湖南省衡阳市四校2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

这是一份湖南省衡阳市四校2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题，共3页。试卷主要包含了−0.008立方根是，若x2=3，则x等于，下列各式中，正确的是，实数与数轴上的点一一对应，计算339×1329正确的是，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．−0.008立方根是( )
A．±0.02B．−0.002C．0.02D．−0.2
2．若x2=3，则x等于（ ）
A．3B．3C．±3D．±3
3．下列各式中，正确的是（ ）
A．25=±5B．−32=9C．3−27=−3D．3818=212
4．实数与数轴上的点一一对应．如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示7的是（ ）．
A．点AB．点BC．点CD．点D
5．计算339×1329正确的是（ ）
A．13B．19C．127D．16
6．下列运算正确的是（ ）
A．−2a2⋅4a3=−8a6B．x2=x
C．3x3=xD．2a3−a3=2
7．下列运算正确的是（ ）
A．−2x3=−6x3B．x−22=x2−22=x2−4
C．a6÷a2=a3D．a12=a26=a34
8．若M=x−2x−3，N=x−1x−4，则M与N的大小关系为（ ）
A．MND．由x的取值而定
9．有一个数值转换器，计算程序如图所示，当输入的x为16时，则输出的y的值是（ ）
A．4B．3C．22D．2
10．设m=1+112+122+1+122+132+1+132+142+···+1+120262+120272，则不超过m的最大整数为（ ）
A．2024B．2025
C．2026D．前三个选项都不对
11．在下列实数227，1.010010001…，12，2.030030003，34，38，1.0·3·，0，π3中，无理数有 个．
12．计算：3xy32= ．
13．若x2+mx+25是一个完全平方式，则m= ．
14．如果一个正数两个不同的平方根是a+6与2a−9，那么这个正数是 ．
15．已知a+b=5，ab=3，则a2+b2= ．
16．化简：3−22= ．
17．数学活动课上，小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形，剩余部分沿虚线剪开，其中能够验证平方差公式的方案是 ．（请填上正确的序号）
18．如果计算x2+x+57x2−2x+a3x−1所得整式不含一次项，常数a的值是 ．
19．计算：4−3×−22+3−64；
20．计算：a−b+1a−b−1
21．在做物理实验时，小明用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱体烧杯中，并用一量筒量得铁块排出的水的体积为64cm3，小明又将铁块从水中提起，量得烧杯中的水位下降了169πcm．请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？
22．通过观察后再回答问题．
（1）从表格中探究a与a数位的规律，并利用这个规律解决问题：
已知7≈2.65，70≈8.37，则700≈______；
（2）已知m=12.34，n=1.234，用含m的代数式表示n（请写出解答过程）．
23．对于正整数n，定义n为不大于n的最大整数，例如：3=1，4=2．
（1）7的值为 ；
（2）对72进行如下操作：72→第一次72=8→第二次8=2→第三次2=1，即对72进行3次操作后可变为1，类似的，对635进行 次操作后可变为1；
（3）先化简，再求值：x+32−x+1x−1，其中x=10．
24．根据乘方、幂及有关知识，解决下列问题：
（1）已知ax=3，则a4x⋅a6x= ．
（2）若a3=2，b5=3，请比较a与b大小（请写出过程）．
（3）已知7x=4，7y=5，3p=10，3q=5，解关于s的方程：2s−7x+ys−2=9p−q．
25．【阅读】“若x满足(10−x)(x−3)=17，求(10−x)2+(x−3)2的值”．
设10−x=a，x−6=b，
则(10−x)(x−3)=ab=17，a+b=(10−x)+(x−3)=7，(7−x)2+(x−5)2=a2+b2=(a+b)2−2ab=72−2×17=15．
（1）【理解】
①若x满足(50−x)(x−35)=100，则(50−x)2+(x−35)2的值为 ；
②若x满足(x−1)(3x−7)=76，试求(7−3x)2+9(x−1)2的值；
（2）【应用】
如图，长方形ABCD中，AD=2CD=2x，AE=44，CG=30，长方形EFGD的面积是200，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形．延长MP至T，使PT=PQ，延长MF至O，使FO=FE，过点O、T作MO、MT的垂线，两垂线相交于点R，求四边形MORT的面积．（结果必须是一个具体的数值）
26．若一个正整数不能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“奇异数”，如3=22−12，8=32−12不是奇异数，而2，4是奇异数，根据这一规定，解决下列问题：
（1）在6，8，10，12中是奇异数的有________；
（2）证明：大于1的奇数都不是奇异数；
（3）把所有奇异数按从小到大的顺序排成一列，求第2025个奇异数（需写出详细解答过程）．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】开立方（求立方根）
2．【答案】D
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根
3．【答案】C
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）
4．【答案】C
【知识点】实数在数轴上表示；无理数的估值
5．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算；幂的乘方运算
6．【答案】C
【知识点】单项式乘单项式；合并同类项法则及应用；求算术平方根；开立方（求立方根）
7．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；积的乘方运算；幂的乘方运算
8．【答案】C
【知识点】整式的加减运算；多项式乘多项式
9．【答案】D
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
10．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的性质与化简
11．【答案】4
【知识点】二次根式的性质与化简；无理数的概念；开立方（求立方根）
12．【答案】9x2y6
【知识点】积的乘方运算
13．【答案】±10
【知识点】完全平方式
14．【答案】49
【知识点】平方根的概念与表示
15．【答案】19
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】a2+b2=（a+b）2-2ab=25-6=19．
【分析】完全平方公式：a±b2=a2±2ab+b2.
16．【答案】2−1
【知识点】二次根式的性质与化简
17．【答案】①②
【知识点】平方差公式及应用；平方差公式的几何背景
18．【答案】−57
【知识点】多项式乘多项式
19．【答案】−14
【知识点】求算术平方根；开立方（求立方根）
20．【答案】a2−2ab+b2−1
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
21．【答案】烧杯内部的底面半径为6cm，铁块的棱长 4cm
22．【答案】（1）26.5
（2）n=m100
23．【答案】（1）2
（2）四
（3）28
【知识点】无理数的估值；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；实数的混合运算（含开方）
24．【答案】（1）310
（2）a>b；过程见解析
（3）s=2
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；解含括号的一元一次方程；幂的乘方运算
25．【答案】（1）①25；②23；（2）1856．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
26．【答案】（1）6和10
（2）见解析
（3）8090
【知识点】完全平方公式及运用；探索数与式的规律；实数的混合运算（含开方）a
…
0.0004
0.04
4
400
40000
…
a
…
0.02
0.2
2
20
200
…