求出方程的正整数解即可.
11．【答案】4
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：由题意得a−3=1，
解得a=4，
故答案为：4．
【分析】根据含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程是一元一次方程，则a-3=1，计算即可．
12．【答案】7+3y2
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：由题意知，2x−3y=7，
2x=7+3y，
∴x=7+3y2，
故答案为：7+3y2．
【分析】根据等式的性质计算即可.
13．【答案】2
【知识点】同类项的概念；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：由题意知，a−1=2，a+b=4，
解得，a=3，b=1，
∴a−b=2，
故答案为：2．
【分析】根据同类项的定义：含有相同字母并且相同字母的指数也相同，则a−1=2，a+b=4，求a，b的值，然后代入求解即可．
14．【答案】2
【知识点】相反数的意义与性质
15．【答案】3
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
16．【答案】2024
【知识点】二元一次方程的解；求代数式的值-整体代入求值
17．【答案】3x−2=2x+9
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
18．【答案】1
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：根据题意得：8+x=7+2，y+5+x=8+5+2，
∴x=1,y=9．
∴xy=19=1
故答案为：1．
【分析】根据幻方的性质：任意一行、任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，可列出一元一次方程8+x=7+2，y+5+x=8+5+2，进而解方程即可求解.
19．【答案】（1）解：移项得：2x−3x=3−7，
合并得：−x=−4，
解得：x=4；
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（2）解：去括号得：6x−3x+9=x+5，
移项得：6x−3x−x=5−9，
合并得：2x=−4，
解得：x=−2.
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【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可；
（2）利用去括号法则计算得到6x−3x+9=x+5，然后根据移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可；
（1）解：7−3x=3−2x，
移项得：2x−3x=3−7，
合并得：−x=−4，
解得：x=4；
（2）解：6x−3x−3=x+5，
去括号得：6x−3x+9=x+5，
移项得：6x−3x−x=5−9，
合并得：2x=−4，
解得：x=−2.
20．【答案】（1）解：y=x+3①3x+y=7②，
把①代入②得：3x+x+3=7，
解得：x=1，
把x=1代入①得y=4，
∴方程组的解为：x=1y=4；
（2）解：5x+4y=4①3x+2y=3②，
②×2得：6x+4y=6③，
③−①得：x=2，
把x=2代入②得：3×2+2y=3，解得：y=−32，
∴方程组的解为：x=2y=−32．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）方程组利用代入消元法把把①代入②得：3x+x+3=7，求出x，进而把x的值代入①即可求解；
（2）方程组利用加减消元法①×2-①得到x=2，将其代入②即可求出y的值，进而即可求解.
（1）解：y=x+3①3x+y=7②，
把①代入②得：3x+x+3=7，
解得：x=1，
把x=1代入①得y=4，
∴方程组的解为：x=1y=4；
（2）解：5x+4y=4①3x+2y=3②，
②×2得：6x+4y=6③，
③−①得：x=2，
把x=2代入②得：3×2+2y=3，解得：y=−32，
∴方程组的解为：x=2y=−32．
21．【答案】x=−6
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
22．【答案】（1）5
（2）x=9
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；解含括号的一元一次方程
23．【答案】解：设安排x人生产甲种零件，则安排40−x人生产乙种零件，
根据题意列方程得：2×10x=540−x，
解得x=8，
40−8=32，
答：安排8人生产甲种零件，32人生产乙种零件．
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【分析】设安排x人生产甲种零件，则安排40−x人生产乙种零件，根据“每人每天可以生产10个甲种零件或5个乙种零件，已知1个甲种零件和2个乙种零件可以组装成一个成品”，可列方程：2×10x=540−x，解此方程即可求解．
24．【答案】解：∵甲、乙两人在解方程组ax+5y=15①4x=by−2②时，甲看错了方程①中的a，
解得x=2y=1，
∴b−2=2×4，
解得b=10，
∵乙看错了方程②中的b，解得x=5y=4，
∴5a+5×4=15，
解得a=−1，
∴原方程组为−x+5y=15①4x=10y−2②，
由①得x=5y−15③，
把③代入②得20y−60=10y−2，
解得y=5.8，
将y=5.8代入③得x=29−15=14，
∴方程组的解为x=14y=5.8．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；二元一次方程（组）的错解复原问题
【解析】【分析】
首先将甲的解代入②，乙的解代入①求出a与b的值，然后应用代入消元法，求出原方程组的正确解即可．
25．【答案】（1）x=2y=3.5
（2）解：设m+5=x,n+3=y，
则原方程组变形为：3x−2y=−13x+2y=13，
解得x=2y=3.5，
∴m+5=2n+3=3.5，
解得：m=−3n=0.5；
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（3）解：设m+n=x,m−n=y,
则有：3x−2y=−23x+2y=26，
解得x=4y=7，
∴m+n=4m−n=7，
解得，m=5.5n=−1.5
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【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：（1）3x−2y=−1①3x+2y=13②，
①+②得：6x=12，即x=2，
把x=2代入①，得：3×2−2y=−1，
解得，y=3.5，
故此方程组的解为x=2y=3.5；
故答案为：x=2y=3.5；
【分析】（1）用加减消元法①+②，求出x的值，然后把x的值代入①计算即可；
（2）设m+5=x,n+3=y，则原方程组变形为：3x−2y=−13x+2y=13，解得x=2y=3.5，则m+5=2n+3=3.5，进而即可；
（3）设m+n=x,m−n=y，​​​​​​则有3x−2y=−23x+2y=26，解得x=4y=7，则m+n=4m−n=7，进而即可；
（1）解：3x−2y=−1①3x+2y=13②，
①+②，得：6x=12，即x=2，
把x=2代入①，得：3×2−2y=−1，
解得，y=3.5，
故此方程组的解为x=2y=3.5；
故答案为：x=2y=3.5；
（2）解：设m+5=x,n+3=y，则原方程组变形为：
3x−2y=−13x+2y=13，
解得，x=2y=3.5，
∴m+5=2n+3=3.5，
解得：m=−3n=0.5；
（3）解：设m+n=x,m−n=y,则有：
3x−2y=−23x+2y=26，解得x=4y=7，
∴m+n=4m−n=7，
解得，m=5.5n=−1.5
26．【答案】（1）具有，
（2）解：2x−y=6①4x+y=6m②，
①+②得，6x=6+6m，
解得x=1+m，
将x=1+m代入①得，21+m−y=6，
解得y=2m−4，
∴方程组的解为x=1+my=2m−4，
∵方程组的解x与y具有“友好关系”，
∴x−y=1+m−2m+4=5−m=1，
解得m=6或m=4，
∴m的值为6或4；
​​​​​​
（3）解：x+ay=7①2y−x=5②，①+②得，ay+2y=12，
解得y=12a+2，
∵a与x，y都是正整数，
∴当a=1时，y=4x=3，
则x−y=3−4=1，
此时方程组的解具有“友好关系”；
当a=2时，y=3x=1，
则x−y=1−3=2，
此时方程组的解不具有“友好关系”；
当a=4时，y=2x=−1（不合，舍去）；
当a=10时，y=1x=−3（不合，舍去）；
综上，a=1时，方程组的解为y=4x=3，此时方程组的解具有“友好关系”．
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【知识点】二元一次方程的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：（1）具有“友好关系”，理由如下：
x+2y=8①x−y=−1②，
①-②得，3y=9，
解得y=3，
将y=3代入②得，x−3=−1，
解得x=2，
∴方程组的解为x=2y=3，
∴x−y=2−3=1，
∴方程组x+2y=8x−y=−1的解x与y具有“友好关系”，
故答案为：具有；
【分析】（1）求出方程组的解为x=2y=3，计算得到x−y=2−3=1，进而根据“友好关系”的定义判断即可求解；
（2）求出方程组的解为x=1+my=2m−4，根据“友好关系”的定义列出方程：x−y=1+m−2m+4=5−m=1，解答即可求解；
（3）由方程组可得y=12a+2，再根据x、y都是正整数求出方程组的解，再根据“友好关系”的定义判断即可求解；
（1）解：具有“友好关系”，理由如下：
x+2y=8①x−y=−1②，
①-②得，3y=9，
解得y=3，
将y=3代入②得，x−3=−1，
解得x=2，
∴方程组的解为x=2y=3，
∴x−y=2−3=1，
∴方程组x+2y=8x−y=−1的解x与y具有“友好关系”，
故答案为：具有；
（2）解：2x−y=6①4x+y=6m②，
①+②得，6x=6+6m，
解得x=1+m，
将x=1+m代入①得，21+m−y=6，
解得y=2m−4，
∴方程组的解为x=1+my=2m−4，
∵方程组的解x与y具有“友好关系”，
∴x−y=1+m−2m+4=5−m=1，
解得m=6或m=4，
∴m的值为6或4；
（3）解：x+ay=7①2y−x=5②，
①+②得，ay+2y=12，
解得y=12a+2，
∵a与x，y都是正整数，
∴当a=1时，y=4x=3，
则x−y=3−4=1，
此时方程组的解具有“友好关系”；
当a=2时，y=3x=1，
则x−y=1−3=2，
此时方程组的解不具有“友好关系”；
当a=4时，y=2x=−1（不合，舍去）；
当a=10时，y=1x=−3（不合，舍去）；
综上，a=1时，方程组的解为y=4x=3，此时方程组的解具有“友好关系”．