湖南省衡阳县多校联考2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份湖南省衡阳县多校联考2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），共5页。
1．本学科试题共三道大题，满分120分，时量120分钟．
2．本学科试题的作答一律答在答题卡上，选择题用2B铅笔按涂写要求将你认为正确的选项涂黑；非选择题用黑色墨水签字笔作答，作答不能超出黑色矩形边框．直接在问卷上作答无效．
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）
1. 运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ）
A. 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
2. 下列方程，是一元一次方程的是 （ ）
A. 2x－3＝xB. x－y＝2C. x－＝1D. x2－2x＝0
3. 若x=5是方程ax﹣8=12的解，则a的值为( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
4. 方程移项后，正确的是（ ）
A B.
C. D.
5. 在解方程时，去分母正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 下面4组数值中，只有一组值是二元一次方程的解，它是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图是一个正方体表面展开图，若正方体相对的面上的数字互为相反数，则的值为（ ）
A 2B. C. 4D.
9. 已知某商店有两件进价不同的衣服都卖了元，其中一件盈利，另一件亏损，在这两件衣服的买卖中，这家商店盈亏情况是（ ）
A. 盈利元B. 亏损元
C. 盈利元D. 亏损元
10. 小明带着20元钱到超市购买笔和练习本，每支笔3元，每个练习本2元，若两种物品都要购买且把20元钱花完，则共有几种不同的购买方案 （ ）
A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11. 已知是关于x的一元一次方程，则_________．
12. 由，得到用y表示的式子为___________．
13. 若单项式与是同类项，则___________．
14. 若与互为相反数，则值为________．
15. 已知关于、的方程组，则的值为_______．
16. 若是二元一次方程的一个解，则的值为___________．
17. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，刚好每车坐满后还剩余2辆车没人坐；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘只能步行，问共有多少人，多少辆车？设共有x辆车，则可列方程______．
18. 把这九个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛書”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则的值为_______．
三、解答题（共8题，共66分）
19. 解下列方程：
（1）
（2）
20. 解下列方程组：
（1）；
（2）．
21. 当为何值时，代数比代数式多？
22. 定义一种新运算．
（1）试求值；
（2）若，求x的值．
23. 某车间有40名工人，某月接到订单，要求加工甲、乙两种零件，每人每天可以生产10个甲种零件或5个乙种零件，已知1个甲种零件和2个乙种零件可以组装成一个成品．为使每天生产的甲、乙两种零件刚好配套，应各安排多少人生产甲、乙两种零件？
24. 甲、乙两人在解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得，求原方程组的正确解．
25. 解决下列问题，请仔细体会其中的数学思想．
（1）解方程组我们利用加减消元法，可以求得此方程组得解为______．
（2）如何解方程组呢？我们可以把分别看成一个整体，设，请写出剩余过程，求出原方程组的解．
（3）已知关于、的方程组则方程组得解为多少？请写出求解过程．
26. 对于未知数为的二元一次方程组，如果方程组的解满足，我们就说方程组的解与具有“友好关系”．
（1）方程组的解与_______（“具有”或“不具有”）“友好关系”，并说明理由；
（2）若方程组的解与具有“友好关系”，求的值；
（3）未知数为的方程组，其中与都是正整数，该方程组的解与是否具有“友好关系”？如果具有，请求出的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由．