湖南省衡阳市部分学校2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试卷(含解析)

这是一份湖南省衡阳市部分学校2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了必须在答题卡上答题，答题时，请考生注意答题要求等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号等信息填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；
2．必须在答题卡上答题．在草稿纸、试题卷上答题无效；
3．答题时，请考生注意答题要求．
4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔记清晰、卡面清洁；
5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6．最后一题为附加题，考生可以选择性作答：
本试卷共3道大题，26道小题，满分120分，时量120分钟．
一、单选题（每小题3分，共36分）
（原创）
1. 若方程组是二元一次方程组，则“……”可以是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：A. 能组成二元一次方程组，符合题意；
B.是二元二次方程，不能组成二元一次方程组，不符合题意；
C. 是分式方程，不能组成二元一次方程组，不符合题意；
D. 是一元二次方程，不能组成二元一次方程组，不符合题意；
故选A．
2. 若x=﹣3是方程x+a=4的解，则a的值是（ ）
A. 7B. 1C. ﹣1D. ﹣7
答案：A
解析：解：∵x=﹣3是方程x+a=4的解，∴-3+a=4，移项得：a=4+3，a=7，故选A．
3. 下列等式变形正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
答案：B
解析：解：A：若，当时，不一定成立，原变形错误，不符合题意；
B、若，则，原变形正确，符合题意；
C、若，则，原变形错误，不符合题意；
D、若，则，原变形错误，不符合题意；
故选B．
4. 利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ）
A. 要消去x，可以将①②
B. 要消去y，可以将①②
C. 要消去x，可以将①②
D. 要消去y，可以将①②
答案：C
解析：解：要消去，可以将①②，
可得，
可得．
故A错误；
要消去，可以将①②，故B、D错误；
故选：C．
5. 某同学在解关于x的方程时，误将“”看成“x”，从而得到方程的解为，则原方程正确的解为（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：把代入解得，
把代入得：，解得：，
故选D．
（原创）
6. 小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和△，则两个数●与△的值为( )
A. B. C. D.
答案：D
解析：∵方程组的解为，
∴将x=5代入2x﹣y=12，得：y=﹣2，
∴△=﹣2．
将x=5，y=﹣2代入2x+y得：2x+y=2×5+(﹣2)=8，
∴●=8，
∴●=8，△=﹣2．
故选：D．
7. 二元一次方程的正整数解的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
答案：B
解析：解:对进行变形，
得，
由于要求方程的解为正整数，
则，
所以
解得
所以，由于y是整数，
所以当时，；
当时，；
综上所述，方程的正整数解是、，共两组，
故选：B．
8. 七年级某班由于布置班级的需要，用彩纸剪出了一些“星星”和“花朵”，一张彩纸可以剪出6个“星星”或4个“花朵”，已知剪出的“星星”数量是“花朵”数量的3倍，该班级共用了 12 张彩纸，设用x张彩纸剪“星星”， y张彩纸剪“花朵”，根据题意，可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：设用x张彩纸剪“星星”， y张彩纸剪“花朵”，
根据题意，可得：，
故选：A．
9. 如图所示，一个长方形的周长为，若这个长方形的长减少，宽增加，就可以围成一个正方形，那么这个长方形的长和宽分别为（ ）
A. 8，7B. 9，6C. 10，5D. 11，4
答案：D
解析：解：设这个长方形的长为，
长方形的周长为，
长方形的宽为，
这个长方形长减少，宽增加，就可以围成一个正方形，
，即，解得，
长方形的宽，
故选：D．
10. 已知关于x、y的二元一次方程组的解为，那么关于m、n的二元一次方程组的解为（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：∵二元一次方程组的解为，
∴关于m、n的二元一次方程组中，
解得：，
故选D．
11. 如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的两个面所标注的值均互为相反数，则字母A所标注的代数式的值等于( )
A. 8B. -12C. 24D. -8
答案：B
解析：解：由题意得，（x-3）+（x+6）=0，
解得x=-1.5，
由题意得，A=-（-8x）=8x，
将x=-1.5代入，得A=8×（-1.5）=-12．
故选：B．
12. 已知关于x，y的方程组，给出下列结论：
①是方程组的一个解；②当时，x，y的值互为相反数；③若，则；④a取任意实数，的值始终不变．
其中正确的是（ ）
A. ①③B. ①②③C. ①③④D. ②③④
答案：B
解析：解： ，
两式相加得：，即，
当时，，解得，故①正确；
当时，，即的值互为相反数，故②正确；
③解方程组，得 ，
∵，
∴，
解得：，故③正确；
∴，当取任意实数，的值会改变，故④不正确；
故选：B.
二、填空题（每小题3分，共18分）
13. 已知是关于x的一元一次方程，则_________．
答案：4
解析：由题意得，
解得，
故答案为：4．
14. 由，得到用y表示的式子为___________．
答案：
解析：解：由题意知，，
，
∴，
故答案为：．
15. 若单项式与是同类项，则___________．
答案：2
解析：解：由题意知，，
解得，，
∴，
故答案为：2．
（原创）
16. 若是二元一次方程的一个解，则的值为___________．
答案：
解析：解：∵是二元一次方程一个解，
∴把代入，得
∴，
故答案为：．
17. 已知，则x＋y＋z＝________．
答案：3
解析：解：三个式子相加得2（x＋y＋z）=6,
∴x＋y＋z=3
18. 设一列数中任意三个相邻数之和都是50，已知，则___________．
答案：
解析：∵一列数中任意三个相邻数之和都是，
，
，
，
∴
则，
，
，
故答案为: .
三、解答题（共66分）
19. 解方程：．
答案：
解析：解：方程两边同乘以，得，
去括号，得，
移项并合并同类项，得，
两边同除以，得．
20. 解方程组
答案：
解析：解：
解：②①得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
∴方程组的解为．
（原创）
21. 请根据李老师所给的内容，完成下列各小题：
（1）如果，求y的值；
（2）若，求x，y的值．
答案：（1）
（2）
小问1解析：
解：由题意知，，
解得，，
∴y的值为；
小问2解析：
解：由题意可得，，
得，，
解得，，
将代入①得，，
解得，，
∴，
∴．
22. 情境：
请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）购买6根跳绳需______元，购买12根跳绳需______元；
（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元．你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由．
答案：（1）150，240
（2）有这种可能，小红购买跳绳11根，理由见解析
小问1解析：
6×25＝150（元），12×25×08＝240（元）
小问2解析：
有这种可能
设小红购买跳绳x根，
根据题意得25×80%x＝25（x－2）－5，
解得x＝11.
因此小红购买跳绳11根．
点睛：解答的关键是读懂题意，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程进行解答即可．
23. 甲、乙两人在解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得乙看错了方程②中的b，解得求原方程组的正确解．
答案：
解析：解：∵甲、乙两人在解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得
∴，
解得，
∵乙看错了方程②中的b，解得
∴，
解得，
∴原方程组为，
由①得③，
把③代入②得，解得，
将代入③得，
∴方程组的解为．
24. “水是生命之”，市自来水公司为鼓励用户节约用水，按以下规定收取水费：
例如某用户2月份用水吨，共需交纳水费元．
（1）若小明家2月份用水吨，共需交纳水费多少元？
（2）若小明家2月份共交纳水费元，那么小明家2月份用水多少吨？
（3）若小强和小明家2月份一共用水吨，共交纳水费元，其中小强家用水量少于吨，小明家用水量少于吨，那么小强和小明家2月份各用水多少吨？
答案：（1）
（2）
（3）小强和小明家2月份各用水和吨
小问1解析：
解：由题意知，小明家2月份共需交纳水费（元），
∴共需交纳水费元；
小问2解析：
解：当用水吨，共需交纳水费（元），
∵，
∴小明家2月份用水超过吨但不超过吨，
设小明家2月份用水吨，
依题意得，，
解得，，
∴小明家2月份用水吨；
小问3解析：
解：设小强家2月份用水吨，则小明家2月份用水吨，
依题意得，，
解得，，
∴，
∴小强和小明家2月份各用水和吨．
25. 某中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天能加工这种校服24件，且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用20天．在加工过程中，学校需付甲厂每天费用80元、乙厂每天费用120元．
（1）求这批校服共有多少件？
（2）为了尽快完成这批校服，若先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了， 而乙工厂每天的生产速度也提高25%，乙工厂单独完成剩余部分，且乙工厂的全部工作时间是 甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂共加工多少天？
（3）经学校研究制定如下方案：方案一：由甲厂单独完成；方案二：由乙厂单独完成；方案三： 按(2)问方式完成；并且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，并 由学校提供每天10元的午餐补助费，请你通过计算帮学校选择一种即省时又省钱的加工方案．
答案：（1）960件
（2）28天 （3）方案三既省时又省钱
小问1解析：
解：设这批校服共有件，由题意得：
，
解得：．
答：这批校服共有960件；
小问2解析：
解：设甲工厂加工天，则乙工厂共加工天，依题意有
，
解得，
．
故乙工厂共加工28天；
小问3解析：
解：①由甲厂单独加工：需要耗时为天，需要费用为：元；
②由乙厂单独加工：需要耗时为天，需要费用为：元；
③由两家工厂共同加工：需要耗时为28天，需要费用为：元．
所以，按方案三方式完成既省钱又省时间．
26. 对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“友好关系”．
（1）方程组的解x与y（项“具有”或“不具有”） “友好关系”；
（2）若方程组的解x与y具有“友好关系”，求m的值；
（3）未知数为x，y的方程组，其中a与x，y都是正整数，该方程组的解x与y是否具有“友好关系”？如果具有，请求出a的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由．
（4）拓展：若一个关于x的方程的解为，则称之为“奇异方程”．例如：方程的解为，而，若关于x的方程为“奇异方程”，请直接写出关于y的方程的解：．
答案：（1）具有 （2）6或4
（3），，此时具有“友好关系”
（4）
小问1解析：
解：，
得，，
解得，，
将代入②得，，
解得，，
∴，
∴方程组的解x与y具有“友好关系”；
小问2解析：
解：，
得，，
解得，，
将代入①得，，
解得，，
∵方程组的解x与y具有“友好关系”，
∴，
解得，或，
∴m的值为6或4；
小问3解析：
解：，
得，，
解得，，
∵a与x，y都是正整数，
∴当时，；，此时方程组的解具有“友好关系”；
当时，，，此时方程组的解不具有“友好关系”；
当时，（舍去）；
当时，（舍去）；
综上，时，，此时方程组的解具有“友好关系”；
小问4解析：
解：∵关于x的方程为“奇异方程”，
∴，
将代入得，，即，
∵，
∴，
，
解得，，
∴关于y的方程的解为．
四、附加题（10分，计入总分）
27. 如图1，、被直线所截，点是线段上的点，过点作，连接，．
（1）试证明；
（2）将线段沿着直线平移得到线段，连接．
①如图2，当时，求的度数；
②在整个运动中，当时，则______．
答案：（1）证明见解析
（2）①;②
小问1解析：
，
，
，
，
；
小问2解析：
①如图2，过作交于，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
②如图3，过作交于，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．我们定义一个关于非零常数a，b的新运算，规定：．
例如：．
用水量/月
单价（元/吨）
不超过吨的部分
超过吨但不超过吨的部分
超过吨的部分
注意：另外每吨用水加收元的城市污水处理费．