湖南省衡阳市四校2024-2025学年七年级下学期第一次教学检测（3月月考）数学试题

这是一份湖南省衡阳市四校2024-2025学年七年级下学期第一次教学检测（3月月考）数学试题，共3页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
1．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．x+y=2B．2x+2=5C．x+1x=3D．x2+3x+2=0
2．下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A．x3−y2=13x+4y=2B．2x+y=1x+z=2
C．3x+2y=7xy=5D．5x+y3=12x+2y=3
3．若x|m−3|+(m−2)y=6是关于x，y的二元一次方程，则m的值是（ ）
A．4B．任何数C．2D．2或4
4．根据等式的性质，下列变形错误的是（ ）
A．若a=b，则a+5=b+5B．若a=b，则a−3=b−3
C．若a=b，则−2a=−2bD．若ac=bc，则a=b
5．解方程 2x−12−1+3x4=4， 去分母后得到的方程是（ ）
A．2(2x−1)−(1+3x)=4B．2(2x−1)−(1+3x)=16
C．2(2x−1)−1+3x=16D．2(2x−1)−[1−(−3x)]=4
6．用代入消元法解二元一次方程组3x+5y=8①y=2x−1②时，将②代入①，正确的是（ ）
A．3x+(2x−1)=8B．3x−(2x−1)=8
C．3x+5(2x−1)=8D．3x−5(2x−1)=8
7．已知a，b满足方程组a+2b=82a+b=7，则a−b的值为（ ）．
A．−1B．0C．1D．2
8．小马在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染，被污染的方程是2y+1=12y−□，小明想了想后翻看了书后的答案，此方程的解是y=2，然后小马很快补好了这个常数，这个常数应是（ ）
A．−2B．−3C．4D．−4
9．已知关于x的方程ax=b，当a≠0，b取任意实数时，方程有唯一解；当a=0，b=0时，方程有无数解；当a=0，b≠0时，方程无解．若关于x的方程a3x=x2−x−66无解，则a的值为（ ）
A．1B．−1C．0D．±1
10．整式mx+n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程−2mx−2n=8的解为（ ）
A．x=0B．x=−1C．x=−2D．x=1
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．已知方程2x+y＝3，用含x的代数式表示y，则y＝ .
12．若x=2是关于x的方程2x+3m−1=0的解，则m= ．
13．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，则有 名工人生产螺钉．
14．某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价为 元.
15．已知a2=b3=c4，且5a−2b+3c=−32，则a+b+c= ．
16．已知关于x的一元一次方程12021x+2022=2x+b的解为x=2，那么关于y的一元一次方程12021(3−y)+2022=2(3−y)+b的解为 ．
三、解答题（本大题共 72 分）
17．解方程：6x+3−x+2=21
18．x+2y=−2,7x−4y=−41.
19．若关于x的方程x−k2=1−k3+1与方程x−3(x−1)=5−x的解互为相反数，求k的值.
20．定义一种新运算“∗”： a∗b=4a−3b，比如：2∗(−1)=4×2−3×(−1)=11．
（1）求(−5)∗(−2)的值：
（2）已知(3x−4)∗(x+1)=8，请根据上述运算，求x值．
21．已知，关于x,y的二元一次方程组3x−5y=36bx+ay=−8与方程组2x+5y=−26ax−by=−4有相同的解．
（1）求这两个方程组的相同解：
（2）求2a+b2025的值．
22．“绿水青山就是金山银山”．科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4mg，若一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为62mg．
（1）请分别求出一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量；
（2）娄底市双峰县九峰山森林公园某处有始于唐代的三棵银杏树，据估计三棵银杏树共有约50000片树叶．问这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约多少千克？
23．甲、乙两同学解方程组ax+by=2cx−3y=−2时，甲得出正确的解为x=1y=−1，乙因抄错c的值，解得x=2y=6，求a−b+c的值．
24．已知关于x，y的方程组x+2y=5x−2y+mx+9=0
（1）请写出方程x+2y=5的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足x+y=0，求m的值；
（3）无论实数m取何值，方程x−2y+mx+9=0总有一个公共解，你能把求出这个公共解吗？
（4）如果方程组有整数解，求整数m的值．
25．如图，点C在射线AB上，且在点A、B之间，AB=18，AC=2BC．动点P从C出发．以每秒1个单位长度的速度沿射线CB向右匀速运动；同时动点Q从A出发，以每秒3个单位长度的速度沿射线AB运动，遇到点P时按原速返回点C停止运动．当点Q停止运动时，点P也随之停止运动，设点Q的运动时间为t（s）．
（1）AC= ．
（2）当点P是线段BC的中点时，求PQ的长．
（3）求PQ的长（用含t的代数式表示）．
（4）当2CQ−CP=4时，直接写出t的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、有2个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
B、是一元一次方程，符合题意；
C、不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意；
D、含有2次项，不是一元一次方程，不符合题意；
故选：B．
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，逐项进行判断即可．
2．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的概念
【解析】【解答】解：A、符合定义；
B、含有三个未知数，不符合定义；
C、含有未知数的项的最高次数为2，故不符合定义；
D、含有分式方程，故不符合定义.
故答案为：A.
【分析】如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组为二元一次方程组，据此判断.
3．【答案】A
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：由题可得|m−3|=1m−2≠0，
|m−3|=1，即m−3=±1，解得m=2或4，
m−2≠0，即m≠2，
综上m=4，
故答案为：A.
【分析】根据二元一次方程的定义“二元一次方程是指含有两个未知数、且未知数的最高次数是1的整式方程”可得关于m的方程和不等式，解之可求解.
4．【答案】D
【知识点】等式的基本性质
5．【答案】B
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】方程两边同时乘以4得：4 ×2x−12−4×1+3x4= 4×4
整理得：2（2x﹣1）﹣（1+3x）=16.
故答案为：B.
【分析】利用等式的性质，方程两边同时乘以4，去分母，即可得到答案.
6．【答案】C
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：代入消元法解二元一次方程组3x+5y=8①y=2x−1②时，将②代入①，
得3x+52x−1=8，
故选：C．
【分析】利用代入消元法代入法将②代入①，计算即可求解．
7．【答案】A
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】a+2b=8①2a+b=7②
②-①得： a−b=−1．
故答案为：A．
【分析】利用加减消元法求解二元一次方程组即可。
8．【答案】D
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：设这个常数为a，将y=2代入得
2×2+1=12×2−a，
解得：a=−4，
故答案为：D．
【分析】设这个常数为a，将y=2代入方程中，求出a值即可.
9．【答案】A
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：a3x=x2−x−66
2ax=3x−x+6
2ax=2x+6
2ax−2x=6
2a−2x=6，
∵方程无解，
∴2a−2=0，
解得a=1，
故选A．
【分析】将a3x=x2−x−66化简得到2a−2x=6，根据该方程无解并结合题意即可求解．
10．【答案】A
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵−2mx−2n=8，即−2mx+n=8，
∴mx+n=−4，
∴关于x的方程−2mx−2n=8的解为x=0，
故选：A．
【分析】根据−2mx−2n=8得到−2mx+n=8，解得mx+n=−4，根据表格中数据即可求解．
11．【答案】3−2x
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：移项得：
y=3−2x ，
故答案为： y=3−2x .
【分析】把方程 2x−y=1 写成用含x的代数式表示y，需要进行移项即得.
12．【答案】−1
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
13．【答案】10
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
14．【答案】2750
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】设标价为x元，则由售价－进价=进价×利润率，得 0.8x−2000=2000×10% ，解得x＝2750。
∴标价为2750元。
【分析】设标价为x元，根据售价－进价=进价×利润率可列方程求解。
15．【答案】−18
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】本题考查代数式求值，解一元一次方程，设a2=b3=c4=k，得到a=2k,b=3k,c=4k，代入5a−2b+3c=−32中，求出k的值，进而求出a+b+c的值即可．
【解答】
解：设a2=b3=c4=k，则a=2k,b=3k,c=4k，
∴5a−2b+3c=5×2k−2×3k+3×4k=−32，
∴k=−2，
∴a+b+c=2k+3k+4k=9k=−18；
故答案为：−18．
16．【答案】y=1
【知识点】解一元一次方程
17．【答案】解：去括号，得：6x+18−x−2=21，
移项，得：6x−x=21−18+2，
合并同类项，得：5x=5，
系数化为1，得：x=1．
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】根据去括号法则化简得到方程为6x+18−x−2=21，然后根据移项，合并同类项，系数化为1，解方程即可．
18．【答案】解：x+2y=−2①7x−4y=−41②，
①×2＋②得：9x=−45，
解得：x=−5，
把x=−5代入①得：−5+2y=−2，
解得：y=32，
所以方程组的解为x=−5y=32．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用加减消元法①×2＋②得：9x=−45，据此求出x的值，然后把x的值代入①计算即可．
19．【答案】解：根据x−3(x−1)=5−x 可得x=−2
因为方程x−k2=1−k3+1 与方程x−3(x−1)=5−x的解互为相反数
所以可得x−k2=1−k3+1的解为x=2
代入可得：2−k2=1−k3+1
解得k=−2
【知识点】一元一次方程的解；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】由题意先解方程x-3(x-1)=5-x求得x的值，根据两个方程的解互为相反数把x=2代入方程x−k2=1−k3+1可得关于k的方程，解之可求解.
20．【答案】（1）−14；
（2）3.
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；解含括号的一元一次方程
21．【答案】（1）解：由题意得：2x+5y=−26①3x−5y=36②，
①+②得：5x=10，解得：x=2，
把x=2代入①得：4+5y=−26，
解得：y=−6，
原方程组的解为：x=2y=−6，
∴这两个方程组的解为：x=2y=−6；
（2）解：把x=2y=−6代入ax−by=−4bx+ay=−8中，
可得：2a+6b=−42b−6a=−8，
化简得：a+3b=−2①b−3a=−4②，
①×3得：3a+9b=−6③，
②+③得：10b=−10，解得：b=−1，
把b=−1代入②得：−1−3a=−4，
解得：a=1，
∴2a+b2025=2×1−12025=12025=1．
【知识点】二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【分析】（1）将两个方程组中不含参数的两个一次方程组成新的方程组，然后利用加减消元法求出方程组的解即可；
（2）将方程组的解代入两个含参方程组成方程组，可得关于字母a、b的二元一次方程组，利用加减消元法解该方程组求出a、b的值，最后将a、b的值代入待求式子按含括号的乘方运算计算可得答案.
（1）解：由题意得：2x+5y=−26①3x−5y=36②，
①+②得：5x=10，解得：x=2，
把x=2代入①得：4+5y=−26，
解得：y=−6，
原方程组的解为：x=2y=−6，
∴这两个方程组的解为：x=2y=−6；
（2）把x=2y=−6代入ax−by=−4bx+ay=−8中可得：2a+6b=−42b−6a=−8，
化简得：a+3b=−2①b−3a=−4②，
①×3得：3a+9b=−6③，
②+③得：10b=−10，解得：b=−1，
把b=−1代入②得：−1−3a=−4，
解得：a=1，
∴2a+b2025=2×1−12025=12025=1．
22．【答案】（1）解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为xmg，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为(2x−4)mg，则
∴x+2x−4=62,
解得：x=22,
∴2x−4=40,
答：一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量分别为22mg，40mg．
（2）解：50000×40=2000000（mg），
而2000000mg=2000g=2kg，
答：这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约2千克．
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为xmg，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为(2x−4)mg，根据一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为62mg列方程：x+2x−4=62,，再解方程即可；
（2）列式5000×40进行计算，再把单位化为kg即可．
（1）解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为xmg，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为(2x−4)mg，则
∴x+2x−4=62,
解得：x=22,
∴2x−4=40,
答：一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量分别为22mg，40mg．
（2）50000×40=2000000（mg），
而2000000mg=2000g=2kg，
答：这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约2千克．
23．【答案】解：将x=1y=−1代入方程组得：a-b=2①，c+3=-2，
将x=2y=6代入ax+by=2中，得：2a+6b=2②，
联立①②解得：a=74，b=−14，c=-5，
则a-b+c=74+14-5=-3．
【知识点】二元一次方程（组）的错解复原问题
【解析】【分析】将x=1y=−1代入方程组求出a与b的值，再将x=2y=6代入ax+by=2中求出c的值，即可确定出所求式子的值．
24．【答案】解：（1）由已知方程x+2y=5，移项得x=5-2y，
∵x，y都是正整数，则有x=5-2y＞0，又∵x＞0，
∴0＜y＜2.5，
又∵y为正整数，根据以上条件可知，合适的y值只能是y=1、2，
代入方程得相应x=3、1，
∴方程2x+y=5的正整数解为x=1y=2；x=3y=1
(2) ∵x+y=0
∴x+2y=5变为y=5
∴x=-5
将x=−5y=5代入x−2y+mx+9=0得m=−65.
(3) ∵由题意得二元一次方程x−2y+mx+9=0总有一个公共解
∴方程变为(m+1)x-2y+9=0
∵这个解和m无关，
∴x=0，y=92
(4) 将方程组x+2y=5x−2y+mx+9=0两个方程相加得2x+mx+9=5
∴x=−4m+2
∵方程组有整数解且m为整数
∴m+2=±1，m+2=±2，m+2=±4
①m+2=1，计算得：x=−4y=92（不符合题意）
②m+2=-1，计算得：x=4y=12（不符合题意）
③m+2=2，计算得：x=−2y=72（不符合题意）
④m+2=-2，计算得：x=2y=32（不符合题意）
⑤m+2=4，计算得：x=−1y=3（符合题意）∴m=2
⑥ m+2=-4，计算得：x=1y=2（符合题意）∴m=-6
【知识点】解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组；二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【分析】（1）由题意求方程的解且要使x，y都是正整数，将方程移项，再把x和y互相表示出来，在由题意要求x＞0，y＞0，根据以上两个条件可夹出合适的x值，从而代入方程得到相应的y值；
（2）由方程组x+2y=5x+y=0求得x，y的值，代入方程x−2y+mx+9=0即可求得m的值；
（3）方程整理后，根据无论m如何变化，二元一次方程总有一个固定的解，列出方程组，求出方程组的解即可．
（4）先把m当作已知求出x、y的值，再根据方程组有正整数解，进行判断，再找出符合条件的正整数m的值即可．
25．【答案】（1）12
（2）解：∵点P是线段BC的中点，
∴CP=12BC=3，
∴t=3，
∴AQ=3×3=9，
∴PQ=AC+CP−AQ=6；
（3）解：①当P、Q相遇时，
根据题意，得3t=12+t，
解得t=6，
此时CP=CQ=6，
∴Q返回到点C的时间为6÷3=2，
①当0≤t≤6时，PQ=AB+CP−AQ=12+t−3t=12−2t，
②当6