湖南省衡阳县2025年七年级下学期3月月考数学试题附答案

这是一份湖南省衡阳县2025年七年级下学期3月月考数学试题附答案，共44页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ）
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么
2．下列方程，是一元一次方程的是 （ ）
A．2x－3＝xB．x－y＝2C．x－ ＝1D．x2－2x＝0
3．若x=5是方程ax﹣8=12的解，则a的值为( )
A．3B．4C．5D．6
4．方程移项后，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．在解方程时，去分母正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下面4组数值中，只有一组值是二元一次方程的解，它是（ ）
A．B．C．D．
7．已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图是一个正方体表面的展开图，若正方体相对的面上的数字互为相反数，则的值为（ ）
A．2B．C．4D．
9．已知某商店有两件进价不同的衣服都卖了元，其中一件盈利，另一件亏损，在这两件衣服的买卖中，这家商店盈亏情况是（ ）
A．盈利元B．亏损元C．盈利元D．亏损元
10．小明带着20元钱到超市购买笔和练习本，每支笔3元，每个练习本2元，若两种物品都要购买且把20元钱花完，则共有几种不同的购买方案 （ ）
A．2种B．3种C．4种D．5种
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．已知是关于x的一元一次方程，则 ．
12．由，得到用y表示的式子为 ．
13．若单项式与是同类项，则 ．
14．若与互为相反数，则的值为 ．
15．已知关于、的方程组，则的值为 ．
16．若是二元一次方程的一个解，则的值为 ．
17．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，刚好每车坐满后还剩余2辆车没人坐；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘只能步行，问共有多少人，多少辆车？设共有x辆车，则可列方程 ．
18．把这九个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛書”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则的值为 ．
三、解答题（共8题，共66分）
19．解下列方程：
（1）
（2）
20．解下列方程组：
（1）；
（2）．
21．当为何值时，代数比代数式多？
22．定义一种新运算．
（1）试求的值；
（2）若，求x的值．
23．某车间有40名工人，某月接到订单，要求加工甲、乙两种零件，每人每天可以生产10个甲种零件或5个乙种零件，已知1个甲种零件和2个乙种零件可以组装成一个成品．为使每天生产的甲、乙两种零件刚好配套，应各安排多少人生产甲、乙两种零件？
24．甲、乙两人在解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得，求原方程组的正确解．
25．解决下列问题，请仔细体会其中的数学思想．
（1）解方程组我们利用加减消元法，可以求得此方程组得解为______．
（2）如何解方程组呢？我们可以把分别看成一个整体，设，请写出剩余过程，求出原方程组的解．
（3）已知关于、的方程组则方程组得解为多少？请写出求解过程．
26．对于未知数为的二元一次方程组，如果方程组的解满足，我们就说方程组的解与具有“友好关系”．
（1）方程组的解与_______（“具有”或“不具有”）“友好关系”，并说明理由；
（2）若方程组的解与具有“友好关系”，求的值；
（3）未知数为的方程组，其中与都是正整数，该方程组的解与是否具有“友好关系”？如果具有，请求出的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由．
答案
1．【答案】C
【解析】【解答】解：A、如果，那么，原式变形正确，不符合题意；
B、如果，那么，原式变形正确，不符合题意；
C、如果，当c≠0时，那么，原式变形错误，符合题意；
D、如果，那么，原式变形正确，不符合题意.
故答案为：C．
【分析】等式两边同时加上或减去一个数或式子等式仍然成立，据此可判断A、B选项；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立，等式两边同时除以一个不为0的数或式子等式仍然成立，据此判断C、D选项.
2．【答案】A
【解析】【解答】解：A、是一元一次方程，故符合题意；
B、含有两个未知数，是二元一次方程，故不符合题意；
C、含有分式，不是一元一次方程，故不符合题意；
D、未知数的最高次数是2，是一元二次方程，故不符合题意.
故答案为：A.
【分析】一元一次方程是指：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，据此判断.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：把x=5代入方程ax﹣8=12得：5a﹣8=12，
解得：a=4．
故答案为：B．
【分析】把x=5代入方程ax-8=12得出5a-8=12，求出方程的解即可．
4．【答案】B
【解析】【解答】解：5x+4=2x-5，
移项，得，
故答案为：B．
【分析】把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项，据此逐一判断得出答案.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：去分母得：
故答案为：B.
【分析】去分母时，把方程等式两边同时乘6，再列出结果即可选择.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：A中，把代入，故A不符合题意；
B中，把代入，故B不符合题意；
C中，把代入，故C符合题意；
D中，把代入，故D不符合题意；
故选：C．
【分析】本题考查了二元一次方程的解，其中能使二元一次方程左右两边相等的，值，即为二元一次方程的解，结合选项，逐项代入验证，即可得到答案.
7．【答案】A
【解析】【解答】解：设甲数为x，乙数为y，根据题意，可列方程组，得： ，
故选：A．
【分析】根据题意可得等量关系：①甲数+乙数=7，②甲数=乙数×2，根据等量关系列出方程组即可．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．
8．【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意，得6和相对，和相对，
故，
解得，
故答案为：A．
【分析】利用正方体展开图的特征可得6和相对，和相对，再利用相反数的定义可得，最后求出x、y的值即可.
9．【答案】D
【解析】【解答】解：设盈利的衣服的进价为，亏损的衣服的进价为，
∴，
解得：，
∴，
解得：300；
∴两件衣服的进价为：（元），
∵两件衣服的售价为：（元），
∴两件衣服亏损了：（元），
∴这家商店亏损了：元，
故选．
【分析】设盈利的衣服的进价为，亏损的衣服的进价为，根据题意分别求出，300，进而求出两件衣服的总进价和总售价，进而即可求解.
10．【答案】B
【解析】【解答】解：设购买笔和练习本分别为 ，由题意可知 ，
又∵ 为正整数
∴ 的取值可为
， ，
共有三组解，
故答案为B.
【分析】设购买笔和练习本分别为 ，由题意列关于x、y的方程，求出方程的正整数解即可.
11．【答案】4
【解析】【解答】解：由题意得，
解得，
故答案为：4．
【分析】根据含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程是一元一次方程，则a-3=1，计算即可．
12．【答案】
【解析】【解答】解：由题意知，，
，
∴，
故答案为：．
【分析】根据等式的性质计算即可.
13．【答案】2
【解析】【解答】解：由题意知，，
解得，，
∴，
故答案为：2．
【分析】根据同类项的定义：含有相同字母并且相同字母的指数也相同，则，求的值，然后代入求解即可．
14．【答案】2
【解析】【解答】解：∵与互为相反数，
，
解得：，
故答案为：2．
【分析】根据互为相反数的两个数的和为零列出方程，求解即可.
15．【答案】3
【解析】【解答】解：，
得：．
∴
故答案为：3．
【分析】根据加减消元法将两方程相加得到：，进而即可求出的值．
16．【答案】2024
【解析】【解答】解：∵是二元一次方程的一个解，
∴把代入，得
∴，
故答案为：2024．
【分析】使二元一次方程的左右两边相等的未知数的值就是二元一次方程的解，据此将x=3与y=-2代入方程ax+by=2可得3a-2b=2，然后将待求式子利用添括号法则将含字母的项放到前面带负号的括号内，再整体代入计算可得答案.
17．【答案】
【解析】【解答】解：依题意，得：．
故答案为：．
【分析】 设共有x辆车， 根据“ 每3人共乘一车，刚好每车坐满后还剩余2辆车没人坐 ”可将总人数表示为3(x-2)，根据“ 每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘只能步行 ”可将总人数表示为2x+9，根据总人数不变列出方程即可.
18．【答案】1
【解析】【解答】解：根据题意得：，，
∴．
∴
故答案为：1．
【分析】根据幻方的性质：任意一行、任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，可列出一元一次方程，，进而解方程即可求解.
19．【答案】（1）解：移项得：，
合并得：，
解得：；
​​​​​​
（2）解：去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：.
​​​​​​
【解析】【分析】（1）先移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可；
（2）利用去括号法则计算得到，然后根据移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可；
（1）解：，
移项得：，
合并得：，
解得：；
（2）解：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：.
20．【答案】（1）解：，
把代入得：，
解得：，
把代入得，
∴方程组的解为：；
（2）解：，
得：，
得：，
把代入得：，解得：，
∴方程组的解为：．
【解析】【分析】（）方程组利用代入消元法把把代入得：，求出x，进而把x的值代入①即可求解；
（）方程组利用加减消元法①×2-①得到，将其代入②即可求出y的值，进而即可求解.
（1）解：，
把代入得：，
解得：，
把代入得，
∴方程组的解为：；
（2）解：，
得：，
得：，
把代入得：，解得：，
∴方程组的解为：．
21．【答案】解：由题意得：，
，
，
，
．
【解析】【分析】先根据题意列出一元一次方程，然后去分母（两边同时乘以4，右边的2也要乘以4，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可.
22．【答案】（1）解：
．
（2）解：
．
【解析】【分析】（1）将a=-5和b=2代入a※b=a2+2ab，可得出常规的混合运算算式，然后根据含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可；
（2） 将a=-3和b=x-7代入a※b=a2+2ab，即可得出一元一次方程，再解方程即可．
（1）解：
．
（2）解：
．
23．【答案】解：设安排人生产甲种零件，则安排人生产乙种零件，
根据题意列方程得：，
解得，
，
答：安排8人生产甲种零件，32人生产乙种零件．
【解析】【分析】设安排人生产甲种零件，则安排人生产乙种零件，根据“每人每天可以生产10个甲种零件或5个乙种零件，已知1个甲种零件和2个乙种零件可以组装成一个成品”，可列方程：，解此方程即可求解．
24．【答案】解：甲、乙两人在解方程组时，甲看错了方程①中的，
解得，
，
解得，
乙看错了方程②中的，解得，
，
解得，
原方程组为，
由①得③，
把③代入②得，
解得，
将代入③得，
方程组的解为．
【解析】【分析】
首先将甲的解代入②，乙的解代入①求出a与b的值，然后应用代入消元法，求出原方程组的正确解即可．
25．【答案】（1）
（2）解：设，
则原方程组变形为：，
解得，
∴，
解得：；
​​​​​​
（3）解：设
则有：，
解得，
∴，
解得，
​​​​​​
【解析】【解答】解：（1），
得：，即，
把代入①，得：，
解得，，
故此方程组的解为；
故答案为：；
【分析】（1）用加减消元法，求出x的值，然后把x的值代入①计算即可；
（2）设，则原方程组变形为：，解得，则，进而即可；
（3）设​​​​​​则有，解得，则，进而即可；
（1）解：，
，得：，即，
把代入①，得：，
解得，，
故此方程组的解为；
故答案为：；
（2）解：设，则原方程组变形为：
，
解得，，
∴，
解得：；
（3）解：设则有：
，解得，
∴，
解得，
26．【答案】（1）具有，
（2）解：，
①+②得，，
解得，
将代入①得，，
解得，
∴方程组的解为，
方程组的解与具有“友好关系”，
，
解得或，
的值为或；
​​​​​​
（3）解：，①得，，
解得，
与都是正整数，
当时，，
则，
此时方程组的解具有“友好关系”；
当时，，
则，
此时方程组的解不具有“友好关系”；
当时，（不合，舍去）；
当时，（不合，舍去）；
综上，时，方程组的解为，此时方程组的解具有“友好关系”．
​​​​​​
【解析】【解答】解：（1）具有“友好关系”，理由如下：
，
①-②得，，
解得，
将代入②得，，
解得，
∴方程组的解为，
，
方程组的解与具有“友好关系”，
故答案为：具有；
【分析】（）求出方程组的解为，计算得到，进而根据“友好关系”的定义判断即可求解；
（）求出方程组的解为，根据“友好关系”的定义列出方程：，解答即可求解；
（）由方程组可得，再根据都是正整数求出方程组的解，再根据“友好关系”的定义判断即可求解；
（1）解：具有“友好关系”，理由如下：
，
①-②得，，
解得，
将代入②得，，
解得，
∴方程组的解为，
，
方程组的解与具有“友好关系”，
故答案为：具有；
（2）解：，
①+②得，，
解得，
将代入①得，，
解得，
∴方程组的解为，
方程组的解与具有“友好关系”，
，
解得或，
的值为或；
（3）解：，
①得，，
解得，
与都是正整数，
当时，，
则，
此时方程组的解具有“友好关系”；
当时，，
则，
此时方程组的解不具有“友好关系”；
当时，（不合，舍去）；
当时，（不合，舍去）；
综上，时，方程组的解为，此时方程组的解具有“友好关系”．