湖南省衡阳市四校2024-2025学年九年级下学期第一次教学检测（3月月考）数学试题（含答案解析）

这是一份湖南省衡阳市四校2024-2025学年九年级下学期第一次教学检测（3月月考）数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 2025的相反数是（ ）
2. 遵绥高速公路，主线长约310000米，极大便利周边群众的对外沟通和联系，拉动沿线乡镇的经济，310000这个数据可以用科学记数法表示为（ ）
3. 下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ）
4. 下列计算正确的是（ ）
5. 如图，四个大小相同的正方体搭成的几何体，从正面看得到的图形是（ ）
6. 下列说法中，正确的是（ ）
7. 一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若，则∠2的度数是（ ）
8. 在美丽乡村建设中，某村计划在池塘上搭建小桥，如图，地面上两处被池塘隔开，测量员在岸边选一点，并分别找到和的中点，．测得，则两处的距离为（ ）
9. 如图，点A、B、C在上，，则的度数是（ ）
10. 对于一个正实数m，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为m的根整数，如：，．如果我们对m连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对11连续求根整数2次，，这时候结果为1．现有如下四种说法：①的值为4；②若，则满足题意的m的整数值有2个，分别是2和3；③对110连续求根整数，第3次后结果为1；④只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是255．其中错误的说法有( )
二、填空题
11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___．
12. 分解因式：________．
13. 已知点，在函数的图象上，则_____________．（填、或）
14. 方程的解为______．
15. 关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则的取值范围是______．
16. 圆锥的底面半径是4，母线长是6，则这个圆锥的侧面积为__________（结果保留）．
17. 如图，点A是反比例函数的图象上一点，轴于点B，C为y轴上一点，若的面积为3，则的值为 ____．

18. 如图，中，在和上分别截取，使，分别以M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内交于P，连接并延长交于D，若，线段上取一点E使得，连接，则的长是____．
三、解答题
19. 计算：．
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 春节期间，人工智能题材新闻密集发酵，广受关注，相关话题讨论持续火热，海内外模型、机器人都已获得显著的技术突破．目前人工智能市场分为：决策类人工智能；：人工智能机器人；：语音类人工智能；：视觉类人工智能四大类型．为了解人们对以上四类人工智能的兴趣，某公司就“你最关注的人工智能类型”进行了一次调查，并将调查结果绘制成如图统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)①此次共调查了___________人，扇形统计图中C类对应的圆心角度数为___________；
②请将条形统计图补充完整；
(2)将四个类型的图标依次制成、、、四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽取到的两张卡片内容一致的概率．
22. 如图，在中，分别是边上的点，且．

(1)求证：；
(2)请添加一个条件，使四边形为菱形．（不需要说明理由）
23. 2024年巴黎奥运会将于7月26日至8月11日举行，某经销店调查发现：与吉祥物相关的A，B两款纪念品深受青少年喜爱．已知购进3个A款比购进2个B款多用120元；购进1个A款和2个B款共用200元．
(1)分别求出A，B两款纪念品的进货单价；
(2)该商店决定购进这两款纪念品共70个，其总费用不超过5000元，则至少应购买B款纪念品多少个？
24. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，如图1，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．在如图2的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为，遮阳篷长为米，与水平面的夹角为．
(1)求点到墙面的距离；
(2)当太阳光线与地面的夹角为时，量得影长为米，求遮阳篷靠墙端离地高的长．（结果精确到米；参考数据：，，）
25. 如图，点D在的直径的延长线上，点C在上，且．
(1)求证：是的切线；
(2)若的半径为2，求图中阴影部分的面积．
26. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点坐标为．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)如图1，点E为线段上一点，过点E作轴，交x轴于点M，连接，交轴于点，当平分时，求直线的解析式；
(3)如图2，点F是该抛物线上位于第四象限的一个动点，直线分别与y轴、直线交于点D，E．若，，的面积分别为，，，且满足，求点F的坐标．
湖南省衡阳市四校2024-2025学年九年级下学期第一次教学检测（3月月考）数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．2025
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．为了解长沙市中学生的睡眠情况实行全面调查
B．一组数据，2，5，3，7，7，4的中位数是3
C．明天的降水概率为，则明天下雨是必然事件
D．若平均数相同的甲、乙两组数据，，，则乙组数据更稳定
A．15°
B．20°
C．25°
D．40°
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
8
难度
题数
容易
8
较易
9
适中
8
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
相反数的定义
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
中心对称图形的识别
4
0.85
同底数幂的除法运算；二次根式的加减运算；幂的乘方运算；运用完全平方公式进行运算
5
0.94
从不同方向看几何体
6
0.85
求中位数；根据方差判断稳定性；判断全面调查与抽样调查；事件的分类
7
0.65
根据平行线的性质求角的度数；等边对等角
8
0.94
三角形中位线的实际应用
9
0.94
圆周角定理
10
0.65
无理数的大小估算
二、填空题
11
0.94
二次根式有意义的条件
12
0.85
平方差公式分解因式
13
0.94
比较一次函数值的大小
14
0.94
解分式方程（化为一元一次）
15
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
16
0.85
求圆锥侧面积
17
0.85
根据图形面积求比例系数（解析式）
18
0.85
全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形；作角平分线(尺规作图)
三、解答题
19
0.65
特殊角三角函数值的混合运算；实数的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
20
0.85
整式的混合运算；已知字母的值 ，求代数式的值
21
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角
22
0.65
利用平行四边形性质和判定证明；添一个条件使四边形是菱形；用SAS证明三角形全等（SAS）
23
0.65
其他问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
24
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
25
0.65
证明某直线是圆的切线；求其他不规则图形的面积
26
0.4
面积问题(二次函数综合)；其他问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,10,11,12,19,20
2
图形的变化
3,19,24,26
3
图形的性质
5,7,8,9,16,18,22,25
4
统计与概率
6,21
5
函数
13,17,26
6
方程与不等式
14,15,23