2024-2025学年山东省烟台莱州市七年级下学期期中考试（五四制）数学试卷（学生版）

这是一份2024-2025学年山东省烟台莱州市七年级下学期期中考试（五四制）数学试卷（学生版），共10页。
注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卡，试题卷共8页，共3道大题，26道小题，满分120分．考试时间为120分钟．
2．答题前，请将自己的班级、姓名、座号填写在相应的位置上．
一、选择题（本题共10个小题，下列每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的）．
1.下列事件中，是随机事件的是（ ）
A.任画一个三角形，其内角和是
B.在单词中任选一个字母，字母为“b”
C.某射击运动员射击一次，命中靶心
D.在通常情况下，加热到时，水沸腾
2.在下列方程组：①，②，③，④，⑤中，是二元一次方程组的是（ ）
A.①②⑤B.①②④
C.①②③D.①②③⑤
3.已知命题“若，则”，下列说法正确的是（ ）
A.它是一个真命题
B.它是一个假命题，反例
C.它是一个假命题，反例
D.它是一个假命题，反制
4.请阅读以下“预防近视”知识卡：
已知如图，桌面和水平面平行，与书本所在平面重合，根据卡片内容，请判断正常情况下，坐姿正确且座椅高度适合时，视线和书本所在平面所成角度可能为以下哪个角度（ ）
A.B.C.D.
5.某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（ ）
6.如图，已知，将沿折叠，使得点B落在边上的点处，若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
7.如果方程组的解与方程组的解相同，则，的值是（ ）
A.B.
C.D.
8.在解关于x、y的方程组时甲看错①中的a，解得，乙看错②中的b，解得，则a和b的正确值应是（ ）
A.B.
C.D.
9.有一个三位数，现将它最左边的数字移至最右边所得到的数比原来的数小；而由它的十位数字与个位数字所组成的两位数除以百位数字，商是，余数是．如果设这个三位数的百位为，十位与个位数字组成的两位数为，可得方程组是（ ）个．
A.B.
C.D.
10.如图，在中，是角平分线，是边上的高，延长与外角的平分线交于点．以下四个结论：
①；
②；
③；
④．
其中结论正确的个数是（ ）
A.1B.2
C.3D.4
二、填空题（本题共8个小题）
11.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是_____．
12.已知方程组的解为，请写出一个满足该条件的二元一次方程组__；
13.一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是______．
14.如图，将直尺与含角的三角板摆放在一起，若，则的度数是______．
15.已知，则______．
16.如图是自行车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，都与地面l平行，，，要使与平行，则的度数是________．
17.如图，将8个边长均为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，直线l经过小正方形的顶点A、B，则直线l的表达式为______．
18.如图，已知，平分，点A、B、C分别是射线、、的动点（A、B、C不与点O重合），连接交射线于点D，当，且有两个相等的角时，的度数为________________．
三、解答题（本大题共8个小题，要写出必要的解答过程或推理步骤）
19.解方程组：
（1）
（2）
20.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的12个小球，其中红球4个，黑球8个．
（1）进行如下的实验操作：先从袋子中取出个红球后，再从袋子中剩余的球中随机摸出1个球，此时将“第二次摸出的1个球是黑球”记为事件A．
①若事件A是必然事件，则m的值是______；
②若事件A是随机事件，则m的值是_____；
（2）从袋子中取出n个红球，再从袋子中剩余的球中随机摸出1个球，若第二次摸到的
1个球是黑球的可能性大小是，求n的值．
21.如图，已知在中．
（1）若，求的最大内角的度数；
（2）若于点，是的平分线，，，求的度数．
22.某商人制成了一个如图所示的转盘，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转动转盘，转盘停止后，若指针指向字母“A”，则收费2元，若指针指向字母“B”，则奖励
3元；若指针指向字母“C”，则奖励1元．一天，前来寻开心的人转动转盘80次，你认为该商人是盈利的可能性大还是亏损的可能性大？为什么？
23.如图，直线交y轴，x轴于A，B两点，直线交y轴，x轴于C，D两点，直线相交于P点．
（1）方程组的解是___________；
（2）求直线与x轴围成的三角形面积；
（3）过P点的直线把面积两等分，直接写出这条直线的解析式．
24.如图，．
（1）若，求的度数；
（2）若，求证：．
25.小明和爸爸分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小明开始时跑步，中途改为步行，到达图书馆恰好用了分钟．爸爸骑自行车以米/分的速度从图书馆直接回家，两人离家的路程（米）与各自离开出发地的时间（分）之间的函数图象如图所示，根据图象信息解答下列问题：
（1）小明跑步速度为______米/分，步行的速度______米/分，点的坐标为______；
（2）求爸爸离家的路程（米）与（分）的函数关系式；
（3）两人出发多长时间相遇？
26.某校七年级开展了主题为“同住地球村，共筑绿色梦”的环保知识竞赛，对活动中表现优秀的选手予以评奖，并颁发四种奖品，购买奖品的收据如下表，其中部分数据因污渍遮盖缺失，请根据表格提供的信息，解决下列问题：
（1）购买D种奖品的金额为元；
（2）求购买的B，C两种奖品的数量；
（3）为进一步培养学生的环保意识，该校七年级以上面的价格再购进B，C，D三种奖品共20件，共花费210元，请确定所有可能的购买方案．读书、写字、看书姿势要端正．一般人正常的阅读角度约为俯角（如图视线与水平线的夹角）．在学习和工作中，要保持读写姿势端正，可概括为“三个一”，包括：眼与书本的距离1尺；身体与桌子距离1拳；握笔时，手指离笔尖1寸．书本与课桌的角度要保持在至．
奖名
单价（元/件）
数量/件
金额/元
A
55
4
220
B
18
C
12
D
9
12
合计
-
32
556