2024-2025学年山东省烟台蓬莱区七年级下学期期中考试（五四制）数学试卷（学生版）

这是一份2024-2025学年山东省烟台蓬莱区七年级下学期期中考试（五四制）数学试卷（学生版），共10页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（时间：120分钟）
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．
1.下列方程：；；；；．其中是二元一次方程的有（ ）
A.个B.个C.个D.个
2.诗词是中华文化的瑰宝，是中国文学的璀璨明珠，也是人类文明的共同财富．请指出所给诗词描述的事件属于随机事件的是（ ）
A.锄禾日当午，汗滴禾下土B.春眠不觉晓，处处闻啼鸟
C.白日依山尽，黄河入海流D.离离原上草，一岁一枯荣
3.能说明命题“若，则”为假命题的反例是（ ）
A.B.
C.D.
4.若，则的倒数是（ ）
A.2B.C.D.
5.在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别．其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀．若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（ ）
A.4个B.5个
C.不足4个D.6个或6个以上
6.如图，在中，将沿直线m翻折，点B落在点D的位置，若，则的度数是（ ）
A.B.C.D.60°
7.下列语句正确的有（ ）
任意两条直线的位置关系不是相交就是平行；
过一点有且只有一条直线和已知直线平行；
过两条直线，外一点，画直线，使，且；
若直线，，则；
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
A.个B.个C.个D.个
8.如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于，的方程组的解为（ ）
A.B.
C.D.
9.如图，在三角形中，平分，点在边上，于点．平分交的延长线于点．若，，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
10.佳佳坐在匀速行驶的车上，将每隔一段时间看到的里程碑上的数描述如下：
则时看到的两位数是（ ）
A.15B.16C.25D.34
二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分）
11.下列算式：①；②；③；④；⑤，运算结果正确的概率是__________．
12.已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根是________．
13.[传统文化]为增强学生体质，让学生感受中国的传统文化，某校将国家级非物质文化遗产——“抖空竹”引入阳光特色大课间．如图①是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成了数学问题：如图②，已知，，则的度数是______．
14.个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图甲所示，若拼成如图乙所示的正方形，中间还留下一个洞，恰好是边长为厘米的小正方形．设一个小长方形的长为
厘米，宽为厘米，则所列二元一次方程组是______．
15.下列命题是真命题的是__________．（填序号）
（1）四边形内角和为；
（2）对顶角相等；
（3）如果，那么；
（4）两个锐角之和一定是锐角；
（5）如果，那么；
（6）垂直于同一直线的两条直线互相平行．
16.如图，将三角板与三角板摆放在一起，其中，，，固定三角板，将三角板绕点A按顺时针方向旋转，当点E落在射线的反向延长线上时，即停止旋转．设的旋转速度为/秒，旋转时间为t，若当它的一边与的边平行时（不含重合情况），则t的值为________．
三、解答题（本大题共8个题．满分72分，解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程）
17.解方程组：
（1）
（2）
（3）
18.小深一家逛完超市后，凭小票参加一次抽奖活动，超市设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下．如果小深只能抽奖一次，且抽到数字1至9的可能性一样，请解决下面的问题：
（1）小深抽到“纸巾”的概率是；
（2）小深中奖的概率是；
（3）请你设计翻奖牌背面的内容，使得最后抽到“太阳伞”的可能性大小是，要求奖牌内容包含“纸巾、牙刷、太阳伞、谢谢参与”．
19.已知关于x，y的方程组
（1）若方程组的解满足，求k的值．
（2）无论实数k取何值，方程总有一个公共解，直接写出该公共解．
20.“五一”期间，某商场为了吸引顾客，对一次购物满200元的顾客可获得一次转转盘得奖券的机会．如图是一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成10个扇形），转动转盘停止后，根据指针指向参照表格获得奖券（指针指向分界线时重转，直到指向某一扇形为止）．
（1）甲顾客购物100元，他获得奖券的概率是______；
（2）乙顾客购物300元并参与该活动，求他获得20元和80元奖券的概率；
（3）为加大活动力度，现商场想调整获得20元奖券的概率为，50元和80元奖券获奖概率不变，通过计算求出需要将多少个空白区域改为黄色？
21.中国传统手工艺享誉海内外，扎染和刺绣体现了中国人民的智慧和创造力．某店销售扎染和刺绣两种工艺品，已知扎染175元/件，刺绣325元/件．
（1）某天这两种工艺品的销售额为1175元，求这两种工艺品各销售多少件？
（2）中国的天问一号探测器，奋斗者号潜水器等科学技术世界领先，国人自豪感满满，相关纪念品深受青睐．该店设立了一个如图所示可自由转动的转盘（转盘被分为5个大小相同的扇形）．凡顾客在本店购买一件工艺品，就获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，顾客即可免费获得指针指向区域的纪念品一个（指针指向两个扇形的交线时，视为指向右边的扇形）．一顾客在该店购买了一件工艺品，求该顾客获得纪念品的概率是多少？
22.如图，是一盏可调节台灯的示意图．固定支撑杆底座于点，与是分别可绕点和旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线、组成的始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线，，若，过点作．
（1）请判断与的位置关系，并证明．
（2）求的度数．
23.神舟二十号是中国载人航天工程计划于2025年发射的第二十艘载人飞船，任务期间，主要实施航天员出舱活动和货物气闸舱出舱任务，继续开展空间科学实验和技术试验，开展平台管理工作、航天员保障相关工作以及科普教育等重要活动．某超市为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进甲、乙两种航天载人飞船模型进行销售．据了解，2件甲种航天载人飞船模型和5件乙种航天载人飞船模型的进价共190元：6件甲种航天载人飞船模型和7件乙种航天载人飞船模型的进价共330元，甲、乙两种航天载人飞船模型的售价分别为40元、45元．
（1）求甲、乙两种航天载人飞船模型每件的进价分别为多少元？
（2）该超市老板准备购进甲、乙两种航天载人飞船模型共100件，进货时，发现甲种航天载人飞船模型只有40件，乙种航天载人飞船模型满足供应，请你帮老板设计进货方案，全部售完后，获取的利润最大，最大利润是多少？
24.直线，垂足为点O，点A、B分别在射线、上运动，点A、B均不与点O重合．
（1）如图1，平分，平分，若，求的度数；
（2）如图2，平分，平分，的反向延长线交射线于点D．在A、B两点运动的过程中，的度数是否发生变化?若不变，试求的度数；若变化，请说明变化规律．
（3）如图3，已知点E在的延长线上，的角平分线、的角平分线与的角平分线所在的直线分别相交于的点F、G，在中，如果有一个角的度数是另一个角的4倍，请求出的度数．
时刻
里程碑上的数
是一个两位数，数字之和为7
十位数字与个位数字相比时看到的刚好颠倒
比看到的两位数中间多了个0
区域颜色
奖券金额
黄
20元
蓝
50元
红
80元
空白
0元